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高中物理板块模型专练


2(新课标理综第 21 题).如图,在光滑水平面上有一质量为 m1 的足够长的木板,其上叠放一 质量为 m2 的木块。 假定木块和木板之间的最大 静摩擦力和滑动摩擦力相等。 现给木块施加一 随时间 t 增大的水平力 F=kt(k 是常数) ,木 板和木块加速度的大小分别为 a1 和 a2, 下列反 映 a1 和 a2 变化的图线中正确的是(A)

解析:主要考

查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时,所受的摩擦力为静摩 擦 力。 在达到 最大 静摩擦 力前 ,木块 和木板 以相 同加 速度运 动,根 据牛 顿第 二定律

a1 ? a 2 ?

?m2 g kt kt 。木块和木板相对运动时, a1 ? 恒定不变, a 2 ? ? ?g 。 m1 ? m2 m2 m1

所以正确答案是 A。 3(2011 天津第 2 题) .如图所示,A、B 两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静 止地向右做匀减速直线运动,运动过程中 B 受到的摩擦力 A.方向向左,大小不变 B.方向向左,逐渐减小 C.方向向右,大小不变 D.方向向右,逐渐减小 【解析】 :考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法,简单 题。对于多个物体组成的物体系统,若系统内各个物体具有 相同的运动状态,应优先选取整体法分析,再采用隔离法求解。取 A、B 系统整体分析有

a=μ g, B 与 A 具有共同的运动状态, 取 B 为研究对象, f地A =? (mA ? mB ) g ? (mA ? mB )a ,
由牛顿第二定律有: f AB =? mB g ? mB a ? 常数 ,物体 B 做速度方向向右的匀减速运动, 故而加速度方向向左。 例 1.一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的 AB 边重合,如图.已知盘与桌布间的动摩擦因数为 ? 1,盘与桌面间的动摩擦因数为 ? 2.现突 然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于 AB 边.若圆盘最后未从 桌面掉下,则加速度 a 满足的条件是什么?(以 g 表示重力加速度)

【分析与解】 本题涉及到圆盘和桌布两种运动,先定性分析清楚两者运动的大致过 程,形成清晰的物理情景,再寻找相互间的制约关系,是解决这一问题的基本思路。

x1

x2 a

L/2 x 桌布

F1= ? 1mg 作用,做初速为零的匀加速直线运动。桌布从圆盘下抽出后,圆盘由于受到桌面对 它的摩擦力 F2= ? 2mg 作用,做匀减速直线运动。
设圆盘的品质为 m,桌长为 L,在桌布从圆盘下抽出的过程中,盘的加速度为 a1,则根 据牛顿运动定律有

桌布从圆盘下抽出的过程中,圆盘的初速度为零,在水平方向上受桌布对它的摩擦力

? 1mg=ma1, ? 2mg=ma2。

桌布抽出后,盘在桌面上做匀减速运动,以 a2 表示加速度的大小,有

设盘刚离开桌布时的速度为 v1,移动的距离为 x1,离开桌布后在桌面上再运动距离 x2 后便停下, 则有
2 2 v1 ? 2a1 x1 , v1 ? 2a2 x2 ,

盘没有从桌面上掉下的条件是

x2 ?

L ? x1 , 2 x? 1 2 at , 2

设桌布从盘下抽出所经历时间为 t,在这段时间内桌布移动的距离为 x,有

1 x1 ? a1 t 2 , 2 L 而 x ? ? x1 , 2
由以上各式解得

a?

