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电力系统分析第2章


第二章 系统元件的等值电路和参数计算

第二章
系统元件的等值电路和参数计算
电力系统正常运行时,三相对称,只研究一相等值电路 和参数即可。本章介绍计及了其余两相影响的元件一相等值 参数。

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

第一节 架空输电线的等值电路和参数
一、输电线的等值电路

对于长度不超过300Km的输电线,采取?型等值电路 即可满足精度要求。 Z=R+jX

Y ? jwc

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

输电线的?型等值电路中,R对应其有功功率损耗, X对应通电导线的磁场效应,C对应输电线对地的电场 效应。由于输电线在设计时避免了电晕现象的发生,其 对地电导G≈0。

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

1、电阻的计算
r0 ?

?
s
2 ? ? mm / km 。 对于铝导线:31.5

? -导线的电阻率,对于铜导线:18.8 ? ? mm 2 / km ;

2 mm S-导线载流部分的标称截面积,单位: 。

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

2、电感的计算: 根据电磁场理论的基本知识,

L?

?
i



? AB M AB ? iB

对于非铁磁材料制成的圆柱形导线, 单导线自感: L ? ? 0 (ln 2l ? 1) H / m 2? Ds 平行导线间互感: M ?

?0 2l (ln ? 1) H / m 2? D

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

其中, DS-导线的自几何均距 单股线: DS ? re 铝绞线:
? 1 4

Ds ? (0.724 ? 0.771) r

钢心铝绞线: Ds ? (0.77 ? 0.9) r

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

对于三相输电线路:
1)对称布置时:

? a ? Li a ? M (ib ? ic ) ?0 ?0 2l 2l ? (ln ? 1)ia ? (ln ? 1)(?ia ) 2? Ds 2? D ?0 D ? ln ia 其中,D为三相轴线间距。 2? Ds
所以,

?0 D La ? ln , Lb ? Lc ? La 2? DS

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

2) 三相不对称布置时

将采取换位技术,使得三相电感一致。
1 D31 2 A C A B B C A

D12

B
C

位置1
位置2 位置3

D23
3

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

分别列写三段中a相磁链的表达式,并求平均,可得各相平 均电感:

Deq ?0 La ? Lb ? Lc ? ln 2? Ds
其中,三相导线互几何均距

Deq ? 3 D12 D23D31

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

电力系统中,220KV以上的输电线长采取分裂导线。具体 说来,220KV线路不分或双分,330KV线路双分裂,500KV 线路三分裂或四分裂,如图示:

d

d: 分裂间距
d d

双分、三分和四分裂导线的自几何均距分别定义为:

Dsb ? DS d ,

Dsb ? 3 DS d 2 ,

Dsb ? 4 DS d 3

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

分裂导线的等值电感按下式计算:
Deq ?0 L? ln 2? Dsb

输电线的等值电抗可以统一表达为:

Deq x ? 0.1445 lg ? / km DS ( Dsb )

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

●讨论:
1)由于Dsb>>DS,分裂导线等值电抗较小,所以超高压 输电线常采取分裂导线;

2) 导线间距、导线截面的尺寸会影响Deq,Ds,Dsb等的 数值,从而影响输电线的等值电抗大小,但由于它们均 位于电抗表达式的对数符号内,故影响不显著。

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

3、电容和电纳的计算:

0.0241 ?6 C ? ? 10 F / km ●三相输电线等值电容: Deq ( D ) lg r

0.0241 ?6 C ? ? 10 F / km ●分裂导线的等值电容: Deq lg req

其中,req为分裂导线的等值半径,对于双分、三分和四分 裂导线:

req ? rd ,

req ? 3 rd 2 ,

eeq ? 4 r ? 2d 3

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

●等值电纳:

7.58 ?6 b ? ?C ? 2?fc ? ? 10 S / km Deq lg req
类似地,分裂导线的等值电容和等值电纳较大。

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

第二节

变压器的等值电路和参数

一、双绕组变压器

RT+jXT GT -jBT

RT+jXT:一、二次绕组漏抗
GT-jBT:励磁回路

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

△Ps-短路损耗(KW) Vs%-短路电压百分数 △P0-空载损耗(KW)

2 ?Ps ? 3I N ? RT

3I N Z T 3I N X T VS % ? ?100 ? ?100 VN VN

?P0 ? VN2 ? GT
VN YT VN BT I0 % ? ?100 ? ?100 3I N 3I N

I0%-空载电流百分数

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

所以,

RT XT GT XT

2 ?P V 3 S N ? ? 10 ? 2 SN 2 VS % VN ? ? ? 103 ? 100 S N

?P ?3 0 ? ? 10 s 2 VN I0 % SN ? ? 2 ? 10 ? 3 s 100 VN

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注意:
1) VN-KV; 2)SN-MVA; 3)折算到哪一侧参数,用相应的额定电压VN。

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二、三绕组变压器 R2+jX2 R1+jX1 GT -jBT

R3+jX3

RT,XT:绕组漏阻抗,GT-jBT:励磁回路

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

?P ? ?3 0 G ? ? 10 s 2 ? T VN ? 励磁回路参数: ? ? B ? I 0 % ? S N ? 10 ? 3 s T 2 ? 100 VN ?

