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对高中数学研究性学习课题选取的几点思考


对高中数学研究性学习课题选取的几点思考

21 世纪基础教育课程改革过渡性教学大纲《九年义务教育全日制初级中数学教学大 纲》、《全日制普通高级中学数学教学大纲》试验修订版,明确提出在初中增加“探究性 活动”和在高中增加“研究性课题”,新大纲的颁布为数学教学提出了新的课题,注入了 新的血液,也向广大中学教师提出了新的挑战。 数学研究性学习是指学生在数学教师或相关

学科教师的指导下,从某些数学以及其他 学科或生活实践中出现的问题选择并确定研究性课题,运用类似于数学学科的科学研究方 法获取和应用数学知识,从而在掌握数学知识的同时,体验、理解、掌握和应用数学学科 的研究方法,培养科学精神,发展科研能力的一种学习方式,可见数学研究性课题素材的 选取是至关重要的.从基础教育培养目标的界定及其教育规律来看,一方面,并非传统意 义上的内容都能够选作数学研究性学习内容的背景素材;另一方面,也并非校园以外的生 活实践性资源都可以作为数学研究性学习的探究对象.在实际教学中,不少老 师(尤其是生源薄弱学校)在落实新大纲时存在着困惑:根据学生的学习现状,如何选择背 景素材,才能将研究性学习和高中数学学科教学有机地结合起来,使得二者相得益彰? 笔者根据平时的教学实践,对上述困惑,作了以下思考。 1、从学生的现有认知水平出发,选择有利于数学学科基础知识、基本技能掌握的背景素材 研究性学习是以培养学生的创新精神和创新能力为目的,因此没有扎实的基础知识、 基础技能,创新只能是无源之水、绿木求鱼.高中生虽然有一定的解决问题的能力,但对 如何选择课题,如何开展研 究,还不胜了解。在实践中,我们会遇到:有些同学一听说研究性学习就有为难情绪,从 心理上排斥它.因此,一开始选择的研究课题过难,势必会挫伤学生解决问题的信心.针 对这种情况,在高一学完(函数)这一章后,我从筒单问题人手,选取了一个最贴近学生生 活的实例. 课例 1 学校附近卖报刊的张师傅每天从报社买进某种报纸的价格是每份 0.5 元, 卖出的价 格是每份 1.0 元,卖不出的以每份 0.2 元退回报社。大家调查一下张师傅在一个月(30 天) 里,大致的销售情 况。如果他每天从报社买进的份数必须相同,他应该每天从报社买多少份,才能使所得到 的利润最大?最大利润是多少? 这种以学科为依托,选择与实际生活有关的课题,易激起学生们的学习热情.在我的 指导下,他们积极主动地进行调查,搜集整理数掘,建立数学模型,运用所学的函数知识 解决问题,并根据所分析出 的结果向张师傅提出了一些有益的建议.部分同学还自行组成小组,研究光明牛奶零售商 的最佳进货方式;调查翅市日用品的销售情况等等.以问题为载体由学生在教师的指导下 自主进行研究性学习,和 学科教学互为补充,增强了学生应用数学的意识,丰富了学生的认知经验。 2、从问题的趣味性出发,选择有利于引起学生的兴趣和探究欲望的背景素材,新大纲不仅 关注学生的学习结果,更关注学生的学习过程,关注学生在数学活动中所表现出来的情感 与态度,在研究各种背景素材解决数学问题的过程中,兴趣是最好的教师,强烈的兴趣和 探究欲望能驱使学生深入调查研究, 艰苦探索. 在经历困惑与挫折后, 体验“愤”与“悱” 的甘苦.关于“黄金数的应用”就有这样一个购物中的讨价还价问题。

课例 2 在一家个体商店中,某一种商品的标价为 a,其实际价值为 b 问:(1)商家应 如何根据商品的实际价值^来确定其标价。才能较为合理?(2)购物者根据商品的定价,应如 何与商家“讨价还价”? 要解决这种司空见惯的日常生活问题,的确让学生感到为难,同时也极大地激发了他 们探究的欲望,他们需要寻找解决这问题的策略,实施对数学问题的求解以及检验、论证 与交流自己所获得的研究 结论,解释存在的日常现象等自主性活动.学生们通过在做中学,在学中傲的一系列活动, 增进了对学科知识的进一步掌握,丰富了情感体验,塑造了个体的品质,促进了认知结构 的全面发展。 3、从培养学生的综台能力出发,选择有利于增强学科之间的联系和易于数学建模的背景素 材 考虑到数学研究性学习的可操作性,有些课题的选取应从数学模型寻找切入点.这一 过程并不是相应数学知识和方法的简单再现,而是学生综合运用知识,主动获取新知,积 极建构的过程。 课例 3 上体育课时,我们怎样投掷铅球,才能取得最好成绩?为了达到这一目的,你 要克服哪些不利因素的影响? 通过分析,我们联想到物理学科的“抛体运动”。再结合数学的抛物线知识,这个问题提 炼成精确的数学模型.舍弃对问题影响较小的因素,若只考虑铅球出手时的韧速度、高度 和投掷角度对投掷距离的影响,我们可以提出这样的假设:忽略空气对铅球运动韵阻力, 视铅球为一个质点,初速度 u、高度 h 和投掷角度。彼此之间相互独立.在以铅球出手点的 铅垂方向为 9 轴,y 轴与地面的交点到铅球落地点方向为,轴所构成的坐标系内,可以建立 关于铅球运动水平距离的关系: (g 为重力加速度) 根据上式,我们可以确认影响铅球投掷的因素有哪些,如何改进训练方式才能提高投 掷效果.在这个问题的探究中,学生们进一步掌握把实际问题抽象概括成数学模型的一般 方法.通过建立数学模型, 我们得出定量的结果,从而总结出定性的结论。 总之,进行研究性学习不能流于形式,要想把它作为一种学习方式渗透到学科教学中 去,我们教师在指导学生选取课题时要慎之又慎.被选取的课题,既要能使他们维持持久 的研究兴趣,又要让他们在加强学科知识应用的同时,积累研究的经验,为他们进一步进 行研究性学习打下基础。 参考文献 [1] 王萤,究性学习与数学教学的有机渗透 J.天津师范大学学报,2002(9)。 [2] 张学哲,论数学研究性学习[J],湖北民族学院学报,2001(4)。 [3] 孙立群,高中数学研究性学习内容的建构与实施[J 通讯,2001(11)。


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