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数学必修三:2.1.2《系统抽样》ppt课件


数学· 必修3(苏教版)

第2章 2.1 2.1.2





抽样方法 系统抽样

情景切入 实际抽样中往往要考察容量很大的总体,例如 某省农村家庭的年平均收入状况,某电视机厂生产的

某种型号的电视机的质量是否合格.这时样本容量越
大越能

更好地反映总体特征,但工作量也随之增 大.当总体元素个数很大时,样本容量就不宜太小, 采用简单随机抽样,就显得费事.这时,我们采取新 的抽样方法——系统抽样.

1.理解系统抽样的概念,系统抽样和简单随机抽 样的关系. 2.掌握系统抽样的一般步骤,会用系统抽样在总 体中抽取样本.

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自 主 学 习 1 . 系 统 抽 样 被 称 为 ________ 等距抽样, 它 按 照 时 间 或 空 间 等距间隔 ________ 抽取样本,即将总体分成均衡的若干部分, 然 后 按 照 预 先 制 定 的 规 则 , 从 每 一 部 分
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_______________ 抽取一个个体 ,得到所需要的样本.系统抽样与简
单随机抽样的联系在于:对将总体均分的每一部分进 简单随机抽样 行抽样时,采用的是________ . 2.用系统抽样从a1,a2,…,a2
015中抽取5个作为样本,

样本容量为______ ,间隔为______ ., 5 403

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要 点 导 航

一、系统抽样
1.当总体元素个数很大时,样本容量就不宜太小,采用简 单随机抽样,就显得费事.这时应采用系统抽样进行抽取. 2. 从元素个数为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本, 如果总 N 体容量能被样本容量整除,设 k= ,可先由数字 1 到 k 中随机 n 地抽取一个数 s 作为起始数, 然后顺次抽取第 s+k, s+2k, …, s+(n-1)k 个数,这样就得到容量为 n 的样本.
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要 点 导 航 3 .如果总体容量不能被样本容量整除,可随机地 从总体中剔除余数,然后再按系统抽样方法进行抽样. 4.由于抽样的间隔相等,因此系统抽样也被称作
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等距抽样.在进行大规模的抽样调查时,系统抽样比简
单随机抽样要方便. 5.在系统抽样中,如果总体中的个体数正好能被 样本容量整除,则可用它们的比值作为进行系统抽样的 间隔.如果不能被整除,则可

要 点 导 航

用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个
体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余 数.然后再编号、分段、确定第 1段的起始号,继而 确定整个样本.在上述过程中,因为总体中的每个个 体被剔除的机会相等,也就是每个个体不被剔除的机
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会相等,所以在整个抽样过程中每个个体被抽到的机
会仍然相等.

要 点 导 航

二、系统抽样的步骤
一般地, 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本, 可以按下列步骤进行系统抽样: (1)先将总体中的 N 个个体编号, 有时可直接利用个体自身 所带的号码,如学号,准考证号,门牌号等; N (2)确定分段间隔 k 对编号进行分段,当 (n 是样本容量) n N 是整数时,取 k= ; n
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要 点 导 航

(3)在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号 m(m≤k); (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将 m 加上间隔 k 得到 第 2 个个体编号(m+k),再加 k 得到第 3 个个体编号(m+2k), 依次进行下去,直到获取整个样本. 注意
?N? N N (1)①当 不是整数时, 令 k=? n ?(表示小于 的最大整数), n n ? ?
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即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除 (N-nk)个个体,再将 其余的编号均分成 k 段.②从总体中删除多余的个体,由于总 体中每个个

要 点 导 航
体被删除的可能性相等,所以在系统抽样中不影响 抽样的公平性. 本知识点易错之处:在解题过程中易将样本容量、 总体被分成的组数、每组的个体数混淆,从而出错.样
?N? 本容量与组数是相等的,而每组的个体数=? n ?. ? ?
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要 点 导 航

(2)系统抽样与简单随机抽样的区别与联系: 类别 简单随 机抽样 特点 相互联系 适用范 共同点 围
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系统 抽样

总体中 的个 从总体中逐个抽取 抽样过 体数较 程中每 多 个个体 将总体平均分成几 在起始部 总体中 被抽到 部分,按事先确定 分抽样时, 的个 的可能 的规则分别在各部 采用简单 体数较 性相等 分中抽取 随机抽样 少

要 点 导 航 面对实际问题,能准确地选择一种合理的抽 样方法,对初学者来说至关重要.可采用以下原则:
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①当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,
号签容易搅匀,可采用抽签法 (也可用随机数表法 ); ②当总体容量较大,样本容量较小时可用随机数表 法;③当总体容量较大,样本容量也较大时也可用 系统抽样法.

