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高二文科数学练习题(集合函数导数2013年高考题汇编)含答案


高二文科数学练习题(集合函数导数部分:2013 年高考题汇编)
1、设常数 a ? R ,集合 A ? x | ? x ?1?? x ? a ? ? 0 , B ? ?x | x ? a ?1 ? .若 A ? B ? R ,则 a 的取值范围为( A. ? ??,2?
【答案】B

?

?

) B. ? ??, 2? C. ? 2, ??? D. ? 2, ???

2、已知集合 A ? {1, 2,3, 4} , B ? {x | x ? n 2 , n ? A} ,则 A ? B ? A.{0} B.{-1,,0} C.{0,1}

( D.{-1,,0,1} ( D.0 或 4



【答案】A 2 3、若集合 A={x∈R|ax +ax+1=0}其中只有一个元素,则 a= A.4 B.2 C. 0 【答案】A



4、设 a, b ? R , 则 “ (a ? b)a 2 ? 0 ”是“ a ? b ”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A 5、设 z 是复数, 则下列命题中的假命题是 A.若 z 2 ? 0 , 则 z 是实数 C.若 z 是虚数, 则 z 2 ? 0
【答案】C





B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( B.若 z 2 ? 0 , 则 z 是虚数 D.若 z 是纯虚数, 则 z 2 ? 0 )

6、钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】A 7、 已知命题 p : ?x ? R , 2 x ? 3x ;命题 q : ?x ? R , x 3 ? 1 ? x 2 ,则下列命题中为真命题的是:





( A. p ? q
【答案】B
3



B. ? p ? q

C. p ? ? q

D. ?p ? ?q

8、已知函数 f ( x) ? ax ? b sin x ? 4(a, b ? R) , f (lg(log 2 10)) ? 5 ,则 f (lg(lg 2)) ? A. ? 5
【答案】C





B. ? 1

C. 3

D. 4

9、已知函数 f ? x ? ? ln A. ? 1
【答案】D

?

? 1? 1 ? 9 x 2 ? 3x ? 1,.则f ? lg 2 ? ? f ? lg ? ? ? 2?
B. 0 C. 1 D. 2

?





10、设函数 f ( x) ? e x ? x ? 2, g ( x) ? ln x ? x 2 ? 3 . 若实数 a, b 满足 f (a) ? 0, g (b) ? 0 , 则 A. g (a) ? 0 ? f (b) C. 0 ? g (a) ? f (b) B. f (b) ? 0 ? g (a) D. f (b) ? g (a) ? 0





【答案】A 11、x 为实数, [ x] 表示不超过 x 的最大整数,则函数 f ( x) ? x ? [ x] 在 R 上为





A.奇函数 【答案】D A. y ?

B.偶函数

C.增函数

D.周期函数 ( D. y ? lg | x | )

12、下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是

1 x

B. y ? e ? x

C y ? ? x2 ? 1


【答案】C

13、函数 f ( x) ? ln( x 2 ? 1) 的图象大致是

( A.
【答案】A



B.

C.

D. ( D.a<0,2 a +b=0 )

14、已知 a.b.c∈R,函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c .若 f ? 0? ? f (4) ? f ?1? ,则 A.a>0,4a+b=0 【答案】A 15、函数 B.a<0,4 a + b =0 C.a>0,2 a + b =0

的定义域为





A.(-3,0]B.(-3,1]C.
【答案】A

D.

16 、已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数 , 且在区间 [0, ??) 单调递增 . 若实数 a 满足
f (log 2 a ) ? f (log 1 a ) ? 2 f (1) , 则 a 的取值范围是
2

( D. (0, 2]



A. [1, 2]
【答案】C

? 1? B. ? 0, ? ? 2?

?1 ? C. ? , 2 ? ?2 ?
2

17、函数 f ? x ? ? ln x 的图像与函数 g ? x ? ? x ? 4x ? 4 的图像的交点个数为 ( A.0
【答案】C



B.1

C.2

D.3

?? x 2 ? 2 x, x ? 0, 18、已知函数 f ( x) ? ? ,若 | f ( x) |? ax ,则 a 的取值范围是 ? ln( x ? 1), x ? 0
A. (??, 0]
【答案】D;





B. (??,1]

C. [?2,1]

D. [?2, 0]

19、设[x]表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有 ( 1 1 A.[-x] = -[x] B.[x + ] = [x] C.[2x] = 2[x] D. [ x] ? [ x ? ] ? [2 x] 2 2 【答案】D 20、 小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度



行驶 . 与以上事件吻合得最好的图象是
距学校的距离 距学校的距离

O

A
距学校的距离

时间

O B
距学校的距离

时间

O C
【答案】C

时间

O D

时间

21、已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 g(1)等于____ A. 4 B.3 C. 2 D.1 【答案】B 22、已知函数 A. C.若 D.若 R, 是 是 的极小值点,则 的极值点,则 ,下列结论中错误的是 B.函数 在区间 的图像是中心对称图形 上单调递减









【答案】C 23、已知函数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是( A. (??, 0) 【答案】B 24、设函数 A. C. 是 的极小值点 的定义域为 , 是 B. D.



