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平面向量的线性运算试题(含答案)1


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一、选择题 1.下列各式正确的是( A.若 a、b 同向,则 B. 与 表示的意义是相同的 )

C.若 a、b 不共线,则 D. 2. A. B.0 永远成立 等于( C. ) D. )

3. a、 a+b 均为非零向量, a+b 平分 a 与

b 的夹角, ( 若 b、 且 则 A. 4.下列命题 B. C. D.以上都不对

①如果 a 与 b 的方向相同或相反,那么的方向必与 a、b 之一的 方向相同。 ②△ABC 中,必有 ③若 0。 0,则 A、B、C 为一个三角形的三个顶点。 与 一定相等。

④若 a、b 均为非零向量,则 其中真命题的个数为( A.0 B.1 ) C.2 D.3

5.已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的向量分别为

a、b、c,则向量
A.

等于( B.

) C. D. ,

6.如图,在四边形 ABCD 中,设 则 等于( )
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A. C.

B. D. )

7.设 b 是 a 的相反向量,则下列说法错误的是( A.a 与 b 的长度必相等 C.a 与 b 一定不相等 8. 可以写成: ① ) B.②③ C.③④ B. D.a 是 b 的相反向量 ; ② ; ③

; ④



其中正确的是( A.①②

D.①④ )

9.在以下各命题中,不正确的命题个数为( ① 是 的必要不充分条件;

②任一非零向量的方向都是惟一的; ③ ④若 ; ,则 0; 0。

⑤已知 A、B、C 是平面上的任意三点,则 A.1 B.2 C.3 D.4

10.某人先位移向量 a:“向东走 3km”,接着再位移向量 b:“向 北走 3km”,则 A.向东南走 C.向东南走 11.若 A. 二、填空题 12.若三个向量 a、b、c 恰能首尾相接构成一个三角形,则 = 。
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( ) km km ,则 B.(3,8) B.向东北走 D.向东北走 km km )

的取值范围是( C.

D.(3,13)

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13.设 ABCDEF 为一正六边形, 14.化简:

,则

15.如图所示,用两根绳子把重 10kg 的物体 W 吊在 水平杆子 AB 上, ,则 A 和

B 处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)分别
是 三、解答题 16.如图所示,在 量 、 。 。

ABCD 中,已知

,用 a、b 表示向

17.如图所示,已知在矩形 ABCD 中, 。试求 。

,设

18.如图所示,在矩形 ABCD 中,O 是对角线 AC 与 BD 的交点。若 ,试证明: 。

19.在无风时,飞机的航速为 320km/h,现在飞机朝东飞行,而风以 80km/h 的速度向北吹。求飞机的实际航速和航向。 参 考 答 案
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1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. A B B B B A C D A B C 12.0 13. 16.由于 14.0 15. ,而 kg,5kg ,所以 。 。

由于四边形 ABCD 为平行四边形,所以 17. 延长 BC 至 E,使 。 ,连 DE。由于 , ,

∴四边形 ACED 是平行四边形,∴ ∴ 18.证明: , ∴



19.飞机的实际速度是飞机速度与风速的向量和,飞机的实际航速是 330km/h,航向是北偏东 75°58′。

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