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高考数学一轮复习讲义 第3课时 集合的基本运算 理


课题:集合的基本运算 考纲要求: ① 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. ③ 能使用韦恩( Venn )图表达集合的关系及运算. 教材复习 1. 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合叫做 A 与 B 的 2. 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫做 A 与 B 的 记作 记作 3. 若已知全集 U ,集合 A ? U ,则 CU A ? 4. A A? A ?? ,A ,A A? , ,A ?? A CU A ? 6. CU ( A B) ? CU A ? B? ,A ; CU ( A 5. 若 A ? B ,则 A B? B) ? 基本知识方法 1. 求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用; 2. 含参数的问题,要有分类讨论的意识,分类讨论时要防止在空集上出问题; 3. 集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺利解题的关键. 4. C U ( A B) ? (CU A) (CU B) , CU ( A B) ? (CU A) (CU B) (德·摩根律) 典例分析: 求: ?1? A 2 问题 1.已知全集 U ? R, 且 A ? x | x ? 1 ? 2 , B ? x | x ? 6 x ? 8 ? 0 , B, A B ? 2 ? CU A, CU B ? ? ? 3? CU ( A B) ? ? 5 问题 2.集合 M ? {( x, y) y ?1 ? 2( x ?1), x, y ? R} , N ? {( x, y) x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 , . , x, y ? R} ,那么 M ? N 中元素个数为 2 问题 3.设全集 U 是实数集 R , M ? x ? x ? 4 , N ? ?x ??? x ? 3? ,则图中阴影部分 ? ? 所表示的集合是 U N M A. ?x ? ?? ? x ? 1? B. ?x ? ?? ? x ? 2? C. ?x ??? x ? 2? D. ?x ? x ? 2? 问题 4. ( 07 湖北)设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P ? Q ? {x | x ? P 且 x ? Q }, A. ?x | 0 ? x ? 1? 如果 P ? x log2 x ? 1 , Q ? x x ? 2 ? 1 那么 P ? Q 等于 ? B. ?x | 0 ? x ≤1? ? ? C. ?x |1≤ x ? 2? ? D. ?x | 2 ≤ x ? 3? 2 问题 5.已知 A ? {x x ? a ? 4} , B ? {x x ? 6x ? 5 ? 0},且 A ? B ? R ,则 a 的取值 范围是 6 走向高考: 1. ( 08 福建)若集合 A ? ? x x 2 ? x ? 0? , B ? ? x 0 ? x ? 3? ,则 A A. ? x 0 ? x ? 1? B. ? x 0 ? x ? 3? C. ? x 1 ? x ? 3? D. ? B? 2. ( 08 陕西)已知全集 U ? {1, 2, 3, 4, 5} ,集合 A ? {1,3} , B ? {3, 4,5} ,则集合 B. {4,5} C. {3, 4,5} D. {1, 2, 4, 5} CU ( A B) ? A. {3} 3. ( 07 安徽)若


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