当前位置:首页 >> 数学 >>

【高三总复习】2013高中数学技能特训:3-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式(人教B版) 含解析


3-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式 基础巩固强化 3 π 1.(文)若 cosα=-5,2<α<π,则 tanα=( 4 A.3 [答案] C 4 sinα 4 [解析] 依题意得,sinα=5,tanα=cosα=-3,选 C. 4 π (理)已知 cosα=5,α∈(-4,0),则 sinα+cosα 等于( 1 1 7 7 A.5 B.-5 C.-5 D.

5 [答案] A 4 π [解析] 由于 cosα=5,α∈(-4,0), 3 所以 sinα=-5, 1 所以 sinα+cosα=5,故选 A. π? 1 ? 2.已知 cos?α-4?=4,则 sin2α=(
? ?

)

3 B.4

4 C.-3

3 D.-4

)

)

7 7 31 31 A.-8 B.8 C.-32 D.32 [答案] A π? ?π ? ? [解析] sin2α=cos?2-2α?=cos2?α-4?
? ? ? ?

π? ? ?1? 7 =2cos2?α-4?-1=2×?4?2-1=-8.
? ? ? ?

3.已知 sin10° =a,则 sin70° 等于( A.1-2a2

)

B.1+2a2

C.1-a2 [答案] A

D.a2-1

[解析] 由题意可知,sin70° =cos20° =1-2sin210° =1-2a2,故选 A. 5 π 4.(2011· 天津模拟)若 cos(2π-α)= 3 且 α∈(-2,0),则 sin(π-α) =( ) 5 2 1 2 A.- 3 B.-3 C.-3 D.± 3 [答案] B 5 5 [解析] ∵cos(2π-α)= 3 ,∴cosα= 3 , π 2 ∵α∈(-2,0),∴sinα=-3, 2 ∴sin(π-α)=sinα=-3. 3 1 5.(2011· 杭州二检)若 a=(2,sinα),b=(cosα,3),且 a∥b,则锐 角 α=( )

A.15° B.30° C.45° D.60° [答案] C 3 1 [解析] 依题意得2×3-sinαcosα=0, 即 sin2α=1.又 α 为锐角,故 2α=90° ,α=45° ,选 C.
? π ? 4 6.已知 α∈?-2,0?,cosα=5,则 tan2α 等于( ? ?

)

24 24 7 7 A.- 7 B. 7 C.-24 D.24 [答案] A

π 4 [解析] ∵-2<α<0,cosα=5, 3 sinα 3 ∴sinα=- 1-cos2α=-5,∴tanα=cosα=-4, 2tanα 24 ∴tan2α= 2 =- 7 ,故选 A. 1-tan α sin2α-cos2α π 1 7.已知 tan(4+α)=2,则 =________. 1+cos2α 5 [答案] -6 π 1 [解析] ∵tan(4+α)=2, π π ∴tanα=tan[(4+α)-4]= 1 =-3, sin2α-cos2α 2sinαcosα-cos2α 则 = 2cos2α 1+cos2α 1 5 =tanα-2=-6. π 1 8.(2012· 唐山二模)若 3cos(2-θ)+cos(π+θ)=0,则 cos2θ+2sin2θ 的值是________. [分析] 利用诱导公式可将条件式化简得到 sinθ=kcosθ(或 tanθ= k)结合 sin2θ+cos2θ=1 可求得 sinθ 与 cosθ 代入待求值式可获解(或将待 求式除以 1=sin2θ+cos2θ,分子分母都化为 tanθ 的表示式获解). 6 [答案] 5 π [解析] ∵3cos(2-θ)+cos(π+θ)=0,即 3sinθ-cosθ=0,即 tanθ π π tan?4+α?-tan4 π π 1+tan?4+α?· tan4

1 =3. cos2θ+sinθcosθ cos2θ+sinθcosθ 1 ∴cos θ+2sin2θ= = 1 sin2θ+cos2θ
2

4 3 6 1+tanθ = = 2 = 1 2 10=5. 1+tan θ 1+?3? 9 [点评] 形如 asinα+bcosα 和 asin2α+bsinαcosα+ccos2α 的式子分 别称为关于 sinα、cosα 的一次齐次式和二次齐次式.若已知 tanα=m, 求涉及它们的三角式的值时,常作①1 的代换,②sinα=mcosα 代入, ③选择题常用直角三角形法求解,④所给式是分式时,常用分子、分 母同除以 coskα(k=1,2,…)变形. 5 9.(文)设 α 是第三象限角,tanα=12,则 cos(π-α)=________. 12 [答案] 13 5 [解析] ∵α 为第三象限角,tanα=12, 12 12 ∴cosα=-13,∴cos(π-α)=-cosα=13.
?3π ? 3 (理)若 sin? 2 -2x?=5,则 tan2x 等于________. ? ?

