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2016届高考数学一轮复习 3.1角的概念与弧度制及任意角的三角函数练习 理


第三章

三角函数与解三角形

第一节
题号 答案 1 2

角的概念与弧度制及任意角的三角函数
3 4 5 6 7

1.(2013?河南调研)与-525°的终边相同的角可表示为( A.525°-k?360°(k∈Z) B.165°+k?360°(k∈Z) C.195°+k?36

0°(k∈Z) D.-195°+k?360°(k∈Z)

)

解析:在 α =195°+k?360°(k∈Z)中,令 k=-2 得 α =-525°,故选 C. 答案:C 2.若 α 是第二象限角,则π -α 是( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析:π -α =-α +π ,若α 是第二象限角,则-α 是第三象限角,再逆时针旋转 180°,得π -α 是第一象限角.故选 A. 答案:A 3.若 cos α =- A.2 3 C.-2 2 3 ,且角 α 的终边经过点 P(x,2),则 P 点的横坐标 x 是( 2 ) )

B.±2 3 D.-2 3

解析:由 cos α = 答案:D

x 3 =- ,解得 x=-2 3.故选 D. 2 2 x +4

4.已知角 α 的终边经过点( 3,-1),则角 α 的最小正值是(

)

1

2π A. 3 C. 5π 6

11π B. 6 3π D. 4

-1 1 解析:∵sin α = =- ,且 α 的终边在第四象限, 2 2 11 ∴α = π .故选 B. 6 答案:B 5.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm ,则扇形的圆心角的弧度数是( A.1 B.4 C.1 或 4 D.2 或 4
2

)

2r+l=6, ? ? 解析:设扇形的半径为 r,弧长为 l,则由题意得?1 rl=2. ? ?2

l 4 l 2 解得 r=1,l=4 或 r=2,l=2.从而 α = = =4 或 α = = =1.故选 C. r 1 r 2
答案:C π 6.若角 α 和 β 的终边关于直线 x+y=0 对称,且 α =- ,则角 β 的取值集合是 3 ( )
? ? ? π A.?β ?β =2kπ + ,k∈Z? 6 ? ? ? ? ? ? π B.?β ?β =2kπ - ,k∈Z? 6 ? ? ? ? ? ? π C.?β ?β =kπ + ,k∈Z? 6 ? ? ? ? ? ? π D.?β ?β =kπ - ,k∈Z? 6 ? ? ?

解析:由对称性知,角 β

的终边与-

π 的终边相同,故角 β 6

的取值集合是

π ? {β ?β =2kπ - ,k∈Z}.故选 B. 6 ? 答案:B 2π 2 2 7.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x +y =1 按逆时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 3 的坐标为( ) B.?-

3? ? 1 A.?- , ? 2 2 ? ? 3? ? 1 C.?- ,- ? 2? ? 2

? ?

3 1? ,- ? 2 2?

D.?-

? ?

3 1? , ? 2 2?

2

解析:由弧长公式得,P 点逆时针转过的角度 α = 3? ?cos2π ,sin2π ?,即? 1 ? ?- , ?.故选 A. 3 3 ? ? ? ? 2 2? 答案:A 8 .已知角 α __________. 解析:该点坐标是? 11π 答案: 6

2π ,所以 Q 点的坐标为 3

2π ? ? 2π 的终边上一点的坐标为 ?sin ,cos ? ,则角 α 3 3 ? ?

的最小正值为

11π 1? ? 3 . ,- ?,则 α 是第四象限角.所以角 α 的最小正值为 6 2 2 ? ?

3π ? 3 ? 9.若 cos α =- ,且 α ∈?π , ?,则 tan α =______. 2 ? 5 ? 3π ? 3 ? 2 2 解析:∵sin α =1-cos α ,cos α =- 且α ∈?π , ?, 2 ? 5 ? 4 ∴sin α =- . 5 4 ∴tan α = . 3 4 答案: 3 10.已知点 P(3r,-4r)(r≠0)在角 α 的终边上,求 sin α ,cos α ,tan α 的值. 解析:因为 x=3r,y=-4r ,所以|OP|= x +y =5|r|. ①当 r>0 时,则|OP|=5r, 4 3 4 sin α =- ,cos α = ,tan α =- ; 5 5 3 ②当 r<0 时,则|OP|=-5r, 4 3 4 sin α = ,cos α =- ,tan α =- . 5 5 3 4 3 4 综上所述,sin α =± ,cos α =± ,tan α =- . 5 5 3 1 11.(2013?包头月考)已知角 θ 的终边上有一点 M(3,m),且 sin θ +cos θ =- , 5 求 m 的值. 解析:r= 3 +m = m +9, 依题意 sin θ = ∴
2 2 2 2 2

m 3 ,cos θ = 2 , 2 m +9 m +9

m 3 1 + 2 =- . 2 5 m +9 m +9
3



m+3 1 =- , 2 5 m +9

9 解得 m=-4 或 m=- , 4 9 经检验知 m=- 不合题意,舍去.故 m=-4. 4

4


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