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高一数学必修一集合间的关系、集合运算教案


个性化教学辅导教案

学科: 数学 姓名 阶段

任课教师: 年级: 高一

授课时间: 教学课题 强化() 集合间的基本关系、集合运算预习 课时计划 第( 2 )次课 共( )次课

基础(√) 提高() 知识点:集合的含义和表示

考点:1. 了解集合之间包含与相等的含义,能识

别给定集合的子集; 教学 2. 理解子集、真子集的概念; 目标 3. 能利用 Venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用; 4. 了解空集的含义. 方法:启发式教学、讲练结合法 重点 重点:理解定义定理,会用公式解基础题 难点 难点:灵活运用公式解基础变形题 课前 检查 作业完成情况:优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 教学过程 一、知识点温习 1. 用适当的方法表示集合:大于 0 的所有奇数.

2. 已知集合 A ? {x | ?3 ? x ? 3, x ? Z } ,集合 B ? {( x, y) | y ? x2 ? 1, x ? A} . 试用列举法分别表示集合 A、B.

二、知识点导入与典型例题分析

※ 学习探究 探究:比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系: A ? {3,6,9} 与 B ? {x | x ? 3k , k ? N *且k ? 333} ; C ? {东升高中学生} 与 D ? {东升高中高一学生} ; E ? {x | x( x ? 1)( x ? 2) ? 0} 与 F ? {0,1, 2} .

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新知:子集、相等、真子集、空集的概念. ① 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集 (subset) ,记作: A ? B(或B ? A) ,读作:A 包含于(is contained in)B,或 B 包含(contains)A. 当集合 A 不包含于集合 B 时,记作 A ? B . ② 在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为 Venn 图. 用 Venn 图表示两个集合间的 “包含”关系为: A ? B(或B ? A) . B A

③ 集合相等:若 A ? B且B ? A ,则 A ? B 中的元素是一样的,因此 A ? B . ④ 真子集:若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子集(proper subset) ,记作:A B(或 B A) ,读作:A 真包含于 B(或 B 真包含 A). ⑤ 空集:不含有任何元素的集合称为空集(empty set) ,记作: ? . 并规定:空集是任何集合的子集,是任何 非空集合的真子集.

试试:用适当的符号填空. {a, b, c} , a (1) {a, b} ( 2) ? (3)N (4) {0}
{x | x ? 3 ? 0} , ? {0,1} ,Q N;
2

{a, b, c} ;

R;

{x | x 2 ? x ? 0}.

反思:思考下列问题. (1)符号“ a ? A ”与“ {a} ? A ”有什么区别?试举例说明.

(2)任何一个集合是它本身的子集吗?任何一个集合是它本身的真子集吗?试用符号表示结论.

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(3)类比下列实数中的结论,你能在集合中得出什么结论? ① 若 a ? b, 且b ? a, 则a ? b ; ② 若 a ? b, 且b ? c, 则a ? c .

※ 典型例题 例 1 写出集合 {a, b, c} 的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集.

变式:写出集合 {0,1, 2} 的所有真子集组成的集合.

例 2 判断下列集合间的关系: (1) A ? {x | x ? 3 ? 2} 与 B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ;

(2)设集合 A={0,1},集合 B ? {x | x ? A} ,则 A 与 B 的关系如何? 变式:若集合 A ? {x | x ? a} , B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

※ 学习探究 探究:设集合 A ? {4,5,6,8} , B ? {3,5,7,8} . (1)试用 Venn 图表示集合 A、B 后,指出它们的公共部分(交) 、合并部分(并) ;

(2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并?

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新知:交集、并集. ① 一般地,由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫作 A、B 的交集(intersection set) ,记 作 A∩B,读“A 交 B” ,即: A B ? {x | x ? A, 且x ? B}.

Venn 图如右表示.

A

B

② 类比说出并集的定义. 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的并集(union set) ,记作: A 作:A 并 B,用描述法表示是: A B ? {x | x ? A, 或x ? B} .

B ,读

Venn 图如右表示.

A

B

试试: (1)A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∪B= ; (2)设 A={等腰三角形},B={直角三角形},则 A∩B= (3)A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∪B= ,A∩B= (4)分别指出 A、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分. B A A(B) A B

; .

