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2014—2015学年高一数学必修四随堂练习及答案:06两角和与差的正切(2)


随堂练习:两角和与差的正切(2)
? 0 ? , ta ? n是 方 程 2 x ? 3x ? 7 1.已知 tan 的 两 个 实 数 根 , 则 tan(? ? ? ) 的 值
2



.

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为_________。

5 4 4 4 3 1 3.在锐角三角形 ABC 中, sin A ? , tan( A ? B) ? ? , 则 cos C 的值 5 3
2.已知 tan(? ? ? ) ?

1 ? tan150 ? 4. 1 ? tan150
5.若 tan x ?



1 sin x cos x ? ,则 。 3 sin 2 x ? 2 cos 2 x _________________

6. tan13 ? tan 47 ? 3(1 ? tan13 tan 47 ) ? 7. 已知 tan ? ?

1 1 , tan(? ? ? ) ? ? , ? , ? 均为锐角,则 ? 等于 2 3

.

8. tan 70? ? tan 50? ? 3 tan 70? tan 50? 的值为

9.已知 A ? B ?

? 5 ? ,且 A, B ? k? ? (k ? Z ) ,求证: (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2 . 2 4

10.已知 α 、β ∈ ? 0,

? ?

??

4 1 ? ,sinα = 5 ,tan(α -β )=- 3 ,求 cosβ 的值. 2?

试卷第 1 页,总 1 页

参考答案 1. ?

1 3

【解析】





















3 ? tan ? ? tan ? ? ? ? ? 2 ? ? tan ? tan ? ? ? 7 ? ? 2







t

3 ? t ? a ? n ? t 2a n a ? ?n ? ? ( ) ? ?? . 1 ? t? a ?n 1 ? 7 t a n 2
3 22

1 3

考点:1.二次方程根与系数的关系;2.两角和与差的三角函数. 2.

【解析】

? 1 tan( ? ? ) ? , 4 4 2 1 ? ? tan(? ? ? ) ? tan( ? ? ) ? ? 4 ? 5 4 ? 3 tan(? ? ) ? tan[(? ? ? ) ? ( ? ? )] ? ? 2 1 22 4 4 1 ? tan(? ? ? ) tan( ? ? ) 1 ? ? 4 5 4 3 故可知答案为 22
试 题 分 析 : 根 据 题 意 ,

tan(? ? ? ) ?

2 5

,



考点:两角和差的正切公式 点评:主要是考查了两角和差的正切公式的运用,属于基础题。 3.

3 10 250
析 : 因 为 是 在 锐 角 三 角 形 ABC 中 ,

【解析】 试 题 分

s

3 A i ?n 5

?

,A

Qt

1 a A ?n B ( ? 3
3 10 250

4 3 c ? o ? sA ? t a n 5 4 3 ?t B a n 1 3 4 ? ) ? ? B则 t a ?n 3 9 1? tB a n 4

C

,

3 1 0 ?A c ? o Bs ? c ?o 2 5 0

s

(

故可知答案为

考点:两角和差的公式运用 点评: 解决的关键是根据两角差的正切公式, 以及内角和定理和诱导公式得到, 属于基础题。 4. 3
2

【解析】 试题分析:

1 ? tan150 tan 45 ? tan150 ? ? tan ? 45 ? 15 ? ? tan 60 ? 3 1 ? tan150 1 ? tan 45 tan150 tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

考点:三角函数的和角的正切公式 点评:本题反用两角和的正切公式较简单: tan ?? ? ? ? ? 5. ?

3 17

【解析】

sin x cos x 1 2 sin x cos x tan x 3 cos x 试题分析: ? ? ? 3 ?? 2 2 2 2 2 sin x ? 2cos x sin x ? 2cos x tan x ? 2 1 ? 2 17 2 9 cos x
考点:正余弦的其次分式求解 点评:在原式的基础上分子分母同除以 cos x 的 n 次方,使计算简化很多 6. 2 3 【 解 析 】 tan 13 ?

t a n 4? 7

3 ?(1 t a n 1 3 t a n 4 7 )

? tan 60 (1 ? tan13 tan 47 ) ? 3(1 ? tan13 tan 47 ) ? 2 3 .
7.

?
4

【解析】解:因为 tan ? ?

1 1 , tan(? ? ? ) ? ? ? , ? 均为锐角 2 3 1 1 ? ? tan ? ? tan[? ? (? ? ? )] ? 2 3 ? 1? ? ? 1 4 1? 6

8. ? 3 【解析】解:

tan 70? ? tan 50? ? 3 tan 70? tan 50? ? tan(70? ? 50?)[1 ? tan 70? tan 50?] ? 3 tan 70? tan 50? ? ? 3 ? 3 tan 70? tan 50? ? 3 tan 70? tan 50? ? ? 3
9.证明过程见试题解析. 【解析】 试 题 分 析 : 由 条 件 知 tan( A ? B ) ?

tan A ? tan B 5? ? tan ?1 , 可 变 为 1 ? tan A ? tan B 4

tan A ? tan B ? 1 ? tan A ? tan B ,由待证等式左式变为 1 ? tan A ? tan B ? tan A ? tan B ,代
3

入可知原等式成立. 证明:

A? B ?

5? ? , A, B ? k? ? 4 2

2分

? tan( A ? B) ?

tan A ? tan B 5? ? tan ?1 1 ? tan A ? tan B 4

5分

? tan A ? tan B ? 1 ? tan A ? tan B ?1 ? tan A ? tan B ? tan A ? tan B ? 2 ? (1 ? tan A) ? (1 ? tan B) ? 2
考点:两角和的正切公式. 10.

6分 8分 12 分

10 10 ? ?

【解析】∵ α 、β ∈ ? 0, <α -β <0. ∴

??

? ? 1 ? ? ,∴ - 2 <α -β < 2 .又 tan(α -β )=- 3 <0,∴ - 2 2?

1 10 2 =1+tan (α -β )= . 9 cos(?-?)
2

∴ cos(α -β )=

4 3 3 10 10 ,sin(α -β )=- .又 sinα = ,∴ cosα = . 5 5 10 10 3 3 10 × + 5 10

∴ cos β = cos[α - (α - β )] = cos α cos(α - β ) + sin α sin(α - β ) =

4 ? 10 ? 10 ×?? = ? ? ? 5 ? 10 ? 10

4


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