1 1+3

[答案] 4
?3π ? 3 [解析] sin? 2 -2x?=-cos2x=sin2x-cos2x=5, ? ?

4 2 ? sin x = ? 5, 2 2 又 sin x+cos x=1,∴? 1 2 ? cos x = ? 5.

sin2x ∴tan x=cos2x=4.
2

10.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 tanA

1 3 10 =2,cosB= 10 . (1)求 tanC 的值; (2)若△ABC 最长的边为 1,求 b. 3 10 [解析] (1)∵cosB= 10 >0, 10 ∴B 为锐角,sinB= 1-cos2B= 10 sinB 1 ∴tanB=cosB=3. ∴tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B) 1 1 2 +3 tanA+tanB =- =- 1 1=-1. 1-tanA· tanB 1-2· 3 (2)由(1)知 C 为钝角,所以 C 是最大角,所以最大边为 c=1 2 ∵tanC=-1,∴C=135° ,∴sinC= 2 . b c 由正弦定理:sinB=sinC得, 10 1·10 csinB 5 b= sinC = =5. 2 2 能力拓展提升 11.(2011· 绵阳二诊)已知 tanθ>1,且 sinθ+cosθ<0,则 cosθ 的取值 范围是( ) 2 B.(-1,- 2 ) 2 D.( 2 ,1)

2 A.(- 2 ,0) 2 C.(0, 2 )

[答案] A [ 解析 ] 5π 如图,依题意结合三角函数线进行分析可知, 2kπ + 4

3π 2 <θ<2kπ+ 2 ,k∈Z,因此- 2 <cosθ<0.选 A.

12.(文)(2012· 大纲全国理,7)已知 α 为第二象限角,sinα+cosα 3 = 3 ,则 cos2α=( 5 A.- 3 5 C. 9 [答案] A 3 1 [解析] 由 sinα+cosα= 3 平方得:1+sin2α=3, 2 即 sin2α=-3. 又 α 为第二象限角,∴sinα>0,cosα<0, 15 ∴cosα-sinα=- ?cosα-sinα?2=- 3 . 3 15 5 ∴cos2α=cos2α-sin2α= 3 ×(- 3 )=- 3 .故选 A. ) 5 B.- 9 5 D. 3

解答本题要注意到 sinα± cosα 与 sinαcosα 之间的关系. π (理)(2011· 湖北联考)已知 tanx=sin(x+2),则 sinx=( -1± 5 A. 2 C. 5-1 2 B. D. 3+1 2 3-1 2 )

[答案] C π [解析] ∵tanx=sin(x+2),∴tanx=cosx, -1± 5 ∴sinx=cos2x,∴sin2x+sinx-1=0,解得 sinx= 2 , ∵-1≤sinx≤1,∴sinx= 5-1 2 .故选 C.

π 3 1 13. (2012· 银川第一次质检)已知 α∈(0, ) , sin α = , 则 2 5 cos2α+tan2α 的值为________. [答案] 7 4 7 [解析] 由题意知,cosα= 1-sin2α=5,cos2α=1-2sin2α=25, sinα 3 2tanα 24 1 25 24 tanα=cosα=4,tan2α= ,因此 + tan2 α = 2 = cos2α 7 + 7 =7. 1-tan α 7 5π 1 π 14.(文)(2011· 盐城模拟)已知 cos(12+α)=3,且-π<α<-2,则 π cos(12-α)=________. 2 2 [答案] - 3 π 7π 5π π [解析] ∵-π<α<-2,∴-12<12+α<-12,