A B

A

B

反思: (1)A∩B 与 A、B、B∩A 有什么关系?

(2)A∪B 与集合 A、B、B∪A 有什么关系?

(3)A∩A= A∩ ? =

;A∪A= ;A∪ ? =

. .

※ 典型例题 例 1 设 A ? {x | ?1 ? x ? 8} , B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ,求 A∩B、A∪B.

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变式:若 A={x|-5≤x≤8}, B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ,则 A∩B= 小结:有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. 例 2 设 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y) | 3x ? 2 y ? 7} ,求 A∩B.

;A∪B=

.

变式: (1)若 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y) | 4 x ? y ? 3} ,则 A B ? (2)若 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y) | 8x ? 2 y ? 12} ,则 A B ?

; .

三、基础检测题 检测题 1: 1. 下列结论正确的是( ). A. ? A B. ? ? {0} C. {1, 2} ? Z D. {0} ? {0,1} 2. 设 A ? ?x x ? 1?, B ? ?x x ? a? ,且 A ? B ,则实数 a 的取值范围为( A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? 1 D. a ? 1 2 3. 若 {1, 2} ? {x | x ? bx ? c ? 0} ,则( A. b ? ?3, c ? 2 C. b ? ?2, c ? 3 B. b ? 3, c ? ?2 D. b ? 2, c ? ?3 个. , 并用 Venn ).

).

4. 满足 {a, b} ? A ? {a, b, c, d } 的集合 A 有

5. 设集合 A ? {四边形}, B ? {平行四边形}, C ? {矩形} ,D ? {正方形} , 则它们之间的关系是 图表示. 检测题 2: 1. 设 A ? ?x ? Z x ? 5?, B ? ?x ? Z x ? 1?, 那么 A A. {1, 2,3, 4,5} C. {2,3, 4} B. {2,3, 4,5} D. ?x 1 ? x ? 5? ).
B 等于(

).

2. 已知集合 M={(x, y)|x+y=2} ,N={(x, y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为( A. x=3, y=-1 B. (3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)} 3. 设 A ? ?0,1,2,3,4,5?, B ? {1,3,6,9}, C ? {3,7,8} ,则 ( A B) C 等于( ). A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} 4. 设 A ? {x | x ? a} , B ? {x | 0 ? x ? 3} ,若 A

5. 设 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x x ? 5x ? 6 ? 0 ,则 A
2 2

?

?

?

B ? ? ,求实数 a 的取值范围是

?

.

B=

.

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四、课堂总结 1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号;Venn 图图示;一些结论. 2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,特别要注意区别“属 于”与“包含”两种关系及其表示方法. 3. 如果一个集合含有 n 个元素,那么它的子集有 2n 个,真子集有 2 n ? 1 个. 4. 交集与并集的概念、符号、图示、性质; 5. 求交集、并集的两种方法:数轴、Venn 图. ? A B)(A C) , 6. A (B C)(
A (B C)( ? A B)(A C) , (A B) C ? A (B C) , (A B) C ? A (B C) , A (A B) ? A,A (A B) ?A.

你能结合 Venn 图,分析出上述集合运算的性质吗?

作业: 1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格. 若用 A 表示合格产品的集合,B 表示质 量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立? A ? B, B ? A, A ? C, C ? A 试用 Venn 图表示这三个集合的关系.

课后 巩固 2. 已知 A ? {x | x2 ? px ? q ? 0} , B ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} 且 A ? B ,求实数 p、q 所满足的条件.

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3. 设平面内直线 l1 上点的集合为 L1 ,直线 l2 上点的集合为 L2 ,试分别说明下面三种情况时直线 l1 与直线
l2 的位置关系?

(1) L1 (2) L1 (3) L1

L2 ? {点P} ;

L2 ? ? ;
L2 ? L1 ? L2 .

1 2 2 4. 若关于 x 的方程 3x +px-7=0 的解集为 A,方程 3x -7x+q=0 的解集为 B,且 A∩B={ ? },求 A 3

B.

预习布置:集合运算与函数定义域

课后 评价 及备 注 签字 教务主管/科组长:
日期:2013 年 8 月 17 日

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