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过渡圆角对有限元计算结果及应力分类影响的讨论


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过渡圆角对有限元计算结果及应力分类影响的讨论
北京化工大学机电学院 夏 宁 赵 军
[摘 要] 本文以平板封头与筒体连接受均匀内压为例, 建立不同尺寸过渡圆角的四种有限元模型, 分别计算分析, 并对结果进行应 力分类, 得出过渡圆角对有限元计算结果及应力分类影响的相关结论。 [关键词] 过渡圆

角 应力分类 有限元 1. 引言 在压力容器的应力分析中, 根据所受载荷及应力的位置, 可以将总 的应力分解为一次、 二次和峰值应力, 对不同性质的应力采用不同的强 有限元法是最成熟的数值计算方法, 对复杂结构在各种载 度评定准则。 荷作用下的强度计算起到十分重要的作用。但有限元解的精确程度取 决于模型的准确和有限元网格的多少,特别是在结构几何变化较大处 会产生应力集中。研究局部几何形式和网格密度对计算结果的影响以 及对各种应力分类的影响是本文的目的。该研究将对用有限元法进行 压力容器的应力分析和强度评定有一定的参考价值。 2. 结构的有限元模型 带 50mm 过渡圆角 、 带 100mm 过渡圆角以及 建立不带过渡圆角 、 带 150mm 过渡圆角四种不同尺寸过渡圆角的平板封头与筒体连接的 模型。材料属性采用弹性模量为 200GPa, 泊松比为 0.3。在圆筒底边施 采用 ANSYS 的 PLANE2 二维六节点三角 加约束, 并施加 1MPa 的内压。 0.02m、 形轴对称单元。划分网格时,控制模型单元长度分别为 0.04m、 0.01m、 0.005m。 以带 150mm 过渡圆角尺寸模型为例, 列出不同网格划分程度下的 有限元模型如图 1~ 图 4 所示。 一定时, 应力曲线趋于水平, 表明应力收敛。

图 7 单元长度为 0.01m 时 应力强度云图

图 8 单元长度为 0.005m 时 应力强度云图

图 9 不带圆角单元网格数与 最大应力的关系曲线

图 10 50mm 圆角单元网格数与 最大应力的关系曲线

图 1 单元长度为 0.04m 时网格图

图 2 单元长度为 0.02m 时网格图

图 11 100mm 圆角单元网格数与 图 12 150mm 圆角单元网格数与 最大应力的关系曲线 最大应力的关系曲线 4. 过渡圆角对应力分类的影响 对以上四种模型进行分析, 分别取各自网格单元长度为 0.005m 时 的结果进行比较。在应力强度最大点处沿壁厚方向穿路径进行线性化 处理, 四种模型计算后的应力分类如表 1 所示。 表 1 应力分类表 薄膜应力 不带圆角 /MPa 10.32 8.538 7.577 6.203 弯曲应力 19.25 22.56 17.46 13.24 峰值应力 总应力 36.82 12.59 5.825 3.267 57.56 39.56 28.14 21.42

图 3 单元长度为 0.01m 时网格图 图 4 单元长度为 0.005m 时网格图 3. 网格密度对总应力的影响 以带 150mm 过渡圆角尺寸模型为例, 列出不同网格划分程度下的 应力强度云图如图 5~ 图 8 所示。

带 50mm 圆角 /MPa 带 100mm 圆角 /MPa 带 150mm 圆角 /MPa

图 5 单元长度为 0.04m 时 图 6 单元长度为 0.02m 时 应力强度云图 应力强度云图 同理, 可以得出四种模型下, 单元长度分别为 0.04m、 0.02m、 0.01m、 0.005m 的各个应力强度云图。经过分析可以得到不同模型单元网格数 与最大应力强度的关系曲线如图 9~ 图 12 所示。 由图可知, 不带过渡圆角时随着网格加密, 应力单调增加, 表现为 发散的情形。而带有过渡圆角时随网格加密, 应力亦在增加, 但加密到

薄膜应力、 弯曲应力、 峰值应力、 总应力随着过渡圆角尺寸增大的 变化曲线分别如图 13~ 图 16 所示。 5. 结论 (1)当槽为尖角时, 随着有限元网格的不断加密, 角点处的应力强度 值呈单调递增的趋势,即是说,应力强度并不会随着网格的加密而收 敛。位移有限元法是以势能原理为基础的近似解法, 理论上, 随着单元 弹性力学的基本方程 网格的加密, 有限元的解应该逼近理论解。然而, 是建立在变量在求解域内连续可微的基础上, 而对于有尖角的情况, 尖 角两侧的一阶导数不连续, 也就是说, 在尖角附近产生应变和应力的奇 异(如果用积分方程描述则为奇异积分方程 ), 当单元网格不断加密时, 由于有限元的一阶精确解是结点位移,而结点位移值并不因为单元网 格的加密而变化 (或变化很小) , 则表现为在角点应变的奇异程度更加 剧烈, 因此应力也发生剧烈变化 (当然, 这种变化是局部现象, 大概扩展 一个单元的距离, 应力会迅速衰减 ) 。解决这一问题大概可以从以下几 个方面入手: 第一, 在有限元计算完成后, 将此奇异 (下转第 465 页 )

