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点的坐标规律题


点的坐标规律题 1、如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA1 B1 ,第二次将△OA1 B1 变 换成△OA2 B2 ,第三次将△OA2 B2 变换成△OA3 B3 ? 已知:A(1,3) ,A1 (2,3) ,A2 (4,3) ,A3 (8,3) ;B(2,0) ,B1 (4,0) , B2 ( 8 , 0 ), B3 ( 16 , 0 ). 观 察 每 次 变

换 前 后 的 三 角 形 有 何

变化,按照变换规律,第五次变换后得到 的三角形 A5 的坐标是 ,B5 的坐标是 .2、 ( 2013?兰 州 ) 如 图 , 在 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 点
A ( -3 , 0 ) 、 B( 0, 4) , 对 △ OAB

连 续 作 旋 转 变 换 , 依 次 得 到 △ 1、 △ 2、 △ 3、 △ 4? , 则 △ 2013的 直 角 顶 点 的 坐 标 为



2. ( 2013?鄂 尔 多 斯 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A 1 ( 1 , 0 ) , A2( 2 , 3 ) , A3( 3, 2) , A4 ( 4, 5 ) ? 用 你 发 现 的 规 律 , 确 定 点 A 2013的 坐 标 为 3. ( 2013?大 连 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 ( 2 , -4 ) 在 第 象限.

4. ( 2013?朝 阳 ) 如 图 是 某 同 学 在 课 外 设 计 的 一 款 软 件 , 蓝 精 灵 从 O 点 第 一 跳 落 到 A1( 1, 0) , 第 二 跳 落 到 A2( 1, 2) , 第 三 跳 落 到 A3( 4, 2) , 第 四 跳 落 到 A 4( 4 , 6) , 第 五 跳 落 到 A5

. 到 达 A2n 后 , 要 向

方向跳

个 单 位 落 到 A 2n+1.

) 如图, 在平面直角坐标系中, 线 段 OA 1 =1 , OA 1 与 x 轴 的 夹 角 为 30°, 线 段 A 1 A 2 =1 , A 2 A 1 ⊥ OA 1 , 垂 足 为 A 1 ;线 段 A 2 A 3 =1 ,A 3 A 2 ⊥ A 1 A 2 ,垂 足 为 A 2 ;线 段 A 3 A 4 =1 ,A 4 A 3 ⊥ A 2 A 3 ,垂 足 为 A 3 ;? 按 此 规 律 , 点 A2012的 坐 标 为



6. ( 2012?泰 安 )如 图 ,在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,有 若 干 个 横 坐 标 分 别 为 整 数 的 点 , 其 顺 序 按 图 中 “ → ” 方 向 排 列 , 如 ( 1, 0) , ( 2, 0) , ( 2, 1) , ( 1, 1) , ( 1, 2) , ( 2 , 2 ) ? 根 据 这 个 规 律 , 第 2012 个 点 的 横 坐 标 为

7. ( 2012?莱 芜 ) 将 正 方 形 ABCD 的 各 边 按 如 图 所 示 延 长 , 从 射 线 AB 开 始 , 分 别 在 各 射 线 上 标 记 点 A 1 、 A 2 、 A 3 、 ? , 按 此 规 律 , 点 A 2 0 1 2 在 射 线

上. 8. ( 2012?呼 伦 贝 尔 ) 第 二 象 限 内 的 点 P ( x , y ) 满 足 |x|=5 , y 2 =4 , 则 点 P 的 坐 标 是



9. ( 2012?北 京 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 我们把横、 纵坐标都是整数的点叫做整点. 已 知 点 A( 0 , 4 ) , 点 B 是 x 轴 正 半 轴 上 的 整 点 , 记 △ AOB 内 部 ( 不 包 括 边 界 ) 的 整 点 个 数 为 m . 当 m=3 时 , 点 B 的 横 坐 标 的 所 有 可 能 值 是

; 当 点 B 的 横 坐 标 为 4n ( n 为 正 整 数 ) 时 , m=

(用含 n 的代数式表示) .

10 . ( 2010?成 都 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A ( 2 , -3 ) 位 于 第

象限.

