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沪科版九年级下24.2圆的基本性质(3)课件(共20张PPT)


义务教育教科书(沪科)九年级数学下册 第24章 圆 1.圆对称图形吗?它具有怎样的对称性? 2.垂径定理 3.弦心距 圆是旋转对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是旋转对称图形, · 它的对称中心是圆心. 圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. A · ∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB, 所对的弧为AB。 ⌒ O B 判别下列各图中的角是不是圆心角,并 说明理由。 ① ② ③ ④ 任意给圆心角,对应出现三个量: A 圆心角 弧 O· 弦 疑问:这三个量之间会有什么关系呢? B 如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1 的位置,你能发现哪些等量关系?为什么? A1 B1 · O A B ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ,AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 如图,⊙O与⊙O1是等圆,∠AOB =∠A1OB1=600, 请问上述结论还成立吗?为什么? B B1 A1 · O A · O1 ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ,AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 圆心角定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等,所对弦的弦心距相等. ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ,AB=A1B1 . B D ⌒ ⌒ α O A ∵OD⊥AB ,OD1⊥A1B1 ∴OD=OD1 α D1 B1 A1 思考: 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,你 能得什么结论? 在同圆或等圆中,如果两条弦相等呢? 等对等定理 同圆或等圆中,两个圆心 角、两条圆心角所对的弧、 所对的弦、所对弦的弦心距 中如果有一组量相等,那么 O B D α A α D1 B1 其余各组量都分别相等。 简记为: 圆心角相等 弧相等 弦相等 A1 弦心距相等 如图,AB、CD是⊙O的两条弦, OE⊥AB于E, OF⊥CD于F, 。 (1)如果AB=CD, 那么__________ 。 (2)如果弧AB=弧CD, 那么 。 A E B (3)如果∠AOB=∠COD, 那么 ___。 O D F C 图3 例4 如图1,等边△ABC的三个顶点都在⊙O上。 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°。 证明:∵AB=BC=AC A ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC = 1 ×360° 3 O B C =120° 例5 已知:如图,点O是∠A平分线上的一 点,⊙O分别交∠A两边于点C、D、E、F。 求证:CD=EF D C A E O · F 提示:做辅助线,利用角平分线的性质证明。 例6 已知:如图,AB、CD为⊙O的两直 ⌒ 40°。 径 ,弦CE∥BA,EC为 求∠DOB的度数。 D B O · C A 提示:连接OE。 E 1.如图6,AD=BC,那么比较AB与CD的大小. ⌒ ⌒ C A D O B 2.如图7所示,CD为⊙O的弦,在CD上取CE=DF, 连结OE、OF,并延长交⊙O于点A、B. (1)试判断△OEF的形状,并说明理由; ⌒ ⌒ (2)求证:AC=BD O C A E F B D ⌒⌒ ⌒ 3.如图4,AB是⊙O的直径,BC=CD=DE,∠COD=35°。 求∠AOE的度数。 E D C B ⌒ ⌒ 证明: ∵ ⌒ BC=CD=DE ∴∠COB=∠COD=∠DOE=35° ∴∠AOE=1800-∠COB


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