?1 ? 2 ? 2 ?1 g 。 ?2

【解题策略】 这是一道牛顿运动定律与运动结合的问题,有一定的难度。命题中出现 了两个相互关联的物体的运动,解决这类问题时,一要能对每个物体进行隔离分析,弄清每 个物体的受力情况与运动过程;二要把握几个物体之间在空间位置和时间上的关系,注意各 物理过程的衔接。 10.如图所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物块间 有摩擦。现用水平力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时,撤掉 拉力,此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( ) A.物块先向左运动,再向右运动 物块 拉力 B.物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动 木板 C.木板向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动 D.木板和物块的速度都逐渐变小,直到为零 答:B C 解:对于物块,由于运动过程中与木板存在相对滑动,且始终相对木板向左运动,因此木板 对物块的摩擦力向右,所以物块相对地面向右运动,且速度不断增大,直至相对静止而做匀 速直线运动,B 正确;撤掉拉力后,对于木板,由作用力与反作用力可知受到物块给它的向 左的摩擦力作用,则木板的速度不断减小,直到二者相对静止,而做匀速运动,C 正确;由 于水平面光滑,所以不会停止,D 错误。 14.(10 分)(2010 安徽皖南八校二联,24)质量为 m=1.0 kg 的小滑块(可视为质点)放在质量为

m=3.0 kg 的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为 μ=0.2,木板长 L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力 F=12 N,如图 3-12 所示, 为使小滑块不掉下木板,试求:(g 取 10 m/s2)

图 3-12 (1)水平恒力 F 作用的最长时间; (2)水平恒力 F 做功的最大值. 高考资源网 解析:(1)撤力前木板加速,设加速过程的位移为 x1,加速度为 a1,加速运动的时间为 t1;撤力后木 板减速,设减速过程的位移为 x2,加速度为 a2,减速运动的时间为 t2.由牛顿第二定律得撤力前: F-μ(m+M)g=Ma1(1 分) 解得 a1 ?

4 m/s 2 (1 分) 3

撤力后:μ(m+M)g=Ma2(1 分) 解得 a2 ?

8 m/s 2 (1 分) 3 1 1 2 2 x1 ? a1t1 , x2 ? a2t 2 (1 分) 2 2

为使小滑块不从木板上掉下,应满足 x1+x2≤L(1 分) 又 a1t1=a2t2 (1 分) 由以上各式可解得 t1≤1 s 所以水平恒力作用的最长时间为 1 s.(1 分) (2)由上面分析可知,木板在拉力 F 作用下的最大位移 x1 ? 可得 F 做功的最大值 W ? Fx1 ? 12 ? 答案:(1)1 s (2)8 J 10. (宁夏卷)如图 9 所示, 一足够长的木板静止在光滑水平面上, 一物块静止在木板上, 木板和物块间有摩擦.现用水平力向右拉木板 ,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相 对运动时,撤掉拉力,此后木板和物块相对于水平 面的运动情况为 ( )

1 1 4 2 2 a1t1 ? ? ? 1m ? m (1 分) 2 2 3 3

2 J ? 8J. (1 分) 3

图9 A.物块先向左运动,再向右运动 B.物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动 C.木板向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动 D.木板和物块的速度都逐渐变小,直到为零 解析:物块相对于木板滑动,说明物块的加速度小于木板的加速度,撤掉拉力后木板向 右的速度大于物块向右的速度,所以它们之间存在滑动摩擦力,使木块向右加速,木板向右 减速,直至达到向右相同的速度,所以 B、C 正确. 答案:BC 17.(2010· 山东模拟)如图 18 所示,小车质量 M 为 2.0 kg,与水平地面阻力忽略不计, 物体质量 m 为 0.5 kg, 物体与小车间的动摩擦因数为 0.3 (最大静摩擦看做与滑动摩擦相等) ,

则:

图 18 (1)小车在外力作用下以 1.2 m/s2 的加速度向右运动时,物体受摩擦力多大? (2)欲使小车产生 a=3.5 m/s2 的加速度,需给小车提供多大的水平推力? (3)若要使物体 m 脱离小车,则至少用多大的水平力推小车? (4)若小车长 L=1 m,静止小车在 8.5 N 水平推力作用下,物体由车的右端向左滑动, 则滑离小车需多长时间?(物体 m 看作质点) 解析:(1)m 与 M 间最大静摩擦力 F1=μmg=1.5 N,当 m 与 M 恰好相对滑动时的加速 度为: F1 1.5 F1=mam,am= = m/s2=3 m/s2, m 0.5 则当 a=1.2 m/s2 时,m 未相对滑动, 所受摩擦力 F=ma=0.5×1.2 N=0.6 N (2)当 a=3.5 m/s2 时,m 与 M 相对滑 动,摩擦力 Ff=mam=0.5×3 N=1.5 N 隔离 M 有 F-Ff=Ma F=Ff+Ma=1.5 N+2.0×3.5 N=8.5 N (3)当 a=3 m/s2 时 m 恰好要滑动. F=(M+m)a=2.5×3 N=7.5 N (4)当 F=8.5 N 时,a=3.5 m/s2 a 物体=3 m/s2 a 相对=(3.5-3) m/s2=0.5 m/s2 1 由 L= a 相对 t2,得 t=2 s. 2 答案:(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s 16.(11 分)(2010·潍坊)如图所示,木板长 L=1.6m,质量 M=4.0kg,上表面光滑, 下表面与地面间的动摩擦因数为 μ =0.4.质量 m=1.0kg 的小滑块(视为质点)放在木板的右 2 端,开始时木板与物块均处于静止状态,现给木板以向右的初速度,取 g=10m/s ,求: (1)木板所受摩擦力的大小; (2)使小滑块不从木板上掉下来,木板初速度的最大值. [答案] (1)20N (2)4m/s [解析] (1)木板与地面间压力大小等于(M+m)g① 故木板所受摩擦力 Ff=μ (M+m)g=20N② (2)木板的加速度 a= =5m/s ③ 滑块静止不动,只要木板位移小于木板的长度,滑块就不掉下来,根据 v0-0=2ax 得 v0= 2ax=4m/s④ 即木板初速度的最大值是 4m/s. 17.(11 分)如图所示,质量为 m=1kg,长为 L=2.7m 的平板车,其上表面距离水平地 面的高度为 h=0.2m,以速度 v0=4m/s 向右做匀速直线运动,A、B 是其左右两个端点.从 某时刻起对平板车施加一个大小为 5N 的水平向左的恒力 F,并同时将一个小球轻放在平板 车上的 P 点(小球可视为质点,放在 P 点时相对于地面的速度为零),PB= .经过一段时间, 3 2 小球从平板车上脱离后落到地面上.不计所有摩擦力,g 取 10m/s .求:
2

Ff M

2

L

(1)小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间; (2)小球落地瞬间平板车的速度. [答案] (1)2.0s (2)6m/s,方向向左 [解析] (1)对平板车施加恒力 F 后,平板车向右做匀减速直线运动,加速度大小为

F a= =5m/s2 m
平板车速度减为零时,向右的位移 v2 2L 0 s0= =1.6m< =1.8m 2a 3 之后,平板车向左匀加速运动,小球从 B 端落下,此时车向左的速度

? ? 2a? +s0?=5m/s 3 ? ? 小球从放到平板车上,到脱离平板车所用时间 v1+v0 t1= =1.8s
v1= L a
1 2 小球离开平板车后做自由落体运动,设下落时间为 t2,则 h= gt2 2 解得 t2= 2h

g

=0.2s

所以,小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间 t=t1+t2=2.0s (2)小球落地瞬间,平板车的速度 v2=v1+at2 解得 v2=6m/s,方向向左 13.如图所示,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量 M=4kg,长 L =1.4m,木板右端放着一个小滑块.小滑块质量为 m=1kg,其尺寸远小于 L.小滑块与木板 2 间的动摩擦因数 μ =0.4,g=10m/s .