2. ( 2013?湛 江 ) 如 图 , 所 有 正 三 角 形 的 一 边 平 行 于 x 轴 , 一 顶 点 在 y 轴 上 . 从 内 到 外 , 它 们 的 边 长 依 次 为 2, 4, 6, 8, ? , 顶 点 依 次 用 A1、 A2、 A3、 A4? 表 示 , 其 中 A 1A2与 x 轴 、 底 边 A1A2与 A4A5、 A4A 5与 A7A 8、 ? 均 相 距 一 个 单 位 , 则 顶 点 A3的 坐 标 是

, A92的 坐 标 是

. 如 图 ,在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,一 动 点 从 原 点 O 出 发 ,按 向 上 ,向 右 ,向 下 ,向 右 的 方 向 不 断 地 移 动 ,每 移 动 一 个 单 位 ,得 到 点 A 1( 0 ,1 ) ,A 2( 1 ,1 ) ,A 3( 1 ,0 ) ,A 4( 2 ,0 ) ,? 那 么 点 A4n+1( n 为 自 然 数 ) 的 坐 标 为

(用 n 表示)

4. ( 2013?抚 顺 ) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A 、 B 、 C 的 坐 标 分 别 是 ( -1 , -1 ) 、 ( 0, 2) 、 ( 2, 0) , 点 P 在 y 轴 上 , 且 坐 标 为 ( 0, -2 ) . 点 P 关 于 点 A 的 对 称 点 为 P1, 点 P1关 于 点 B 的 对 称 点 为 P 2, 点 P2关 于 点 C 的 对 称 点 为 P 3, 点 P3关 于 点 A 的 对 称 点 为 P4, 点 P4关 于 点 B 的 对 称 点 为 P5, 点 P5关 于 点 C 的 对 称 点 为 P 6 ,点 P 6 关 于 点 A 的 对 称 点 为 P 7 ? ,按 此 规 律 进 行 下 去 ,则 点 P 2 0 1 3 的 坐 标 、是

5. ( 2013?鄂 尔 多 斯 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A 1 ( 1 , 0 ) , A2( 2 , 3 ) , A3( 3, 2) , A4 ( 4, 5 ) ? 用 你 发 现 的 规 律 , 确 定 点 A 2013的 坐 标 为

6. ( 2013?朝 阳 ) 如 图 是 某 同 学 在 课 外 设 计 的 一 款 软 件 , 蓝 精 灵 从 O 点 第 一 跳 落 到 A1( 1, 0) , 第 二 跳 落 到 A2( 1, 2) , 第 三 跳 落 到 A3( 4, 2) , 第 四 跳 落 到 A 4( 4 , 6) , 第 五 跳 落 到 A5

. 到 达 A2n 后 , 要 向

方向跳

个 单 位 落 到 A 2n+1.

7. ( 2012?威 海 )如 图 ,在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,线 段 OA 1 =1 , OA 1 与 x 轴 的 夹 角 为 30°, 线 段 A 1 A 2 =1 , A 2 A 1 ⊥ OA 1 , 垂 足 为 A 1 ; 线 段 A 2 A 3 =1 , A 3 A 2 ⊥ A 1 A 2 , 垂 足 为 A 2 ; 线 段 A 3 A 4 =1 , A 4 A 3 ⊥ A 2 A 3 , 垂 足 为 A 3 ; ? 按 此 规 律 , 点 A 2 0 1 2 的 坐 标 为



8. ( 2012?莱 芜 ) 将 正 方 形 ABCD 的 各 边 按 如 图 所 示 延 长 , 从 射 线 AB 开 始 , 分 别 在 各 射 线 上 标 记 点 A 1 、 A 2 、 A 3 、 ? , 按 此 规 律 , 点 A 2 0 1 2 在 射 线

上 9. ( 2011?钦 州 )如 图 ,动 点 P 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 按 图 中 箭 头 所 示 方 向 运 动 ,第 1 次 从 原 点 运 动 到 点 ( 1,1) , 第 2次 接 着 运 动 到 点 ( 2, 0) , 第 3次 接 着 运 动 到 点 ( 3, 2) ,?, 按 这 样 的 运 动 规 律 , 经 过 第 2011 次 运 动 后 , 动 点 P 的 坐 标 是



10 . ( 2013?安 徽 )我 们 把 正 六 边 形 的 顶 点 及 其 对 称 中 心 称 作 如 图 1 所 示 基 本 图 基 的 特 征 点 , 显 然 这 样 的 基 本 图 共 有 7个 特 征 点 , 将 此 基 本 图 不 断 复 制 并 平 移 , 本 使 得 相 邻 两 个 基 本 图 的 一 边 重 合 , 这 样 得 到 图 2, 图 3, ?


