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山东省邹城市第一中学2016届高三10月月考数学(文)试题


邹城一中 2016 届高三 10 月份月考 数学(文)试题
命题人:孙善东 审核:李艳华

一、 选择题 1. 已知 为角 的终边上的一点,则 的值为 ( )

A.
0

B. )

C.

D.

2. sin600 等于(
<

br />A. 3. 已知平面向量 A.

B. , B.

C. ,那么 C.

D. 等于( ) D.

4. 若 tanα =2,则 A.0 5. 已知 ∈( B. , ),sin

的值为( C.1 =

) D. )等于( )

,则 tan(

A.-7

B.-

C.7

D.

6. 为了得到函数

的图像,可将函数

的图像( )

A.向左平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向右平移

7. 在复平面内,复数 A.第一象限

的对应点位于( B.第二象限

)

C.第三象限角 8. 曲线 ( A. ) B. 在点

D.第四象限 处的切线与 直线 平行,则点 的坐标为

C.

D.

B C 中, 9. . 在 ?A 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a, b, c, S 表示 ?ABC 的面积, 若 acosB+bcosA 1 2 2 2 = c sin C , S ? (b ? c ? a ), 则?B ( ) 4
A.90° B.60° C.45° D.30°

10. 已知 A,B,C,D 是函数 y ? sin(? x ? ?)(? ? 0, 0 ? ? ? 的四个点,如图所示, A( ?

?
2

) 一个周期内的图象上

?
6

, 0), B 为 y 轴上的点,C 为图像上的最低点,E 为该函

??? ? ? 数图像的一个对称中心,B 与 D 关于点 E 对称,CD 在 x 轴上的投影为 ,则 ? , ? 12 的值为( )

A. ? ? 2, ? ? C. ? ?

?
3

B. ? ? 2, ? ?

?
6

1 ? 1 ? ,? ? D. ? ? , ? ? 2 3 2 6 二、 填空题 11. .已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否命题是_______________

12. 已知 ____

,且

的终边上一点的坐标为

,则

等于

13. 设函数 f ( x )是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x ∈[0,1]时, f ( x )= x +1,则 __________.

14. 设△ ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a , b , c ,且 a =1, b = 2, ,则 sin B =__________.

15. 若关于

的方程

在区间

上有两个不同的实数解, 则

的取值范围为 _______

三、 解答题 16. 已知 | a |? 4 , | b |? 2 ,且 a 与 b 夹角为 120°求
(1) (a ? 2b) ? (a ? b) ; (2) | 2a ? b | ; (3) a 与 a ? b 的夹角

? 17. 已知 cos(75 ? ? ) ?

1 , 其中 ? 180? ? ? ? ?90? ,求 sin(105? ? ? ) ? cos(375? ? ? ) 的值. 3

18 已知函数 (1)求函数

, 的最小正周期和值域;

.

(2)若

,且

,求

的值.

19. 在

中,角 .





所对的边分别为





.已知

(1)求

的大小;

(2)如果



,求

的值.

x 20. 已知 x ? 1 是函数 f ? x ? ? ? ax ? 2? e 的一个极值点. ( a ? R )

(1)求 a 的值; (2)求 f ( x) 在区间 ? 0, 2? 上的最值.

21.已知 m= (2cos x ? 2 3sin x,1) ,n= (cos x, ? y ) ,满足 m ? n ? 0 . (1)将 y 表示为 x 的函数 f ( x ) ,并求 f ( x ) 的最小正周期; (2)已知 a, b, c 分别为 ? ABC 的三个内角 A, B, C 对应的边长,f ( x)( x ? R) 的最大值是 f ( ) , 且 a=2,求 b+c 的取值范围.

A 2

数学(文)试题答案
一 、 DDBBA ; CBBCA
2 2 2

二 11. 若 a+b+c≠3,则 a +b +c <3 ;

12.

13.



14.答案: 三解答题

15.

16. 【解】 : ( 1 )根据题意,由于 | a |? 4 , | b |? 2 ,且 a 与 b 夹角为 120 °,那么可知

? ? ? ? ?2 ?2 ? ? 1 (a ? 2b) ? (a ? b)= a -2b -a ? b =16-8-4 ? 2 ? (- ) =12 2 ? ?2 ?2 ? ? ?2 b +b = 2 21 (2) | 2a ? b | = (2a ? b)= 4a ? 4a ?
(3)根据题意,由于 a 与 a ? b 的夹角公式可知 ? =

?
6



17.【解】 :原式= sin(75? ? ? ) ? cos( 15? ? ? ) ? 2 sin(75? ? ? ) ,

? cos( 75? ? ? ) ?

1 ,且 ? 105 ? ? 75? ? ? ? ?15? , 3

? sin(75? ? ? ) ? 0 ,? sin(75? ? ? ) ? ? 1 ? sin(75? ? ? ) ? ?
故原式= ? 18.

2 2 , 3

4 2. 3

19.

20. ( 1 ) 解 :

f ' (x ) ?


x ( ax ? a ? 2 )e

由已知得

f ' (1) ? 0 ,解得

a ? 1. 当 a ?1 时 ,

f ( x? )
,在 x ? 1 处取得极小值. 所以 a ? 1 . (2)由(1)知, f ( x) ? ( x ? 2)e , f '( x) ? ( x ? 1)e .
x x

? (x

x

2 ) e

x 当 x ? [0,1) 时, f ??x? ? ?x ? 1?e ? 0 , f ( x) 在区间 ?0,1? 单调递减;

当 x ? ?1, 2? 时, f '( x) ? ( x ?1)e ? 0 , f ( x) 在区间 ?1, 2? 单调递增.
x

所以在区间 ? 0, 2? 上, f ( x ) 的最小值为 f (1) ? ?e . 又 f (0) ? ?2 , f (2) ? 0 ,

所以在区间 ? 0, 2? 上, f ( x ) 的最大值为 f (2) ? 0 . 21.解析: (1)由 m ? n ? 0 得 2cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? y ? 0 , 即 y ? 2cos2 x ? 2 3sin x cos x=cos 2x ? 3sin 2x ?1 2分

?? ?? ? ? ? 2sin ? 2 x ? ? ? 1 ,所以 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? ? 1 ,其最小正周期为 ? . 6? 6? ? ?
(2)由题意得 f ( ) ? 3 , 所以 A ?

6分

?
6

A 2

? 2 k? ?

?
2

(k ? Z ) ,因为 0 ? A ? ? ,所以 A ?

?
3



8分

由正弦定理得 b ?

4 4 4 3 4 3 3 sin B , c ? 3 sin C , b ? c ? sin B ? sin C 3 3 3 3

?

? 1 4 3 4 3 2? ? ? 2? ? 1] , sin B ? sin( ? B) ? 4sin( B ? ) ? B ? ? 0, ? , ? sin( B ? ) ? ( , 6 2 3 3 3 6 ? 3 ?
所以 b ? c 的取值范围为 (2, 4] .

? b ? c ? (2,4] ,

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