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3.2.1古典概型公开课


2013年8月19日星期一7时3分53秒

云在漫步

练习:
1.公式P(A∪B)=P(A)+P(B)成立的前提条件是 A与B互斥 。

2.若事件A与事件B是互为对立事件,则P(A)= 1-P(B)



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在一个试验可能发生的所有结果中,那些不能再 分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可 什么是基本事件?它有什么特点? 由基本事件来描述)
考察两个试验

(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 正面向上 反面向上
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 六种随机事件

基本事件

(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件

特点

(1)任何两个基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本 事件的和.
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?例1?字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试 验中,有哪些基本事件?
分析:为了解基本事件,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的 结果都列出来。
b a c d b d c c d

树状图

解:所求的基本事件共有6个:

A ? {a, b} B ? {a, c} C ? {a, d } D ? {b, c} E ? {b, d } F ? {c, d }

我们一般用列举法列出所有 基本事件的结果,画树状图是列 举法的基本方法。 分布完成的结果(两步以上) 可以用树状图进行列举。

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等.

具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古 典概型. 2013年8月19日星期一7时3分53秒 云在漫步

(1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. (1)向一个圆面内随机地投射一个点,如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这 是古典概型吗?为什么? 因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点, 试验的所有可能结果数是无限的,虽然每一个 试验结果出现的“可能性相同”,但这个试验 不满足古典概型的第一个条件。 (2)如图,某同学随机地向一靶心进行射 击,这一试验的结果只有有限个:命中10环、 命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古 典概型吗?为什么? 不是古典概型,因为试验的所有可能结果只 有7个,而命中10环、命中9环……命中5环和不 中环的出现不是等可能的,即不满足古典概型的 第二个条件。
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思考:在古典概型中,基本事件出现的概率是多少?随机事 件出现的概率如何计算? (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 P(“正面向上”)=P (“正面向下”) P(“正面向上”)+P (“正面向下”)=P (“必然事 1 P(“正面向上”)=P (“正面向下”)= ?件”)=1 2

(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验
P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)= P(“5点”)= P(“6 点”) P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6 点”)
1 =P(“必然事件”)=1 ? P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)= P(“5点”)= P(“6 6

点”)= P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6 1 点”)1 ? 1 ? 1 ? 6 6 6 2

=

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3 “出现偶数点”所包含的基本事件的个数 P (“出现偶数点”)= = 6 基本事件的总数

对于古典概型,任何事件的概率为: A包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数
(注)在使用古典概型的概率公式时,应该注意什么?

(1)要判断该概率模型是不是古典概型; (2)要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中 基本事件的总数。 除了画树状图,还有什么方法求基本事件的个数呢?

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?例2?单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个准确答案.如果考生掌握了 考查的内容,他可以选择惟一正确的答案.假设考生不会 做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少? 〖解〗是一个古典概型,基本事件共有4个:选择A、选择B、 选择C、选择D.“答对”的基本事件个数是1个. 1 P(“答对”)= ? 0.25 4

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1 17 ?11 答对17道的概率 ( ) ? 5.82 ? 10 4

极大似然法

(A),(B),(C),(D),(A,B), (A,C),(A,D),(B,C),(B, D),(C,D),(A,B,C),(A, B,D),(A,C,D),(B,C, D),(A,B,C,D).

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1 ? 15

0.0667 <0. 25
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?例3?同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?

(3)向上的点数之和是5的概率是多少?

4 1 P ( A) ? ? 36 9

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?例4?

〖解〗每个密码相当于一个基本事件,共有10000个基本 事件,即0000,0001,0002,…,9999.是一个古典概 型.其中事件A“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构 成.所以: P ( A) ? 1 10000

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?例5?

〖解〗合格的4听分别记作1,2,3,4,不合格的2听记作a, b.6听里随机抽出2听的所有基本事件共有30个,设检测出 不合格产品的事件为A,事件A包括A1={仅第1次抽出的是不 合格产品}、A2={仅第2次抽出的是不合格产品}、A3= ={两 次抽出的都是不合格产品},且A1、A2、A3互斥,因此: P ( A) ? P ( A1 ? A2 ? A3 ) ? P ( A1 ) ? P ( A2 ) ? P ( A3 ) 8 8 2 ? P ( A1 ) ? , P ( A2 ) ? , P ( A3 ) ? 30 30 30 8 8 2 ? P ( A) ? ? ? ? 0.6 30 30 30
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1 1 2 3 4 a b
(2,1)

2

3

4

a

b

(1,2) (1,3) (1,4) (1,a) (1,b) (2,3) (2,4) (2,a) (2,b) (3,4) (3,a) (3,b) (4,a) (4,b) (a,b)

(3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,3)

(a,1) (a,2) (a,3) (a,4) (b,1) (b,2) (b,3) (b,4) (b,a)

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提出问题 引入新课

思考交流 形成概念

观察类比 推导公式

例题分析 推广应用

探究思考 巩固深化

总结概括 加深理解

为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会

思考与探究

出现什么情况?你能解释其中的原因吗?

如果不标上记号,类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有区别。这时,所有可能的 结果将是: (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4) (2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)(4,5)(4,6) (5,5)(5,6)(6,6)共有21种,和是5的结果有2个,它们是(1,4)(2,3), 所求的概率为 A所包含的基本事件的个数 2 P A)= ( = 基本事件的总数 21

左右两组骰子所呈现的结果,可以让我们很容易 的感受到,这是两个不同的基本事件,因此,在投掷 两个骰子的过程中,我们必须对两个骰子加以区分。
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提出问题 引入新课

思考交流 形成概念

观察类比 推导公式

例题分析 推广应用

探究思考 巩固深化

总结概括 加深理解

1.古典概型: 我们将具有: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性) 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型。 2.古典概型计算任何事件的概率计算公式为:
P A)= ( A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数

3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事 件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表),注意做 到不重不漏。

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