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(学生)不等式专题练习(二)


不等式专题练习(二)
1.不等式

( x ? 1) 2 ( x ? 2) ? 0 的解集是( ) ( x ? 3)( x ? 4)
B、 ?x x ? ?2或3 ? x ? 4? D、 ?x x ? ?2或3 ? x ? 4?

A、 ?x x ? ?2或3 ? x ? 4? C、 ?x x ? ?2或3 ? x ? 4或x ? 1?

2. 在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y ). 若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意实数 x 成立, 则( ) A. ? 1 ? a ? 1 C. ? B. 0 ? a ? 2 D. ?

1 3 ?a? 2 2

3 1 ?a? 2 2

3.若 f(x)=|lgx|,a>b>c>0,且 f(c)>f(a)>f(b),则必有( ) A.(a-1)(c-1)>0 B.ac<1 C.ac>1 D.ac=1 4.下列不等式中:
2 2 ① x ? 3x ? 2 ? 0 和 x ? 3x ? 4 ? 0

② 4x ?

5 5 和 4x ? 8 ?8? x?3 x?3

③ 4x ?

5 5 和 4x ? 8 ?8? x ?3 x ?3



x?3 ? 0 和 ( x ? 3)(2 ? x) ? 0 2? x
D.②、③和④

不等价的是( )A.① 和② 5.关于 x 的不等式(k2-2k+ A.x>

B.① 和③ C.②和③

1 2 1 x

5 5 x ) <(k2-2k+ )1–x 的解集是 ( ) 2 2 1 B.x< C.x>2 D.x<2 2
) B.y= sinx+

6.下列各函数中,最小值为 2 的是 ( A.y=x+

1 ? ,x ? (0, ) sin x 2
?1

C.y=

x2 ? 3 x2 ? 2

D.y=x+ ) D.5

2 x

7.如果 x2+y2=1,则 3x-4y 的最大值是 ( A.3 B.

1 5

C.4

8.已知函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若 0<c<1, 则 a 的取值范围是 ( )

A.(1,3)

B. (1,2)

C.[2,3)

D.[1,3]

9.不等式

( x ? 3)(10 ? x) ? 0 的解集是___________. x 2 ( x ? 1)

10.不等式 4 ? x +
2

x x

≥0 的解集是________________。

11 如果对任意实数 x,不等式|x+1|≥kx 恒成立,则实数 k 的范围是:_____. 12. 已知 y ? f (x) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ?

4 ,且当 x ? [?3,?1] 时, x

n ? f ( x) ? m 恒成立,则 m? n 的最小值是_________.

13.不等式 f(x) ? 0 的解集是 x ? 1 ? x ? 2 ,不等式 g(x) ? 0 的解集为 ? ,且 f(x)与 g(x) 的定义域为 R,则不等式 f ( x) ? 0 的解集为 _____________________ . ; g ( x)

?

?

mx 2 ? 4 3x ? n 14.已知函数 y= 的最大值为 7,最小值为-1,求此函数式。 x2 ?1

? 2x ? 1 ? 2 2 15.已知 A= x 2x ?1 ? 5 ? x ,B= ? x ? 1? ,C= x x ? 4ax ? 3a ? 0 ,若 A ? B ? C, x?2 ? ? 求实数 a 的取值范围。
16.函数 f ( x) ? (1 ? a 2 ) x 2 ? 3(1 ? a) x ? 6 , (1)若 f (x ) 的定义域为 R ,求实数 a 的取值范围. (2)若 f (x ) 的定义域为[-2,1],求实数 a 的值.

?

?

?

?



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