1 B. (0, ) 2

C. (0, 1)

D. (0, ? ?)

的极 大值点,以下结论一定正确的是 是 是 的极小值点 的极小值点





【答案】D 25、已知函数 方程 A.3 【答案】A
4

有两个极值点 的不同实根个数为 ( B.4
2

,若 ) D.6

,则关于 的

C.5

,a ? 2? 处切线的斜率为8,a= ( 26、已知曲线 y ? x ? ax ?1在点? -1
A. 9 【答案】D B. 6 C. -9 D. -6



27、若曲线 y ? x ? 1 (α ∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则 α =_________. 【答案】2 28、函数 f(x)= ?

?

log x, x ? 1 ? ? 1 2 ?2 , ?
x

x ?1

的值域为_________.

【答案】(-∞,2)

29、定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) .若当 0 ? x ? 1 时. f ( x) ? x(1 ? x) , 则当 ?1 ? x ? 0 时, f ( x) =________________.
【答案】 f ( x) ? ?

x( x ? 1) 2

30、方程

9 ? 1 ? 3x 的实数解为_______. 3 ?1
x

【答案】 log3 4

31、定义“正对数”:

,现有四个命题:

①若 ②若

,则 ,则

;

③若

,则

④若

,则

其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号) 【答案】①③④ 32、已知函数 f ? x ? =x ? 3ax ? 3x ? 1.
3 2

(I)求 a ?

2时,讨论 f ? x ?的单调性; ;

. (II)若 x ??2, ???时,f ? x ? ? 0, 求a的取值范围
' 2 3 2 【答案】(Ⅰ)当 a ? - 2 时, f ? x ? =x -3 2 x ? 3 x ? 1. f ( x) ? 3x ? 6 2x ? 3 .
' 令 f ( x) ? 0 ,得, x1 ?

2 ?1, x2 ? 2 ?1 .

' 当 x ? (??, 2 ?1) 时, f ( x) ? 0 , f ( x) 在 (??, 2 ?1) 是增函数; ' 当 x ? ( 2 ?1, 2 ? 1) 时, f ( x) ? 0 , f ( x) 在 ( 2 ?1, 2 ? 1) 是减函数; ' 当 x ? ( 2 ? 1, ??) 时, f ( x) ? 0 , f ( x) 在 ( 2 ? 1, ??) 是增函数;

(Ⅱ)由 f (2) ? 0 得, a ? ?

5 . 4

当a ? ?

5 , x ? (2, ??) 时, 4 5 1 x ? 1) ? 3( x ? )( x ? 2) ? 0 , 2 2

f ' ( x) ? 3( x 2 ? 2ax ? 1) ? 3( x 2 ?

所以 f ( x) 在 (2, ??) 是增函数,于是当 x ?[2, ??) 时, f ( x) ? f (2) ? 0 . 综上,a 的取值范围是 [? , ??) . 33、已知函数 f ? x ? =x ? 3ax ? 3x ? 1.
3 2

5 4

(I)求 a ?

2时,讨论 f ? x ?的单调性; ;

. (II)若 x ??2, ???时,f ? x ? ? 0, 求a的取值范围
' 2 3 2 【答案】(Ⅰ)当 a ? - 2 时, f ? x ? =x -3 2 x ? 3 x ? 1. f ( x) ? 3x ? 6 2x ? 3 .
' 令 f ( x) ? 0 ,得, x1 ?

2 ?1, x2 ? 2 ?1 .

当 x ? (??, 2 ?1) 时, f ' ( x) ? 0 , f ( x) 在 (??, 2 ?1) 是增函数;
' 当 x ? ( 2 ?1, 2 ? 1) 时, f ( x) ? 0 , f ( x) 在 ( 2 ?1, 2 ? 1) 是减函数; ' 当 x ? ( 2 ? 1, ??) 时, f ( x) ? 0 , f ( x) 在 ( 2 ? 1, ??) 是增函数;

(Ⅱ)由 f (2) ? 0 得, a ? ?

5 . 4

当a ? ?

5 , x ? (2, ??) 时, 4 5 1 x ? 1) ? 3( x ? )( x ? 2) ? 0 , 2 2

f ' ( x) ? 3( x 2 ? 2ax ? 1) ? 3( x 2 ?

所以 f ( x) 在 (2, ??) 是增函数,于是当 x ?[2, ??) 时, f ( x) ? f (2) ? 0 . 综上,a 的取值范围是 [? , ??) .

5 4

34、已知函数 . (Ⅰ)求 (Ⅱ)讨论 【答案】 的值; 的单调性,并求

,曲线

在点

处切线方程为

的极 大值.

(I)f 1 ( x) ? e2 (ax ? a ? b) ? 2 x ? 4.由已知得f (0) ? 4, f 1 (0) ? 4, 故b ? 4, a ? b ? 8, 从而a ? b ? 4;
(II) 由(I)知, ( f x) ? 4e ( x ? 1) ? x ? 4x,
x 2

1 f 1 ( x) ? 4e x ( x ? 2) ? 2 x ? 4 ? 4( x ? 2)(e x ? ). 2
令 f ( x) ? 0得,x=-1n2或x=-2.
1

从而当 x ? (??, ?2) ? (?1n2, ??)时,f ( x) ? 0;当x ? (?2, ?1n2)时,f(x) <0.
1 1

-?,),( -2 -1n2, +?)单调递增,在(-2, -1n2)单调递减 . 故 f ( x)在(
当 x=-2时,函数( f x)取得极大值,极大值为( f -2)( =4 1-e ) .
?2


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