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4.1.1圆的标准方程-导学案


必修 2 第四章

§4.1.1 圆的标准方程

【学习目标】1、理解圆的标准方程的特点以及求出过程; 2、理解平面内点和圆的位置关系的判定; 3、会根据条件求圆的标准方程和点圆位置关系的判定. 【学习重点】掌握圆的标准方程 【学习难点】圆的标准方程的应用

【自主学习】 P118-120 【知识回顾】 圆的定义:平面内

到_____的距离等于______的点的集合 称为圆。 .... 我们把定点称为______,定长称为______。______确定了圆的位置,_____确定了圆 的大小。 【探究】圆的标准方程 在平面直角坐标系中,已知:圆心为 A(a, b) , 半径长为 r, 圆上的任意一点 M ( x, y) 应该满足的关系式是什么?

教师复备 或学生笔 记

因为圆上任意一点到圆心的距离等于半径,即_________ 由两点间距离公式可得: 称为圆心为 ____ ,半径长为 ____ 圆的标准方程。 ... . . . . ..... . . . . _ __ . . . 【注】这是 元 次方程,括号内变数 x,y 的系数都是 ,圆的半径为 . 。 ,展开后没有 xy 项.

圆心的坐标为:

当圆心在原点即 O(0,0)时,方程为

1

【练习强化】 1.写出下列圆的圆心坐标和半径. 方 程
2 2

圆心坐标





( x ? 4) ? ( y ? 1) ? 6 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 4 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 9 x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 8 x 2 ? y 2 ? (?3) 2 ( x ? a) 2 ? y 2 ? a 2
、 2.根据下列条件,写出圆的标准方程. (1)圆心在 A(2,1),半径长为 4; (2)圆心在 A(-3,4),半径长为 5 ; (3)圆心在 A(-3,-2),半径长为 5; 【例题】 例 1:判断下列各点是否在以 A(2,-3)为圆心,半径为 5 的圆上? (1) M1 (5,?7) 解: (2) M2 (?2,?1) (3) M3 (?3,1)

【归纳规律】 坐标平面内的点 P0 (x 0 , y0 ) 与圆 C: ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 的位置关系:
2 2 2

①点 P0 在圆 C 上 ? ②点 P0 在圆 C 内 ? ③点 P0 在圆 C 外 ?
2

例 2:△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆方程.

结论:求圆的标准方程的方法:

例 3:已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1) 和 B(2,?2) ,且圆心 C 在直线 l :x ? y ? 1 ? 0 上,求圆心为 C 的圆的标准方程.

3

【巩固练习】 1、已知两点 P1(4,9) ,P2(6,3) ,求以线段 P1P2 为直径的圆的方程,并判断点 M (6,9) ,N(3,3) ,Q(5,3)在圆内、还是在圆外?

2、 圆 C 的圆心在 x 轴上,并且过点 A(?1,1) 和 B(1,3) ,求圆 C 的方程。

3.已知Δ ABC 的顶点坐标分别是 A(4,0) ,B(0,3) ,O(0,0) ,求Δ ABC 外接 圆的方程。

4


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