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二倍角正弦、余弦、正切值


3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、教材分析 本节课是对公式的引入改变教材中直接填结果的做法,是通过提出问题,设置 情景对和角公式中的角

?、? 的关系特殊情形 ? ? ?

时的简化,让学生探讨

发现、推证得出二倍角公式,这样学生会感到自然,好接受,并可清晰知道和角的 三角函数与二倍角公式的联系,同时让学

生学会怎样发现数学规律,并体会到化归 (这里是将一般化归到特殊)这一基本数学思想在发现中所起的作用,对教材的例 题则有所增减,处理方式也有适当改变。 二、教学目标 1.知识目标 ( 1)通过探究推导出二倍角公式,并了解两角和与差与二倍角公式之间的内在联 系; ( 2)能正确运用二倍角的公式进行求值、化简、证明,培养自己的运算能力及逻辑 推理能力; ( 3)通过对公式的变式使用,养成对数学概念、公式、定理好的学习品质。 2.能力目标 在三角函数化简、求值、证明的解题过程中,要把握好公式的准确性与运算的逻辑 性。 3.情感目标 ( 1)在学习活动中,自我体验“做”数学的乐趣,感受从一般到特殊的数学归纳 思想,提高学生学习数学的兴趣。 三、教学重难点

重点:以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公 式; 难点: 灵活应用两角和与差、倍角公式进行三角函数式化简求值。 四、教学方法 用探究、启发式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程 中的点拨,不断引导学生探究与思考 五、学情分析 从学生的认知角度上看,已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数的基础 上。从学习情感方面看,大部分学生愿意主动学习。从能力上看,学生主动学习能 力、探究的能力、较弱。 六、教学过程 环 节 教师活动 学生活动 设计意图 教 学 用 时 创 设 情 境 课件展示: 请同学们写出以下两角和的 正弦、余弦和正切公式 sin(α +β)= cos(α +β)= 导 入 tan(α +β)= 思考 1: 学生独立完成,老师订 正,并不断引导学生探 究、思考。 引导学生回忆旧知 10 识,由旧知识引入 分 新课 钟

新 课





用 学生探究讨论发言 出

激发学生学习兴 趣,引导学生运用 已有知识探索新 知识

sin(? ? ? )、 cos(? ? ? ) tan( ? ? ?)
推 导

sin 2?、 cos 2? 、 tan 2? 的推
导公式吗? 合 作 学 习 课件展示: 结论:

对公式反复的基 础运用,以加深影 学生共同合作,得出: 响,并由此得出一 利用同角三角函数的 基本关系得出二倍角 余弦其他形式。 些公式的变形。

12 分 钟

sin 2? ?
cos 2? ?

tan 2? ?
探 索 新 知 思考 3:把上述关于 思考 2:

?

的取值范围是

cos2 ?

的式子能否变成

只含有 sin ? 或 cos 的式子呢?

?

sin 2? ? _________
cos2? ? _________
5 ? 例 1 已知 sin2α = 13 , 4 <

当 堂

教师师范解题过程 15 与思路,引导学生

训 练

? α < 2 , 求 sin4 α ,cos4
α ,tan4 α 的值 . 解:由

运用新知识解题。

应 π. 用

? ? ? < α < , 得 <2 α < 4 2 2
学生思考发言

又∵sin2α = 新 ∴ 知 =

5 , 13
cos2 α =

? 1 ? sin 2 2a

5 12 ? 1 ? ( )2 ? ? . 13 13
于 是 sin4 α =sin[2 × (2 α )]=2sin2α cos2α =2× (?

5 × 13

12 120 )= ? ; 13 169
α =cos[2 × (2

cos4

α )]=1-2sin22 α =1-2 ×

5 2 119 )= ; 13 129 sin 4 a 120 tan4 α = =()× cos 4 a 169 169 120 =? . 119 119
( 例 2; (1)在 中 ,cosA= △ ABC 学生自己运用新知

4 ,tanB=2, 求 学生独立完成,同桌讨 识解题,深化对知 5
论 识的理解和应用

tan(2A+2B)的值. (2) sin? ?

5 π , ,? ? ( ,π ) 13 2

求 sin2?、cos2? 、tan 2? 的 值。

小 结 归 纳 拓 展 深 化 作 业 布 置

【课件展示】 本节课你学到了什么?

学生独立思考、自主发 及时的巩固本节课 2 言 的知识。 分 钟

教师根据学生的回答,归纳 总结。

1 分 钟


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