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高考状元——数学必修五:3.2《一元二次不等式及其解法(2)》ppt课件


成才之路 · 数学 人教A版 · 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第三章 不等式 第三章 3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 含参数一元二次不等式的解法 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 课前自主预习 ? 一辆汽车总重量为ω,时速为v(km/h),设它从刹车到停车行 走的距离L与ω、v之间的关系式为L=kv2ω(k是常数).这辆 汽车空车以50km/h行驶时,从刹车到停车行进了10m,求该 车载有等于自身重量的货物行驶时,若要求司机在15m距离 内停车,并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为 1s,汽车允许的最大时速是多少?(结果精确到1km/h) ? 当a>0时,解形如ax2 +bx+c>0(≥0)或ax2 +bx+c<0(≤0) 的一元二次不等式,一般可分三步: (1)确定对应方程________的解. ? ? ? ? (2)画出对应函数________图象的简图. (3)由图象确定不等式的解集. [答案] (1)ax2+bx+c=0 (2)y=ax2+bx+c ? ? 1.含参数的一元二次不等式的解法 解答含参数的不等式时,一般需对参数进行讨论,常见的有 以下几种情况: ? (1)二次项系数含参数时,根据二次不等式化标准形式需要 化二次项系数为正,所以要对参数符号进行讨论. (2)解“Δ”的过程中,若“Δ”表达式含有参数且参数的 取值影响“Δ”符号,这时根据“Δ”符号确定的需要,要 对参数进行讨论. ? ? (3)方程的两根表达式中如果有参数,必须对参数讨论才能 确定根的大小,这时要对参数进行讨论. 总之,参数讨论有三个方面:①二次项系数;②“Δ”;③ 根.但未必在这三个地方都进行讨论,是否讨论要根据需要 而定. ? 解关于 x 的不等式 56x2+ax-a2<0. [ 解析] 原不等式化为(7x+a)(8x-a)<0,方程(7x+a)(8x a a -a)=0 的两根为 x1=-7,x2=8, a a ∴a>0 时,解集为{x|-7<x<8};a=0 时,解集为?;a a a <0 时,解集为{x|8<x<-7}. 2.分式不等式的解法 (1)分式不等式 分母中含有未知数,且分子、分母都是关于 x 的多项式的 不等式称为分式不等式. (2)等价转化法解分式不等式 解分式不等式的基本方法是将其转化为与之同解的整式不 等式(组).具体情况见下表: 分式不等式 f ? x? >0 g? x? f ? x? <0 g? x? f ? x? ≥0 g? x? f ? x? ≤0 g? x? 同解变形 1 ? ?f?x?>0 ? ? ?g?x?>0 ? ?f?x?>0 ? ? ?g?x?<0 ? ?f?x?≥0 ? ? ?g?x?>0 ? ?f?x?≥0 ? ? ?g?x?<0 ? ?f?x?<0 ,或? ? ?g?x?<0 ? ?f?x?<0 ,或? ? ?f?x?>0 ? ?f?x?≤0 ,或? ? ?g?x?<0 ? ?f?x?≤0 ,或? ? ?g?x?>0 同解变形 2 . . . . f(x)g(x)>0 f(x)g(x)<0 ? ?f?x?g?x?≥0 ? ? ?g?x?≠0 ? ?f?x?g?x?≤0 ? ? ?g?x?≠0 分式不等式 f ? x? >a g? x? 同解变形 1 ? ?f?x?>ag?x? ? ? ?g?x?>0 同解变形 2 f?x?-ag?x? >0 g?x? , . ? ?

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