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43 二项式定理


(a ? b)1

1 1

1 C10C1

(a ? b) 3 (a ? b) (a ? b)

2

1 2 1
1 3 3 1

0 1 2 C2 C2C2

0 1 2 3 C3 C3C3 C3
0 1 2 3 4 C4 C4C4 C4 C4 0 1 2 3 4 5 C5 C5C5 C5 C5 C5

4

1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

(a ? b)

5 6

(a ? b) 1 6 15 20 15 6 1 …… …… …… (a ? b)n

C CC CC CC

0 6

1 6

2 6

3 6

4 6

5 6

6 6

C C C ...C ...C C

0 n

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通项公式

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注 意 特 定 项 的 求 法
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均值不等式的 应用

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注意区分项的 系数与二项式 系数

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(1)展开式中常数项、有理项的特征是通 项中未知数的指数分别为零和整数,解决 这类问题时,先要合并通项中同一字母的 指数,再根据上述特征进行分析. (2)有关求二项展开式中的项、系数、参 数值或取值范围等,一般要利用通项公式, 运用方程思想进行求值,通过解不等式 (组)求取值范围.

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特定项利用通 项公式

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利 用 特 殊 值 求 项 的 系 数 和

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二项式展开式

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1.利用二项式定理解决整除问题时,关键 是进行合理地变形构造二项式,应注意: 要证明一个式子能被另一个式子整除,只 要证明这个式子按二项式定理展开后的各 项均能被另一个式子整除即可.

2.求余数问题时,应明确被除式f(x)与 除式g(x)(g(x)≠0),商式q(x)与余式的 关系及余式的范围.

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