5π 1 5π 2 2 ∵cos(12+α)=3,∴sin(12+α)=- 3 , π π 5π ∴cos(12-α)=cos[2-(12+α)] 5π 2 2 =sin(12+α)=- 3 . 1-tan231° 2 (理)设 a= 2 (cos31° -sin31° ),b= ,c= 1+tan231° 则 a、b、c 的大小关系为________(从小到大排列). [答案] a<b<c [ 解析 ] a = sin14° , b = cos231° - sin231° = cos62° = sin28° ,c= 1+cos50° , 2

cos25° =sin65° , ∵y=sinx 在(0° ,90° )上单调递增,∴a<b<c. π π 15.已知 tan(α+4)=2,α∈(0,2). (1)求 tanα 的值; 4π (2)求 sin(2α+ 3 )的值. tanα+1 π tanα+1 π [解析] (1)∵tan(α+4)= ,tan(α+4)=2,∴ =2.解 1-tanα 1-tanα 1 得 tanα=3. 1 π 10 3 10 (2)由 tanα=3, α∈(0, ) , 可得 sin α = , cos α = 2 10 10 .因此 sin2α 3 4 4π 4π = 2sinαcosα = 5 , cos2α = 1 - 2sin2α = 5 , sin(2α + 3 ) = sin2αcos 3 + 4π 3 1 4 3 -3-4 3 cos2αsin 3 =-5×2-5× 2 = . 10 [ 点评 ] 1 2sinαcosα 求第 (2) 问时,可由 tanα = 3 得, sin2α = 2 = sin α+cos2α

cos2α-sin2α 1-tan2α 4 2tanα 3 4π =5,cos2α= 2 2 2 = 2 = ,再求 sin(2α+ 3 ). tan α+1 cos α+sin α 1+tan α 5 3π? ? 16.(文)已知向量 a=(cosα,1),b=(-2,sinα),α∈?π, 2 ?,且
? ?

a⊥b. (1)求 sinα 的值; π? ? (2)求 tan?α+4?的值.
? ?

[解析] (1)∵a=(cosα,1),b=(-2,sinα),且 a⊥b. ∴a· b=(cosα,1)· (-2,sinα)=-2cosα+sinα=0. 1 ∴cosα=2sinα. 4 ∵sin2α+cos2α=1,∴sin2α=5. 3π? ? 2 5 ∵α∈?π, 2 ?,∴sinα=- 5 .
? ?

5 (2)由(1)可得 cosα=- 5 ,则 tanα=2. π? tanα+1 ? tan?α+4?= =-3. ? ? 1-tanα (理)已知向量 m=(-1,cosωx+ 3sinωx),n=(f(x),cosωx),其 3 中 ω>0,且 m⊥n,又函数 f(x)的图象任意两相邻对称轴间距为2π. (1)求 ω 的值; π? 23 ?3 (2)设 α 是第一象限角,且 f?2α+2?=26,求
? ?

的值. cos?4π+2α?

π? ? sin?α+4?
? ?

[解析] (1)由题意得 m· n=0,所以, f(x)=cosωx· (cosωx+ 3sinωx)



1+cos2ωx π? 1 ? 3sin2ωx ?2ωx+ ?+ , + = sin 6? 2 2 2 ?

根据题意知,函数 f(x)的最小正周期为 3π. 1 又 ω>0,所以 ω=3. π? 1 ?2 (2)由(1)知 f(x)=sin?3x+6?+2.
? ?

π? π? 1 ?3 ? 所以 f?2α+2?=sin?α+2?+2
? ? ? ?

1 23 =cosα+2=26, 5 解得 cosα=13, 12 因为 α 是第一象限角,故 sinα=13, π? 2 ? sin?α+4? 2 ?sinα+cosα? ? ? ? ? 所以, = cos2α = cos?4π+2α? cos2α-sin2α 2 1 13 2 =2· =- 14 . cosα-sinα π? ? sin?α+4?

1.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且∠A=2 sinB ∠B,则sin3B等于( )

b c b a A.c B.b C.a D. c [答案] A sinB sinB [解析] ∵A=2B,∴sin3B= sin?A+B? = sinB sinB b =sinC=c. sin?π-C?

