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优化方案数学必修4(北师大版)4.2第三章3.1.2第2课时应用案巩固提升


[A 基础达标] 1 1 1.(2015· 高考重庆卷)若 tan α= ,tan(α+β)= ,则 tan β=( 3 2 1 A. 7 5 C. 7 解析:选 A.tan β=tan[(α+β)-α] = tan(α+β)-tan α 1+tan(α+β)· tan α 1 B. 6 5 D. 6 ) 1 1 - 2 3 1 = = . 1 1 7 1+ × 2 3 π ?

4 ?π ? 2.已知 cos α=- 且 α∈? ?2,π?,则 tan?4-α?等于( 5 1 A.- 7 1 C. 7 B.-7 D.7 ) π ? 4 解析:选 D.因为 cos α=- ,且 α∈? ?2,π?, 5 3 所以 sin α= , 5 π ? 1-tan α sin α 3 所以 tan α= =- ,所以 tan? ?4-α?=1+tan α=7. cos α 4 3.tan 15° +tan 105° 等于( A.-2 3 C.4 ) B.2+ 3 4 3 D. 3 tan 45° -tan 30° + 1+tan 45° tan 30° 解析: 选 A.tan 15° + tan 105° = tan(45° - 30° ) + tan(45° + 60° )= tan 45° +tan 60° =-2 3,故选 A. 1-tan 45° tan 60° sin α+cos α 1 π? 4.若 = ,则 tan? ?α+4?=( sin α-cos α 2 A.-2 1 C.- 2 ) B .2 1 D. 2 sin α+cos α 1 tan α+1 1 解析:选 C.因为 = ,所以 = , sin α-cos α 2 tan α-1 2 tan α+1 因为 = tan α-1 tan α+tan π 4 π? 1 =-tan? ?α+4?=2, π tan αtan -1 4 π? 1 所以 tan? ?α+4?=-2. 5.在△ABC 中,若 A 为钝角,则 tan Btan C 的值为( A.大于 0 且小于 1 C.大于 1 B.等于 1 D.不能确定 ) 解析:选 A.因为 A 为钝角,所以 B+C 为锐角,所以 B、C 均为锐角,所以 tan B>0, tan C>0,tan(B+C)>0,即 tan B+tan C >0,故 0<tan Btan C<1,故选 A. 1-tan Btan C 1 6.(2015· 高考江苏卷)已知 tan α=-2,tan(α+β)= ,则 tan β 的值为________. 7 解析:tan β=tan[(α+β)-α]= 1 -(-2) 7 = =3. 1 1+ ×(-2) 7 答案:3 π? 7.已知 tan(α+β)=3,tan? ?α+4?=2,那么 tan β=________. π? 1+tan α 解析:tan? ?α+4?=1-tan α=2, 4 所以 tan β= . 3 4 答案: 3 8.已知 tan α+tan β=2,tan(α+β)=4,则 tan α·tan β=________. tan α+tan β 解析:因为 tan(α+β)= , 1-tan αtan β 所以 1-tan αtan β= tan α+tan β 2 1 = = , tan(α+β) 4 2 tan β+tan α 1 则 tan α= ,又 tan(α+β)= =3, 3 1-tan αtan β tan(α+β)-tan α 1+tan(α+β)tan

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