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典 例 剖 析

题型一

系统抽样的概念

例1为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,
打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样, 则分段的间隔k为________.
N 1 200 解析: ∵N=1 200,n=30,∴k= = =40. n 30
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答案:

40

规律总结: 当N(n 是样本容量)是整数时,取 k=N. n n

典 例 剖 析

? 变式训练 1.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将 产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带
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上的特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是
________. 系统抽样

典 例 剖 析

题型二
例2

系统抽样的步骤
某单位有在岗职工共624人,为了调查工人用
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于上班途中的时间,决定抽取68名工人进行调查.如何 采用系统抽样方法完成这一抽样? 分析: N不是整数,为了实现“等距”入样,且又等机 n
会,应先剔除,再“分段” ,后定起始位置.

典 例 剖 析

解析: ∵624=68×9+12, ∴为保证“等距”分段,应先剔除12人. S1 S2 将624名职工用随机方式编号; 从总体中剔除 12 人 ( 剔除方法可用随机数表法 ) ,将
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剩下的612名职工重新编号(分别为000,001,002,…,
611),并分成68段; S3 在第一段000,001, 002,…, 008这九个编号中用 将编号为003,012, 021,…, 606的个体抽出,组

简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码; S4

成样本.

典 例 剖 析

实践中用系统抽样抽取样本,应结合实 际确定总体、个体、总体的个体数 N、样本及样本容 N 量 n.当总体中 不是整数时要先剔除,然后再依据系 n 统抽样的步骤依次取出样本.

规律总结:

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典 例 剖 析

? 变式训练 2 .某校高中三年级有学生 962 名,为了了解学 生的某些情况,按 1∶8的比例抽取一个样本,用系统
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抽样方法进行抽取,并写出过程.

典 例 剖 析

解析:

因为 962÷ 8=120 余 2.故(1)先对 962 名学生

编号,再用随机数表法剔除 2 名学生;(2)将剩余 960 名学生重新编号 1 至 960;(3)将总体分成 120 部分,每 960 一个部分都有 8 个个体,即间隔 k= =8;(4)从第一 120 部分即 1 号至 8 号中随机抽取一个号 l;(5)按编号将 l, l+8,l+8×2,?,l+8×119 共 120 个号选出.这 120 个号所对应的学生组成样本.
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典 例 剖 析

题型三

系统抽样的应用

例3某制罐厂每小时生产易拉罐10 000个,每天生 产时间为 12 小时,为了保证产品的合格率,每隔一
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段时间要抽取一个易拉罐送检,工厂规定每天共抽
取1 200个进行检测,请你设计一个抽样方案.若工 厂规定每天共抽取980个进行检测呢? 分析: 因为总体容量较大,样本容量也较大,

可用系统抽样法抽样.

典 例 剖 析

解析: 每天共生产易拉罐 120 000 个,共抽取 1 200 个,所
以分 1 200 组,每组 100 个,然后采用简单随机抽样法从 001~100 中随机选出 1 个编号,例如选出的是 013 号,则从第 13 个易拉罐开 始,每隔 100 个,拿出 1 个送检,或者根据每小时生产 10 000 个, 100 每隔 ×3 600=36 秒拿出 1 个易拉罐送检.若共要抽取 980 10 000 个进行检测,则要分 980 组,但 980 不能被 120 000 整除,则先计 算出 120 000 除以 980 的整数部分是 122,所以先要剔除 120 000- 980×122=440 个,
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典 例 剖 析

剩下 119 560 个平均分为 980 组,每组 122 个,然后采用 简单随机抽样法从 001~122 中随机选出 1 个编号,例如 选出的是 108 号,可以从第 108 个易拉罐开始,每隔 122 个,拿出 1 个送检,或者根据每小时生产 10 000 个,每 122 隔 ×3 600=43.92 秒拿出一个易拉罐送检. 10 000
规律总结: 系统抽样分组时,对多余个体的剔除 不影响抽样的公平性.
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典 例 剖 析

? 变式训练 3 .从已编号的 1 ~ 50 的 50 枚最新研制的某种型号的 导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,若采用每部分选取的 号码间隔一样的系统抽样方法,则所选5枚导弹的编号可能
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是(

)
B.3,13,23,33,43

A.5,10,15,20,25

C.1,2,3,4,5

D.2,4,6,16,32

典 例 剖 析 解析: 用系统抽样的方法抽取的 5 枚导弹编号应该

50 为 a,a+k,a+2k,a+3k,a+4k,其中 k= =10, 5 a 是 1 到 10 中用简单随机抽样方法得到的数,因此只 有选项 B 满足要求.
答案: B

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