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三角函数小知识点


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A;求定义域

( 在选择,填空题中经常遇见的知识点)

例 1;求 y ? ln?cos x ? sin x ?的定义域 2;求 y ? lg sin x ?

1 ? sin x 的定义域 2

B;异名的三角函数相互平移, (方

法;化同名,然后平移) 例 1;由 y ? sin ? x ?

? ?

??

? 经过 3?

平移后得到 y ? cos x

2;由 y ? cos? 2 x ? 3;由 y ?

? ?

??

? 经过 3?

平移后得到 y ? sin? 2 x ? 平移后得 y ?

? ?

??
? 6?

1 cos 2 x ? sin 2 x 经过 2

?

?

1 1 sin 2 x ? 2 4

( y ? A sin??x ? ? ?与y ? A sin?ax ? ? ?两图像重合? ?x ? ? ? ax ? ? ? 2k? ) 4; (13 新课标-16)函数 y ? cos?2 x ? ? ?; ?? ? ? ? ? ? ? 的图像向右平移 与函数 y ? sin? 2 x ?

? 个单位后, 2

? ?

??

? 的图像重合,则 ? = 3?

5;将函数 f ?x ? ? sin(?x ? ? ) 图像向左平移 则 ? 的值不可能等于

? 个单位,若所得图像与原图像重合, 2
B;6 C ;8
D;12

A;4

C; y ? A sin ??x ? ? ?和y ? A cos??x ? ? ?的奇偶性 如; y ? A sin ??x ? ? ? 为奇函数 ? ? ? k? : y ? A sin ??x ? ? ? 为偶函数 ? ? ?

?
2

? k?

y ? A cos??x ? ? ? 为奇函数 ? ? ?

?
2

? k? : y ? A cos??x ? ? ? 为偶函数 ? ? ? k?

例 1;若 y ? 2 sin??x ? ? ? 相邻两对称轴之间的距离为 则? ?

??

? ,且图像关于 y 轴对称, 2

2;设函数 f ?x ? ? cos2 x ,若 f ?x ? m ? 是奇函数,则 m 可以是 3; (14 安徽)若将函数 f ?x ? ? sin? 2 x ?

? ?

??

? 的图像向右平移 ? 个单位,所得图像关于 4?

y 轴对称,则 ? 的最小正值是
4; (13 湖北)将函数 y ? 3 cos x ? sin x?x ? R? 的图像向左平移 m(m ? 0) 个单位长 度后,所得到的图像关于 y 轴对称,则 m 的最小值是
1

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D;

y ? sin x 的周期为 ?

y? cos x 的周期为 ?

y? t an x 的周期为 ?

y ? sin x 为非周期函数

y ? cos x 为周期 2?

y?t an x 为非周期函数

例 1;函数 f ?x ? ? 2 sin x ?

?
2

的部分图像是

2;设 a ? ?2 cos x, sin x?, b ? cos x,2 3 cos x ,定义 f ?x ? ? a ? b ? 1 ? m, ?m ? R ?

?

?

1 0 求 f ?x ? 的最小正周期;

2 0 求 f ?x ? 的单调递减区间

? ?? 30 若当 x ? ?0, ? 时, f ?x ? 的最小值为 4,求 m 的 ? 2?

2

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E;数形结合。 例 1;函数 f ? x ? ? 2 sin 最小值

x 对于任意的 x ? R ,都有 f ?x1 ? ? f ?x ? ? f ?x2 ? ,则 x1 ? x2 的 4

A; ?

B;2?

C ;3?

D;4?

2; f ?x ? ? sin? 2 x ?

? ?

??

?与g ?x ? ? lg x 交点的个数 6?

3; 设点 p 是函数 f ?x ? ? sin ?x 的图像 C 的一个对称中心, 若点 p 到图像 C 的对称轴的 距离的最小值是

A;2?

? ,则 f ?x ? 的最小正周期是 4 ? C; B; ? 2
? ?

D;

? 4

4;已知 f ?x ? ? sin? ?x ? 无最大值,则 ? =

??

?? ? ?? ? ?? ? ? 且 f ?x ? 在区间 ? , ? 有最小值, ?, ?? ? 0?, f ? ? ? f ? ? , 3? ?6? ?3? ?6 3? ? ?? ?? ? ? 上单调递增, 在区间 ? , ? 上单调递减, ? ? 3? ?3 2?

5; 若函数 f ?x ? ? sin ?x, ?? ? 0?在区间 ?0, 则? =

6;(14 北京)设函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ? A, ?, ?是常数, A ? 0, ? ? 0 . 若 f ?x ? 在区间

?

?

?? ? ? ?? ? ? 2? ? ?? ? , ?上具有单调性,且 f? ?? f? ? ? ? f ? ?, 则f ?x ? 的最小正周期为 ? ?6 2? ?2? ? 3 ? ?6?
7;设定义在区间 ? 0,

? ?? ? 上的函数 y ? 6 cos x 的图像与 y ? 5 tan x 的图像交于点 P ,过点 ? 2?

P 作 x 轴的垂线,垂足为 P 1 与函数 y ? sin x 的图像交于点 P 1P 2 1 ,直线 PP 2 ,则线段 P
的长为 8;当 0 ? x ? 1 时,不等式 sin

?x
2

? kx ,则实数 k 的取值范围是

9;已知 x ?

?
4

是函数 f ?x ? ? a sin x ? cos x 的一条对称轴,若将函数 f ( x) 的图像向右平

移 ? (? ? 0) 个单位,所得图像关于 y 轴对称,则 ? 的最小值为

3

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10;如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以单位圆的圆心的初始位置 在 ?0,1?, 此时圆上一点 P 的位置在 ?0,0 ?, 圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆 滚动到圆心位于 ?2,1? 时, OP 的坐标为 11;已知函数 f ?x ? ? x 2 ? cos x 对于 ??
2 2 ① x1 ? x2 ; ② x1 ? x2 ;

? ? ?? , ? 上的任意 x1 , x2 , 有如下条件: ? 2 2?
③ x1 ? x2

其中能使 f ?x1 ? ? f ?x2 ? 恒成立的条件序号是 12 在同一平面直角坐标系中, 函数 y ? cos? 交点个数是 13.已知 ? ? 0, 函数 f ?x ? ? sin? ?x ?

1 ? x 3? ? ? ?, ?x ? ?0,2? ?? 的图象和直线 y ? 的 2 ?2 2 ?

? ?

??

?? ? ? 在 ? , ? ? 上单调递减,则 ? 的取值范围是 4? ?2 ? ? 1? C.? 0, ? ? 2?

?1 5? A.? , ? ?2 4?

?1 3? B.? , ? ?2 4?

D.?0, 2?

4


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