(1)现用恒力 F 作用于木板 M 上,为使 m 能从 M 上滑落,F 的大小范围是多少? (2)其他条件不变,若恒力 F=22.8N 且始终作用于 M 上,最终使 m 能从 M 上滑落,m 在 M 上滑动的时间是多少? [答案] (1)F>20N (2)2s [解析] (1)小滑块与木块间的滑动摩擦力 Fμ =μ FN=μ mg. 小滑块在滑动摩擦力 Fμ 作用下向右做匀加速运动的加速度

Fμ a1= =μ g=4m/s2. m
木板在拉力 F 和滑动摩擦力 Fμ 作用下向右做匀加速运动的加速度 a2= 使 m 能从 A 上滑落的条件为 a2>a1, F-Fμ Fμ 即 > ,

F-Fμ , M

M

m

解得 F>μ (M+m)g=20N. (2)设 m 在 M 上面滑行的时间为 t,恒力 F=22.8N,木板的加速度 a2=

F-Fμ 2 =4.7m/s , M

1 2 1 2 小滑块在时间 t 内运动位移 s1= a1t ,木板在时间 t 内运动的位移 s2= a2t ,又 s2-s1=L, 2 2

解得 t=2s. 18.(2010· 黄冈中学测试)如图所示,一块质量为 m,长为 L 的均质长木板放在很长的光 滑水平桌面上,板的左端有一质量为 m′的小物体( 可视为质 点 ) ,物体上连接一根很长的细绳,细绳跨过位于桌边的定滑 轮.某人以恒定的速度 v 向下拉绳,物体最多只能到达板的中 点,已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处.试求: (1)当物体刚到达木板中点时木板的位移; (2)若木板与桌面之间有摩擦,为使物体能达到板的右端, 板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件? 【解析】 (1)m 与 m′相对滑动过程中 m′做匀速运动,有:vt=s1 ① 1 m 做匀加速运动,有: vt=s2 ② 2 s1-s2=L/2 ③ 联立以上三式解得:s2=L/2 (2)设 m 与 m′之间动摩擦因数为 μ1 当桌面光滑时有:m′gμ1=ma1 ④ v2=2a1s2 ⑤ mv2 由④⑤解得:μ1= gm′L 如果板与桌面有摩擦,因为 m 与桌面的动摩擦因数越大,m′越易从右端滑下,所以当 m′滑到 m 右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小,设为 μ2 对 m 有:ma2=m′gμ1-(m′+m)gμ2 ⑥ v t′=s2′ ⑦ 2 v2=2a2s2′ ⑧ 对 m′有:vt′=s1′ ⑨ s1′-s2′=L ⑩ mv2 联立解得:μ2= 2(m′+m)gL mv2 所以桌面与板间的动摩擦因数 μ≥ 2(m′+m)gL
滑块—木板模型的动力学分析

湖北省黄梅县第五中学 石成美 在高三物理复习中,滑块—木板模型作为力学的基本模型经常出现,是对一轮复习中 直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。 这类问题的分析有利于培养学生对物理情 景的想象能力, 为后面动量和能量知识的综合应用打下良好的基础。 滑块—木板模型的常见 题型及分析方法如下: 例 1 如图 1 所示,光滑水平面上放置质量分别为 m、2m 的物块 A 和木板 B,A、B 间的 最大静摩擦力为μ mg,现用水平拉力 F 拉 B,使 A、B 以同一加速度运动,求拉力 F 的最大 值。

分析:为防止运动过程中 A 落后于 B(A 不受拉力 F 的直接作用,靠 A、B 间的静摩擦力 加速),A、B 一起加速的最大加速度由 A 决定。

解答:物块 A 能获得的最大加速度为:



∴A、B 一起加速运动时,拉力 F 的最大值为:

. 变式 1 例 1 中若拉力 F 作用在 A 上呢?如图 2 所示。

解答:木板 B 能获得的最大加速度为:



∴A、B 一起加速运动时,拉力 F 的最大值为:



变式 2 在变式 1 的基础上再改为: B 与水平面间的动摩擦因数为 力等于滑动摩擦力),使 A、B 以同一加速度运动,求拉力 F 的最大值。

(认为最大静摩擦

解答:木板 B 能获得的最大加速度为:

设 A、B 一起加速运动时,拉力 F 的最大值为 Fm,则:

解得:

例 2 如图 3 所示, 质量 M=8kg 的小车放在光滑的水平面上, 在小车右端加一水平恒力 F,

F=8N, 当小车速度达到 1. 5m/s 时, 在小车的前端轻轻放上一大小不计、 质量 m=2kg 的物体, 物体与小车间的动摩擦因数μ =0.2,小车足够长,求物体从放在小车上开始经 t=1.5s 通 2 过的位移大小。(g 取 10m/s )

解答:物体放上后先加速:a1=μ g=2m/s

2

此时小车的加速度为:

当小车与物体达到共同速度时:

v 共=a1t1=v0+a2t1
解得:t1=1s ,v 共=2m/s

以后物体与小车相对静止: 车)

(∵

,物体不会落后于小

物体在 t=1.5s 内通过的位移为:s=

a1t12+v 共 (t-t1)+

a3(t-t1)2=2.1m

练习 1 如图 4 所示,在水平面上静止着两个质量均为 m=1kg、长度均为 L=1.5m 的木板

A 和 B,A、B 间距 s=6m,在 A 的最左端静止着一个质量为 M=2kg 的小滑块 C,A、B 与 C 之间 的动摩擦因数为μ 1=0.2,A、B 与水平地面之间的动摩擦因数为μ 2=0.1。最大静摩擦力可 以认为等于滑动摩擦力。现在对 C 施加一个水平向右的恒力 F=4N,A 和 C 开始运动,经过一 段时间 A、B 相碰,碰后立刻达到共同速度,C 瞬间速度不变,但 A、B 并不粘连,求:经过 2 时间 t=10s 时 A、B、C 的速度分别为多少?(已知重力加速度 g=10m/s )

解答:假设力 F 作用后 A、C 一起加速,则:

而 A 能获得的最大加速度为:



∴假设成立

在 A、C 滑行 6m 的过程中:

∴v1=2m/s

A、B 相碰过程,由动量守恒定律可得:mv1=2mv2

∴v2=1m/s

此后 A、C 相对滑动:

,故 C 匀速运动;

,故 AB 也匀速运动。 设经时间 t2,C 从 A 右端滑下:v1t2-v2t2=L ∴t2=1.5s

然后 A、B 分离,A 减速运动直至停止:aA=μ 2g=1m/s2,向左

,故 t=10s 时,vA=0.

C 在 B 上继续滑动,且 C 匀速、B 加速:aB=a0=1m/s2

设经时间 t4,C.B 速度相等:

∴t4=1s

此过程中,C.B 的相对位移为: 没有从 B 的右端滑下。

,故 C

然后 C.B 一起加速,加速度为 a1,加速的时间为:

故 t=10s 时,A、B、C 的速度分别为 0,2.5m/s,2.5m/s. 练习 2 如图 5 所示,质量 M=1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动 摩擦因数 间的动摩擦因数 ,在木板的左端放置一个质量 m=1kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板 ,取 g=10m/s ,试求:
2

(1)若木板长 L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力 F=8N,经过多长时间铁块运动到 木板的右端? (2)若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力 F,通过分析和计算 后,请在图 6 中画出铁块受到木板的摩擦力 f2 随拉力 F 大小变化的图象。(设木板足够长)

(解答略)答案如下:(1)t=1s

(2)①当 F≤

N 时,A、B 相对静止且对地静止,f2=F;

②当 2N<F≤6N 时,M、m 相对静止,

③当 F>6N 时,A、B 发生相对滑动, 画出 f2 随拉力 F 大小变化的图象如图 7 所示。

N.

从以上几例我们可以看到, 无论物体的运动情景如何复杂, 这类问题的解答有一个基本 技巧和方法:在物体运动的每一个过程中,若两个物体的初速度不同,则两物体必然相对滑 动;若两个物体的初速度相同(包括初速为 0),则要先判定两个物体是否发生相对滑动, 其方法是求出不受外力 F 作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力 F 作用下 整体的加速度,比较二者的大小即可得出结论。


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