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3.2 不等式的基本性质


只要代数同几何分道扬镳,他们 的进展都会变得缓慢;但若这两门学 科结为伴侣,互相促进得力量无人能 敌。 ——拉格朗日

等式的性质1: 等式的两边同时加上或减去同一 个数(或式子),等式仍然成立. 等式的性质2: 等式的两边同时乘以或除以同一个不 为0的数(或式子), 等式仍然成立.

a

b

/>c

1.你能说出a与b的大小吗? a<b 2. b与c呢? 3. a与c呢? b<c a<c

你能得出什么结论?

不等式的基本性质1:
不等式的传递性:

若a<b,b<c,则a<c。

1.如果p>q,q > t,那么p___t. >

2.若a<b,b<2c-1,则a____2c-1 <

不访设c>0,a>b,则

c

c a a+c 可见,a+c>b+c 可见,a-c>b-c

b b+c

c

c a-c a

b-c b

< -3__5,

> 7__4 > 7+(-1)__4+(-1)
7-(-1)__4-(-1) >

< -3+2__5+2, < -3-2__5-2

若a<b,那么a+c__b+c, a-c__b-c. < <

> > 若a>b,那么a+c__b+c, a-c__b-c. 对于上面数的比较,你发现了什么?

不等式的基本性质2:
不等式的两边都加上(或减去)同一 个数, 不等号方向不变,所得到的不 等式仍成立.

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c.

1.选择适当的不等号填空: (1)若a>b,则a+2____b+2; > (2)若a<-b,则a+b____0; < (3)若-a>-b,则2-a____2-b; > (4)

0___1, < a____a+1; (不等式的基本性质2) <

(5)

≥ (a-1)2 ___ 0, ≥ (a-1)2 -2___ -2;(不等式的基本性质2)

6>2
6×5____2×5 >

–2 < 3
(-2)×6____3×6 <

6×(-5)____2×(-5) (-2)×(-6)____3×(-6) > <

从上面的变化,你发现了什么?

不等式的基本性质3:
(1)不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数, 不等号方向不变,所得到的不等式仍成立;

a b 如果a>b,且c>0,那么ac>bc, c > c .

(2)不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数, 必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立.

a< b . 如果a>b,且c<0,那么ac<bc, c c

性质三,不难辨, 乘除正数号不变,
负数是个司令员, 符号见它把头转.

2.填空:

(1)若2x> -6 ,两边同除以 2,得 x >-3 ; (依据: 不等式的基本性质3 ) m n (2)若 5 > 2 ,两边都乘 -10,得-2m <-5n ; (依据: 不等式的基本性质3 ) (3)若-a < b ,则 a ___ -b; > (依据: 不等式的基本性质3 )

不等式的基本性质:
性质1:若a<b,b<c,则a<c。 (传递性)
性质2:不等式的两边都加上(或减去)同一个数, 所得到的不等式仍成立. (不等号方向不变)

性质3:不等式的两边都乘(或都除以)同一个
正数,所得到的不等式仍成立; (不等号方向不变) 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必

须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立. (不等号方向改变)

3.按下列条件,写出仍成立的不等式。

7 5 >0 (1) 7 > 5,两边都减去 5 , 得_____.

1 1 x< 1 ) , 得____. (2) x+ 2 <0,两边都加上 (2 2

9m 4n (3)若 7 > 3 ,两边都乘21,得27m>28n ________.

(4) 0.9< 0.3,两边同除以(-0.3) , 得 _____。 3>1

7 8 x ≤1 ,两边都乘( 7 x≥ (5) ),得_________。 8 7 8 (6)a>0,且(1-b)a<0,则 b____1。 >

1.若a=0,比较a与2a的大小. a=2a 2.若a>0,比较a与2a的大小. a<2a 3.若a<0,比较a与2a的大小. a>2a 4.若a是整数,比较a与2a的大小.

一个人一天可以搬运面积为3m2 的泥地,要搬完一块面积为100m2的 泥地,问至少需要有多少人一天搬 完?

1.已知 a<b,那么下列各式中正确的是( D) B. a – 3>b – 8 A. a< – b

C.

a2 < b2

D. –3a > – 3b
(上海市中考题)

2.如果– a<2,那么下列各式中正确的是( C ) A. a < – 2 C. –a+1<3 B.

a>2 D. –a – 1>1

(安徽省中考题)

1.已知 a>b,且c<0那么下面的不等式中

① a+c > b+c ③–a >– b

② ac > bc ④ ac2 < bc2.

c

c

成立的个数是( B )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

(第七届“希望杯”试题)

2.如果a、b均为有理数,且b<0,则

a ,a – b,a+b的大小关系是 ( C ) B. a <a – b<a+b A. a <a+b <a – b
C. a+b<a<a –b

D. a – b < a+b <a

(第六届“希望杯”试题

作业本:5.2 同步练习:5.2 习题精选:5.2

不等式的基本性质 不等式的基本性质 不等式的基本性质


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