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江苏省徐州市2008—2009学年度高三第一次调研考试数学试题


江苏省徐州市 2008—2009 学年度高三第一次调研考试数学试题
注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本斌卷共 4 页,包含填空题(第 1 题~第 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试卷 满分 160 分,考试时间为 120 分钟.考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及 答题纸上. 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位;置作答 一律无效. 4.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.

一、填空题:本大题共 14 题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1.已知集合 A={x|x=2n—l,n∈Z},B={x|x2 一 4x<0},则 A∩B= . 2.在复平面内,复数 z=
i 1? i

(i 是虚数单位)对应的点位于第

象限· . .

3.若命题“ ? x∈R,x2+ax+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范围是 4.已知向量 a=(sinx,cosx),b=(1,一 2),且 a⊥b,则 tan2x=
?x ? 1 ? 5.如果实数 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z=x+2y 最小值为 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

.

? 2? 2? ? , 6.若函数 f(x)=2sin ? x( ? >0)在 ? ? 上单调递增,则 ? 的最大值为 3 3 ? ? ?

.

7.已知一个棱长为 6cm 的正方体塑料盒子(无上盖),上口放着一个半径为 5cm 的钢球,则球心到 盒底的距离为 cm. 8.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 T 为 . T←1 I←3 While I<50 T←T +I I←I +2 End While Print T y A D A B E D C O C B x

第8题

第9题

第 10 题
???? ??? ? ??? ? ??? ?

C 9.如图, 在△ABC 中, ∠BAC=1200, AB=AC=2, 为 BC 边上的点, A D ?B C ? 0 , E ? 2 E B , D 且

则 A D ?A E ?

???? ??? ?

.

10.如图,已知双曲线以长方形 ABCD 的顶点 A,B 为左、右焦点,且过 C,D 两顶点.若 AB=4, BC=3,则此双曲线的标准方程为 . ? ? 11.已知函数 f(x)= f ? ( ) sinx+cosx,则 f ( ) = .
2
4

12.如图,半径为 10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1 cm 的 小圆.现将半径为 1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上,使硬币整体随机 落在纸板内,则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 . 13.已知数列{an}共有 m 项,记{an}的所有项和为 s(1),第二项及以后 所有项和为 s(2),第三项及以后所有项和为 s(3),…,第 n 项及以后所有项和为 s(n),若 s(n)是首 项为 1,公差为 2 的等差数列的前 n 项和,则当 n<m 时,an = . 14.设函数 f ( x ) ? ? 为 .
? 2 1? x , x ? 0 ? f ( x ? 1), x ? 0

,方程 f(x)=x+a 有且只有两相不等实数根,则实 a 的取值范围

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分 14 分) 已知 z,y 之间的一组数据如下表: x y 1 1 3 2 6 3
1 3

7 4

8 5
1 2 1 2

(1)从 x ,y 中各取一个数,求 x+y≥10 的概率; (2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为 y ?
x ?1与 y ? x?

,试利

用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好. 16.(本小题满分 14 分) 如图,四边形 ABCD 为矩形,BC 上平面 ABE,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE. (1)求证:AE⊥BE; (2)设点 M 为线段 AB 的中点,点 N 为线段 CE 的中点. 求证:MN∥平面 DAE. D N A E M F B C

第 16 题

17.(本小题满分 14 分) 在直角坐标系 xoy 中,若角 ? 的始边为 x 轴的非负半轴,终边为射线 l:y= 2 2 x (x≥0).

(1)求 sin (? ?

?
6

) 的值;

(2)若点 P,Q 分别是角 ? 始边、终边上的动点,且 PQ=4,求△POQ 面积最大时,点 P,Q 的坐标. 18.(本小题满分 16 分) 设椭圆
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的左焦点为 F,上顶点为 A,过点 A 且与 AF 垂直的光线经椭圆的

右准线反射,反射光线与直线 AF 平行. (1)求椭圆的离心率; (2)设入射光线与右准线的交点为 B,过 A,B,F 三点的圆恰好与直线 3x 一 y+3=0 相切,求椭圆 的方程. 19.(本题满分 16 分) 已知函数 f(x)=alnx+x2(a 为实常数). (1)若 a=-2,求证:函数 f(x)在(1,+.∞)上是增函数; (2)求函数 f(x)在[1,e]上的最小值及相应的 x 值; (3)若存在 x∈[1,e],使得 f(x)≤(a+2)x 成立,求实数 a 的取值范围. 20.(本小题满分 16 分) 已知以 a 为首项的数列 ? a n ? 满足: a n ? 1 ? ? (1)若 0< a n ≤6,求证:0< a n ? 1 ≤6; (2)若 a,k∈N﹡,求使 a n ? k ? a n 对任意正整数 n 都成立的 k 与 a; (3)若 a ?
3 2 ?1
m

? a n ? 3, a n ? 3, ?2an , an ? 3.

(m∈N﹡),试求数列 ? a n ? 的前 4m+2 项的和 s 4 m ? 2 .

徐州市 2008—2009 学年度高三第一次调研考试
数学附加题
注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本斌卷共 2 页,包含选做题(第 21 题中 A、B、C、D 四小题)、必做题(第 22 题、第 23 题) 两部分.本试卷满分 40 分,考试时间为 30 分钟.考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及 答题纸上. 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位;置作答 一律无效. 4.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.

21.【选做题】在 A、B、c、D 四道题中只能选做 2 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题纸 指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修 4 一 l:几何证明选讲
在△ABC 中,已知 CM 是∠ACB 的平分线,△AMC 的外接圆交 BC 于点 N.若 AC= 求证:BN=2AM. M O A
1 2

AB,

B

N 第 21-A 题

C

B.选修 4—2:矩阵与变换 设 a,b∈R,若矩阵 A= ? 求 a,b 的值.
?a 0? ? 把直线 l:2x+y 一 7=0 变换为另一直线 l ? :9x+y 一 91=0,试 ??1b ?

C.选修 4—4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 x0y 内,直线 l 的参数方程为 ? 标系,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 sin (? ?
?
4

? x ? 2 ? 2t, ? y ? 1 ? 4t,

(t 为参数).以 Ox 为极轴建立极坐

).

(1)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程;

(2)判断直线 l 和圆 C 的位置关系. D.选修 4—5:不等式选讲 设 x,y,z 为正数,证明:2(x3+y3+z3)≥x2(y+z)+ y2(x+z)+ z2(x+y).

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,F 是 BC 的中点,点 E 在 D1C1 上,且 D1E= 试求直线 EF 与平面 D1AC 所成角的正弦值. D1 A1 E C1
1 4

D1C1,

B1

D F A B

C

23.(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜 色鲜花,相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案? (2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃,要求同一区域上用同一种 颜色鲜花,相邻区域使用不同颜色鲜花. ①求恰有两个区域用红色鲜花的概率; ②记花圃中红色鲜花区域的块数为 S,求拿的分布列及其数学期望 E(S).

图一

图二


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