三绕组变压器进行短路试验时,依次使某一绕组开路, 另两个绕组按双绕组变压器的方式进行短路试验。由于三 个绕组中可能有一个绕组容量较小,短路试验容量将受到 其限制。为获得变压器额定容量SN下的等值参数,短路损 耗应进行如下折算:

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

? SN 2 ' ??Ps (1? 2 ) ? ?Ps (1? 2 ) ? ( S ) 2N ? SN ? ' 2 ? P ? ? P ? ( ) ? ? s ( 2 ?3) s ( 2 ?3) min{ S 2 N , S 3 N } ? ? SN 2 ' ??Ps ( 3?1) ? ?Ps ( 3?1) ? ( ) S3 N ?

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

?Ps (1? 2 ) ? ?Ps ( 3?1) ? ?Ps ( 2?3) ? ??Ps1 ? 2 ? ?Ps (1? 2 ) ? ?Ps ( 2?3) ? ?Ps ( 3?1) ? ??Ps 2 ? 2 ? ?Ps ( 3?1) ? ?Ps ( 2?3) ? ?Ps (1? 2 ) ? ??Ps 3 ? 2 ?

2 ?P V 3 Si N Ri ? ? 10 ? 2 SN

(i ? 1,2,3)

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

Vs%不必折算。

Vs (1? 2 ) % ? Vs ( 3?1) % ? Vs ( 2 ?3) % ? ?Vs1 % ? 2 ? Vs (1? 2 ) % ? Vs ( 2 ?3) % ? Vs ( 3?1) % ? ?Vs 2 % ? 2 ? ?Vs ( 3?1) % ? Vs ( 2 ?3) % ? Vs (1? 2 ) % ? ??Vs 3 % ? 2 ? VSi % VN2 3 Xi ? ? ? 10 ? 100 S N

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

第三节
一、概念

标幺制

有名制:用实际有名单位表示物理量的单位制系统。 标幺制:用相对值表示物理量的单位制系统。

实际有名值 标幺值= 基准值
标幺值无单位,基值不同时,物理量的标幺值也相应变 化。

I V S Z I * ? ,V* ? , S* ? , Z* ? IB VB SB ZB

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二、基准值的选取

?S ? 3VI 三相交流电路中, ?V ? 3IZ ,所以V,I,Z,S四个 ? 电气量的基值中选定其中两个,其余相应可得。一般选定
SB(100MVA),VB,于是 :

SB VB V IB ? , ZB ? ? 3VB 3I B S B

2 B

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

三、计算公式

多电压等级网络中,有名制的主要问题在于参数的折算, 对于图示电力系统:



KT1:1



KT2:1



折算到VI时,

X ? ? X G ? X T 1 ? KT21 ? ( X L ? X T22 ) ? KT21 ? KT22 ? ( X R ? X C )

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

标幺制中,取统一SB,并为每一电压等级规定VB(VB1, VB2,VB3),相应地每一电压等级阻抗基值为:

Z Bi

若取相邻电压等级基准电压之比等于变压器变比,则所有 变压器变比标幺值 K? ? 1 。而且,由于各电压等级电抗基 值之比相应电压基值之比的平方,在标么制电抗的计算中 就不必再考虑折算问题了,以XL为例:
2 XL KT ? XL 1 ? 2 2 VB? VBI SB SB

2 VBi ? SB

(i=1,2,3)

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

实际上,回路中有多个电压等级时,上述VB取值很难 全部满足要求。如:前述系统中,若VN1=10KV,VN2= 110KV,VN3=10KV时,KT1=10.5/121KV,KT2= 110/11KV,若取VB1=10.5KV,则VB2=121KV,相应VB3= 121/110×11=12.1KV,10KV电压等级居然出现了两个不同 的VB。

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

工程计算中常采取以下近似计算:

1)VB=1.05VN (3.15,6.3,10.5,15.75,37,115,
230,345,525KV); 2) 认为变压器的额定变比等于相邻电压等级基准电压之比, 即: K? ? 1; 3)发电机、变压器、电抗器的技术数据中常给出:

X *G ( N ) , Vs%, X R %,
即:元件额定参数的标幺值,必须将其换算至系统统一的 SB,VB下,忽略元件额定电压与相应电压等级VB的差异,

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X *G ( B ) X *T ( B ) X *R ( B ) X *L

V SB SB ? X *G ( N ) ? ? 2 ? X *G ( N ) ? S GN VB S GN
2 Vs % VTN S B Vs % S B ? ? ? 2 ? ? 100 STN VB 100 STN

2 GN

X R % VRN SB ? ? ? 2 100 3I RN VB

SB ? X0 ? L? 2 VB

第二章 系统元件的等值电路和参数计算

四、标幺制的优点

1)易于比较系统各元件的特性及参数;如:Xd,Xq,
Vs%等。 2)简化计算; 3) 简化了相关公式。如:标幺制下,三相/单相系统,线/相 电压不再有区别。


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