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录播课件(基本不等式01)


基本不等式(二)
主讲:黎利辉老师

复习
几个重要的不等式:

复习
几个重要的不等式: 2 2 1. 如果 a , b ? R, 那么 a ? b ? 2ab . (当且仅当a ? b 时取“?” )

复习
几个重要的不等式: 2 2 1. 如果 a , b ? R, 那么 a ? b ? 2ab . (当且仅当a ? b 时取“?” ) a?b ? ? 2. a ? R , b ? R , ? ab 2 (当且仅当a ? b 时取“?” ).

复习
几个重要的不等式: 2 2 1. 如果 a , b ? R, 那么 a ? b ? 2ab . (当且仅当a ? b 时取“?” ) a?b ? ? 2. a ? R , b ? R , ? ab 2 (当且仅当a ? b 时取“?” ).
(a ? b) 可转化为:ab ? . 4
2

新课
最值定理:
1.若x , y ? R , 且xy ? P ( P为定值), 则 x ? y的最小值为 .
?

新课
最值定理:
1.若x , y ? R , 且xy ? P ( P为定值), 则 x ? y的最小值为 2 P .
?

新课
最值定理:
1.若x , y ? R , 且xy ? P ( P为定值), 则 x ? y的最小值为 2 P . (此时x ? y )
?

新课
最值定理:
1.若x , y ? R , 且xy ? P ( P为定值), 则 x ? y的最小值为 2 P . (此时x ? y )
2.若x , y ? R , 且x ? y ? S ( S为定值), 则 xy的最大值为 .
?

?

新课
最值定理:
1.若x , y ? R , 且xy ? P ( P为定值), 则 x ? y的最小值为 2 P . (此时x ? y )
2.若x , y ? R , 且x ? y ? S ( S为定值), 则
?

?

1 2 xy的最大值为 4 S .

新课
最值定理:
1.若x , y ? R , 且xy ? P ( P为定值), 则 x ? y的最小值为 2 P . (此时x ? y )
2.若x , y ? R , 且x ? y ? S ( S为定值), 则
?

?

1 2 xy的最大值为 4 S . (此时x ? y )

新课
最值定理:
1.若x , y ? R , 且xy ? P ( P为定值), 则 x ? y的最小值为 2 P . (此时x ? y )
2.若x , y ? R , 且x ? y ? S ( S为定值), 则
?

?

1 2 xy的最大值为 4 S . (此时x ? y )

积定和小, 和定积大 .

应用
81 已知x ? 0, 当x取什么值时, x ? 2 例1 : x 的值最小?最小值是多 少?
2

应用 练习1:判断正误:
1 1.若x ? 0, 则x ? 的最小值是 2 ( x 1 2.若x ? 0, 则x ? 的最小值是 2 ( x 1 2 3.若x ? 0, 则x ? 的最小值是 2 x x 1 4.若x ? 2, 则x ? 的最小值是 2 ( x ) ) ( ) )

应用 练习1:判断正误:
1 1.若x ? 0, 则x ? 的最小值是 2 ( x 1 2.若x ? 0, 则x ? 的最小值是 2 ( x 1 2 3.若x ? 0, 则x ? 的最小值是 2 x x 1 4.若x ? 2, 则x ? 的最小值是 2 ( x ) ) ( ) )

应用 练习2:

8 1.函数f ( x ) ? 2 x ? 2 ? 3, 求函数f ( x )有 x 最小值 , 此时x ? .
2

2.已知:x ? 1, y ? 1, 且 lg x ? lg y ? 4, 那 么 lg x ? lg y的最大值是 ( )

A. 2

1 B. 2

1 C. 4

D. 4

应用 练习2:

8 1.函数f ( x ) ? 2 x ? 2 ? 3, 求函数f ( x )有 x 最小值 11 , 此时x ? ? 2 .
2

2.已知:x ? 1, y ? 1, 且 lg x ? lg y ? 4, 那 么 lg x ? lg y的最大值是 ( D)

A. 2

1 B. 2

1 C. 4

D. 4

应用
3 当x ? 0时, 求y ? ?2 x ? 的最值. 例2 : x

应用
3 当x ? 0时, 求y ? ?2 x ? 的最值. 例2 : x

练习
3 1.当x ? 0时, 求y ? ?2 x ? 的最值. x

应用
3 当x ? 0时, 求y ? ?2 x ? 的最值. 例2 : x

练习
3 1.当x ? 0时, 求y ? ?2 x ? 的最值. x 3 2.当x ? 0时, 求y ? ?2 x ? 的最值. x

应用
例3 :
1 1.若x ? 3, 函数y ? x ? , 当x的值为多 x?3 少时函数有最小值?最 小值是多少?

应用
1 1.若x ? 3, 函数y ? x ? , 当x的值为多 x?3 少时函数有最小值?最 小值是多少?

例3 :

应用 思考:
1.已知0 ? x ? 1, 则x(1 ? x )的最大值是
1 2.已知0 ? x ? , 则x(1 ? 2 x )的最大值是 3

.
.

应用
1 1.已知0 ? x ? 1, 则x(1 ? x )的最大值是 4 . 1 1 2.已知0 ? x ? , 则x(1 ? 2 x )的最大值是 8 . 3

课堂小结
利用基本不等式求最值的方法, 需注意三个条件:

课堂小结
利用基本不等式求最值的方法, 需注意三个条件: 1.函数式中各项必须都是正数;

课堂小结
利用基本不等式求最值的方法, 需注意三个条件: 1.函数式中各项必须都是正数; 2.和或积必须是定值;

课堂小结
利用基本不等式求最值的方法, 需注意三个条件: 1.函数式中各项必须都是正数; 2.和或积必须是定值;

3.等号成立条件必须存在.

课堂小结
利用基本不等式求最值的方法, 需注意三个条件: 1.函数式中各项必须都是正数; 2.和或积必须是定值;

3.等号成立条件必须存在.

一正

二定

三相等

课后作业
1. 阅读教材P.97-P.100;
2.《同步》.

讲授新课
例4.(思考题)


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