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【练习】上海市年第一学期期末考试高一数学试卷


上海市第一学期期末考试高一数学试卷
题号 得分 一、填空题(本大题共有 12 题,每题填对得 3 分,否则一律得零分,满分 36 分) 1、函数 f ( x) ? 1--12 13--16 17 18 19 20 21 总 分

x ?3 的定义域是 2 ?8
x
-1



2、若函数 f(x)的反函数为 f 3、若 f ( x) ? x , g ( x) ?

(x)=x2(x>0) ,则 f(4)= ,则 f ( x) ? g ( x) ? ______________。

2 x

4、设全集 U ? 2, 3, a 2 ? 2a ? 3 ,集合 A ? 2 , a ? 1 , CU A ? ? 5? ,则 a ? _____ 。
2 5、 设函数 A ? x | x ? 2 ? 2 , B ? y | y ? ? x , ?1 ? x ? 2 , 则A ? B ?

?

?

?

?

?

?

?

?



? 1 ? ? 1 ? ___ ? 2? , B ? ? x ( ) x ? 4? ,则 A ? B ? __________ 。 ? 2 ? ? x ? 2 y ( x ? R) 是奇函数,则实数 a 的值为 7、若函数 f ( x) ? a ? x 。 2 2 ?1 8、定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 在 [0, ?) 上的图像如右图所示, ?
6、已知集合 A ? ? x O 则不等式 xf ( x) ? 0 的解集是 。

2

x

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 9、设函数 f ( x) ? ? 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是 ? x ? 6, x ? 0
10、.若函数 f(x)=a -x-a(a>0 且 a ? 1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是
x





11、设 x,, ? R ,且当 x ? 2 y ? 1 时, y a

?

3 a 1 2 ? 的最小值为 6 3 . 则当 ? ? 1 时, x y x y

3x ? ay 的最小值是



12、设函数 f(x),g(x)的定义域分别为 Df,Dg,且 Df ? Dg .若对于任意 x ? D f ,都有 g(x)=f(x),则称函
?

数 g(x)为 f(x)在 Dg 上的一个延拓函数.设 f(x)=x2+2x, x ? ? ??,0? ,g(x)为 f(x)在 R 上的一个延拓函数, 且 g(x)是偶函数,则 g(x)= 。

二、选择题(本大题共有 4 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,选对得

3 分,否则一律得零分,满分 16 分) 13、如果 0 ? a ? b ,那么下列不等式中错误的是( (A) a ? c ? b ? c (B) a ? b ) (D)

(C) ac2 ? bc2

1 1 ? a b
( )

14、设函数 y ? kx2 ? 6x ? k ? 8 的定义域为 R,则 k 的取值范围是 A. k ? 1 或 k ? ?9 B. k ? 1 C. ?9 ? k ? 1 ) D. 0 ? k ? 1

15、下列函数在定义域上,既是奇函数又是减函数的是( (A) y ?

x (1 ? x ) 1? x
3

(B) y ? (D) y ?

1 x

(C) y ? ? x

3 x ? 3? x 2
( ) 题(16)图

16.右图中的图象所表示的函数的解析式为

3 3 ? | x ? 1 | (0≤x≤2) 2 2 3 (C) y ? ? | x ? 1| (0≤x≤2) 2
(A) y ?

(B) y ?

3 | x ? 1 | (0≤x≤2) 2
(0≤x≤2)

(D) y ? 1? | x ? 1 |

三、解答题: (本题共有 5 题,共 48 分) 17、 (本题满分 8 分)已知集合 A ? { x |

x?2 ? 0, x ? R}, B ? { x | x ? 2a |? 2, x ? R} , x?3

若 A ? B ? R ,求实数 a 的取值范围。 18、(本题满分 8 分)
1 1 1 a 给出集合 A={-2,-1, ? , ? , ,1,2,3}。已知 a∈A,使得幂函数 f ( x) ? x 为奇函数; 2 3 2

指数函数 g(x)=ax 在区间(0,+∞)上为增函数。 (1)试写出所有符合条件的 a,说明理由; (2)判断 f(x)在(0,+∞)的单调性,并证明。
2 19、(本题满分 10 分)某村计划建造一个室内面积为 800 m 的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、

右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3 . x m ,蔬菜的种植面积为 S m 2 (如图所示) ⑴试建立 S 关于 x 的函数关系式;

m 宽的空地,设矩形温室的一边长为

⑵当矩形温室的长和宽分别为多少时,蔬菜的种植面积最大,并求出最 大值.

20、(本题满分 10 分) 已知 f ? x ? ?

x2 ? 2 x x?2

, g ( x) ? x ? 2 , H ? x ? ? f ? x ? ? g ( x) .

(1) 画出函数 y ? H ( x ? 1) ? 2 的图像; (2) 试讨论方程 H ( x ? 1) ? 2 ? m 根的个数.

21、 (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 3x2 ? ( p ? 2) x ? 3 , p 为实数. (1)若函数 y ? f ( x) 是偶函数,试求函数 f ( x ) 在区间 [?1, 3] 上的值域; (2)已知 ? :函数 f ( x ) 在区间 [? , ??) 上是增函数, ? :方程 f ( x) ? p 有小 于 ?2 的实根.试问: ? 是 ? 的什么条件(指出充分性和必要性)?请说明理由.

1 2

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