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3.3.2 多项式


思考
1、温度由toc下降5oc后是 (t-5) oc。 2、买一个篮球需要x元,买一个排球需要y 元买一 个 足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需 要 (3x+5y+2z) 元。 1 ab ? ?r 2 3、如图三角尺的面积为 2 。 4、如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅的建 筑面积是 (x2+2x+18) ㎡。

t-5

3x+5y+2z

1 ab ? ?r 2 x2+2x+18 2

上面这些式子都是由几个单项式相加而成的

单项式 的___ 和 叫做多项式. 多项式:几个______

多项式的项:在多项式中,每个单项 式叫多项式的项. 常数项:不含字母的项叫常数项
2 3 x 3x ? 2 x ? 5 有三项,分别是: ,?2 x,5 其中5是常数项.

2

注意:多项式的每 一项都包括它前 面的符号

注意:一个多项式含有几项,就叫几项式. 多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数, 就是这个多项式的次数.

3x ? 2 x ? 5 可叫做: 二次三项式
2

注意:多项式的次数不是所有项的次数之和; 而仅仅是次数最高项的次数

讲讲 & 练练 1、规定:单项式与多项式统称为整式。 想想 & 讲讲

1、探究整式、单项式多项式三者之间的联系与 区别 单项式
答:

整式

多项式

例1.指出下列多项式是几次几项式:
(1)
(2) (1) 解: (2)

x ? x ?1
3

x ? 2x y ? 3 y
3 2 2

2

x ? x ?1
3
3 2 2

是一个三次三项式.

x ? 2 x y ? 3 y 是一个四次三项式.
2

例2:指出下列多项式的项和次数.
(1)

a ? a b ? ab ? b
3 2 2
4

3

(2) 3n

? 2n ? 1
2
3 2 2 3

3 2 a ?a b , 解: (1)多项式a ? a b ? ab ? b 的项有 , ab 2,? b 3 ;次数是 3 .

(2)多项式 3n

4

? 2n , ? 2n ? 1的项有 3n,
2
4

2

1 ;次数是 4 .

例3:填空
-z 的和,它是 1. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,___ 三 项式. ___ 一 次___
-5 2. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -2m 二次项的系数是_____. 1 一次项是_____,

例5:下列多项式的项分别是什么

次数 几次 几项式

X+Y a2+b-3c
1
2

X、Y a2、b、-3c

1次 2次 2次 5次

(一次二项式)

(二次三项式)

ab-

r2

1
2

ab、- r2

(二次二项式) (五次三项式)

X4+2x2Y3+18

X4、2X2Y3、18

找多项式的项时要注意什么 一般地,多项式里次数最高的项的次数, 就是这个 多项式的次数。

?系数:单项式中的数字因数。 单项式? ?次数:所有字母的指数的和。 整 式
项:多项式中的每个单项式叫多项式 ?的项。 (其中不含字母的项叫做常数项) 多项式

? ?次数:多项式中次数最高的项的次数。

作业
?

1、课本第100页,第2题。第3题



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