特 征 点

的 个 数

的 个 数

( 1) 观 察 以 上 图 形 并 完 成 下 表 :
图形的名称 图1 图2 图3 图4 ? 1 2 3 4 ? ? 7 12 17

猜 想 : 在 图 ( n) 中 , 特 征 点 的 个 数 为 (用 n 表示) ; ( 2 )如 图 ,将 图( n )放 在 直 角 坐 标 系 中 ,设 其 中 第 一 个 基 本 图 的 对 称 中 心 O 1 的 坐 标 为 ( x1, 2) , 则 x1= ; 图 ( 2013 ) 的 对 称 中 心 的 横 坐 标 为 .

如图, 将边长为1的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转2008次,点 P 依次落在点 P1,P2,P3,P4,?,P2008的位置,则 P2008的坐标

32.如图,有一系列有规律的点,它们分别是以 O 为 顶点,边长为正整数的正方形的顶点,A1(0,1) 、A2(1,1) 、A3(1,0) 、A4(2, 0) 、A5(2,2) 、A6(0,2) 、A7(0,3) 、A8(3,3)?,依此规律,点 A20的坐标 为

33.在平面直角坐标系中,点 A1(0,2) ,A2(1,5)A3(2,10) ,A4(3,17) ,?, 用你发现的规律确定点 A2012的坐标为

34.在平面直角坐标系 xOy 中,横、纵坐标都为 整数的点称为整点. 已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上,请你观察 每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律. 回答下列问题: (1)经过 x 轴上点(5,0)的正方形的四条边上的整点个数是

; (2)经过 x 轴上点(n,0) (n 为正整数)的正方形的四条边上的整点个数记为 m,则 m 与 n 之间的函数关系是



35.如图,一个机器人从点 O 出发,向正东方向走3m 到达 点 A1,再向正北方向走6m 到点 A2,再向正西方向走9m 到达点 A3,再向正南方向 走12m 到达点 A4,再向正东方向走15m 到达点 A5.按如此规律走下去,当机器人 走到点 A6时,离东西方向所在的直线的距离是

m. 36.在平面直角坐标系中,点 A1(1,2) ,A2(2,5)A3(3,10) ,A4(4,17) ,?, 用你发现的规律确定点 A9的坐标为



37.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 从原点出发沿 x 轴正 向移动1个单位长度到 A1, 逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达 A2,逆时针旋 转90°后前进3个单位长度到达 A3,?,逆时针旋转90°后前进2013个单位长度 到达点 A2013,则 A2013的坐标为

. 38.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A1(1,0) ,A2(3,0) ,A3(6,0) ,A4(10, 0) ,?,以 A1A2为对角线作第一个正方形 A1C1A2B1,以 A2A3为对角线作第二个正方 形 A2C2A3B2,以 A3A4为对角线作第三个正方形 A3C3A4B3,?,顶点 B1,B2,B3,?都 在第一象限,按照这样的规律依次进行下去,点 B5的坐标为

;点 Bn 的坐标为



39.如图,动点 P 从(0,3)出发,沿所示方向 运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点 P 第2013次碰 到矩形的边时,点 P 的坐标为

40.在平面直角坐标系中,点 A1(1,1) ,A2(3,4) ,A3(5,9) ,A4(7,16) ,?, 用你发现的规律确定 A10的坐标为


如 图 ,将 边 长 为 1 的 正 方 形 OAPB 沿 x 轴 正 方 向 连 续 翻 转 2013 次 ,点 P 依 次 落 在 点 P 1 ,P 2 , P3, ? , P 2013的 位 置 , 记 Pi( xi, yi) , i=1 , 2 , 3 , ? , 2013 , 则 P 2 0 1 3 的 横 坐 标 x 2 0 1 3 =

; 如 果 x n =x n + 1 , 则 x n + 2 =

42 .如 图 ,已 知 坐 标 A 1( 1 , 0 ) , A 2( 1 , 1 ) , A 3( -1 , 1 ) , A 4( -1 , -1 ) , A 5 ( 2 , -1 ) , ? , 则 点 A 2013的 坐 标 为



43 . 如 图 , 已 知 A 1 ( 1 , 0 ) 、 A2( 1 , 1 ) 、 A 3 ( -1 , 1 ) 、 A 4 ( -1 , -1 ) 、 A 5 ( 2 , -1 ) 、 ? 则 点 A 2 0 11 的 坐 标 是



44 . 将 正 方 形 ABCD 的 各 边 按 如 图 所 示 延 长 , 从 射 线 AB 开 始 , 分 别 在 各 射 线 上 标 记 点 A 1、 A2、 A3、 ? , 按 此 规 律 , 点 A 20在 射 线

上;点


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