π 2.(2011· 石家庄质检)已知 x∈(2,π),cos2x=a,则 cosx=( A. C. 1-a 2 1+a 2 B.- D.- 1-a 2 1+a 2

)

[答案] D [解析] a=cos2x=2cos2x-1, π ∵x∈(2,π),∴cosx<0,∴cosx=- a+1 2 . )

sin?-250° ?cos70° 3.(2012· 广东六校联考) 2 的值为( cos 155° -sin225° 3 1 1 3 A.- 2 B.-2 C.2 D. 2 [答案] C [解析] 原式= = -sin?270° -20° ?cos?90° -20° ? 2 2 cos 25° -sin 25°

cos20° sin20° sin40° cos50° 1 =2cos50° =2,故选 C. cos50° =2cos50°

3 4.(2012· 大纲全国文)已知 α 为第二象限角,sinα=5,则 sin2α= ( ) 24 A.-25 12 C.25 [答案] A [解析] 此题是给值求值题, 考查基本关系式、 二倍角公式. ∵sinα 3 π =5, α∈(2, π), ∴cosα=- 3 4 3 1-?5?2=-5, ∴sin2α=2sinαcosα=2×5 12 B.-25 24 D.25

4 24 ×(-5)=-25. [点评] 使用同角基本关系式求值时要注意角的范围. 5.已知 tan140° =k,则 sin140° =( A. k 1+k2 k 1+k2 B. ) 1 1+k2 1 1+k2

C.-

D.-

[答案] C [解析] k=tan140° =tan(180° -40° )=-tan40° , ∴tan40° =-k,∴k<0,sin40° =-kcos40° , sin140° =sin(180° -40° )=sin40° , ∵sin240° +cos240° =1, ∴k2cos240° +cos240° =1, ∴cos40° = -k 1 ,∴ sin40° = . k2+1 k2+1
? ? ? ?

?π ? 1 ?π ? 6.已知 sin?6-α?=4,则 sin?6+2α?=______.

7 [答案] 8
?π ? ?π π ? [解析] sin?6+2α?=cos?2-6-2α? ? ? ? ? ?π ? ?π ? 7 =cos?3-2α?=1-2sin2?6-α?=8. ? ? ? ?

7.若 sin76° =m,则 cos7° =______. [答案] 2m+2 2

[解析] ∵sin76° =m,∴cos14° =m,

即 2cos27° -1=m,∴cos7° = 2tan70° 8.设 a= ,b = 1+tan270°

2+2m . 2

1+cos109° 3 1 , c = cos81° + , 2 2 2sin99°

将 a、b、c 用“<”号连接起来________. [答案] b<c<a [解析] a= b= 2tan70° 2sin70° cos70° = 2 =sin140° , 2 1+tan 70° cos 70° +sin270° 1-cos71° =sin35.5° =sin144.5° , 2

1+cos109° = 2

c=sin60° cos81° +cos60° sin81° =sin141° , ∵y=sinx 在(90° ,180° )内单调递减, ∴a>c>b.


相关文章:
...第三章_第2讲_同角三角函数的基本关系与诱导公式(含...
2016高三数学复习(人教A版)_第三章_第2讲_同角三角函数的基本关系诱导公式(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第2讲 2016 高考导航 知识点 同角...
...3-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式(人教B版) 含...
【高三总复习】3-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式(人教B版) 含解析_数学_高中教育_教育专区。3-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式 基础巩固强化 3 π ...
...总复习 3-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式课后...
【走向高考】2013年高考数学总复习 3-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式课后作业 新人教A版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。解题的妙处亿库...
高三一轮复习精题组同角三角函数基本关系及诱导公式(有...
高三一轮复习精题组同角三角函数基本关系及诱导公式(有详细答案)_数学_高中教育_教育专区。§ 4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系 ...
...数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式习...
2018高中数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式习题及详解_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高考总复习 2018 年高中数学高考总复习同角三角函数的基本...
...一轮复习 3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式精品...
【全程复习方略】(文理通用)2015届高三数学一轮复习 3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式精品试题_数学_高中教育_教育专区。同角三角函数的基本关系及诱导公式 (...
...特训4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式新人教A版...
【高考总复习必备】2013年高考数学闯关密练特训4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式人教A版(含解析)_高考_高中教育_教育专区。4-2 同角三角函数的基本关系及...
...特训4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式新人教A版...
【高考总复习必备】2013年高考数学闯关密练特训4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式人教A版(含解析)_数学_高中教育_教育专区。4-2 同角三角函数的基本关系及...
..._第2讲_同角三角函数的基本关系与诱导公式
2016高考总复习(人教A版)高中数学_第三章_三角函数解三角形_第2讲_同角三角函数的基本关系诱导公式_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 2 讲 同角三角函数...
...同步练习:4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式
3页 1下载券 2013高三数学一轮复习... 暂无评价...《走向高考》2013 高三数... 14页 免费 人教2013...4-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式 基础巩固强...
更多相关标签: