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函数的单调性与奇偶修改2014


函数的单调性与奇偶性的综合应用
编写人: 刘炳
学习目标:1.理解正弦、余弦、正切函数的图像及其主要性质:深化研究函数性质的思想 方法 2.三角函数图像与性质的应用 学习过程: 知识回顾 1.正弦、余弦、正切函数的图像?

2.正弦、余弦、正切函数的主要性质(包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域)?

典例分析 一.利用图像解三角函数问题
1. 求下列函数的定义域 (1)

y ? cos(sin x)

;(2) y ?

2sin 2 x ? cos x ? 1

分析:

2.图像交点个数问题

x ? ? 0, 2? ? 函数 f ( x) ? sin x ? 2 | sin x |, 的图像与直线 y ? k 有且仅有两个不同的交
点,则 k 的取值范围是() 分析:

反思: 二.正弦、余弦函数的奇偶性 1.确定下列函数的奇偶性:

f ( x) ?
(1) 分析:

sin 2 x ? sin x cos x 1 ? cos x f ( x) ? cos 2 x ? sin x cos x sin x ;(2)

反思:

1

2.已知偶函数 f ( x) 且当 x ? 0时, f ( x) ? sin x ? cos x, 求当x ? 0时f ( x)的解析式

三.正弦、余弦函数的单调性 1.求下列函数的单调区间:

f ( x) ? sin( ? 2 x) 2 4 (1) ; (2) f ( x) ? sin x ? sin x ? 1, x ?[0, ? ]
分析:

?

反思 四.正弦、余弦函数的最大(小)值 1.求下列函数的最大值和最小值: (1) f ( x) ? sin x ? sin x ? 1, x ?[0, ? ] ;
2

y ? 3 ? 4 cos(2 x ? ), x ? [? , ] 3 3 6 (2)
分析:

?

? ?

2



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