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4. 结论与展望 (1 ) 在静力识别中, 本文提出了用狄拉克 δ 函数模拟梁的集中损伤, 并通过数值验 建立了一种 Euler 裂纹梁的分析模型并且获得了闭合解, 证具有很高的精度, 对于均布荷载作用下的欧拉梁, 能够精确地识别出 损伤出现的位置和程度; 对于集中荷载作用下的欧拉梁, 当集中荷载在 损伤的右边时, 悬臂梁和简支梁的损伤识别很精确, 当集中荷载在损伤 的左边时, 除了悬臂梁无法识别处损伤外, 其余三种梁均能很好地识别 出损伤的位置和程度。 (2 ) 本文所述方法进一步说明静力识别方法的高效性, 可为大型复 杂结构工程的损伤识别提供参考。 参考文献 G.Bude, S.Caddemi.Identification of Concentrated Damages in [1 ] Euler- Bernoulli Beams under Static Loads [J] . Journal of Engineering Mechanics,2007,133(8):942- 956. [2] Falsone,G.The use of generalized functions in the discontinuous beam bending differential equation [J] .Int.J.Electr.Eng.Educ.2002, 18(3), 337- 343. [3] Yavari,A.,Sarkani,S.,Moyer Jr.,E.T.On applications of generalized .Int. J. Solids Struct.,2000,37, functions to beam bending problems [J] 5675- 5705. [4] Biondi,B.,and Caddemi,S.Closed form solutions of Euler- Bernoulli beam with singularities [J ] .Int.J.Solids Struct.2005,42, 3027- 3044. [5] Guelfand,I.M.,Chilov,G.E.Les distributions, Dunod, Paris, 1972. [6] Hoskins,R .F.Generalised functions, Ellis Horwood, Chichester, U. K.1979. [7] Lighthill,M.J.An introduction to Fourier analysis and generalized functions.Cambridge Univ.Press, London.1958.

(b)集中荷载作用下两端固支的欧拉梁挠度图

(c)集中荷载作用下一端固支一端简支的欧拉梁挠度图 图 3 集中荷载作用下(在裂纹左边)的欧拉梁挠度图 (上接第 461 页 ) 么就需要针对这两种情况进行布光。 人像摄影时, 要根据拍摄的需要进行布光, 例如 “八字形光 ” , 采用 两盏灯放在被摄者前方 45 度角, 等距离等强度进行照射, 其特点是明 快、 鲜艳、 适合一般人像拍摄。 “V 字形光” , 在八字形光两盏灯的基础上 中央加第三盏灯, 这样可以消除人物脸上和脖子上的阴影, 突出眼睛的 除此之外, 还 明亮, 但注意第三盏灯亮度要适中, 不能过暗也不能过亮。 可以使用一盏灯进行照明, 这样能使人物突出鲜明, 反差强。除了摄影 化妆以及背景布, 要为适当的人物造型选择适当的 灯外, 还需要服式、 背景。总之, 在进行人像摄影时, 要根据摄影同学的拍摄要求以及被摄者 的条件合理选择布光, 但是, 作为初学者在这里不提倡多灯布光, 因为灯 光过多会令照明环境难以控制。还要注意组与组灯光间的相互干扰。 对于静物的拍摄, 由于被摄物体表面结构千变万化, 所以在布光时 要特别注意, 被摄体明暗光比的不同处理会使质感、 重量感产生不同的 一般情况, 学生实验所拍摄的静物分为: 反光物体 (如高光泽 视觉效果。 度的金属机件 ) 、 透明物体 (如玻璃、 酒瓶 ) 、 珠宝手表等。每种物品都有 其各自的拍摄法, 即使同一物件, 根据所要表现的质感不同也会有若干 种拍法。 所以, 拍摄静物时, 学生在注重布光的同时, 也要发挥自己的灵 (上接第 462 页 ) 点附近的相邻单元挖掉 (该点及相邻点的应力不真 实 ) ; 第二, 用圆弧过渡; 第三, 当外载较大时, 可采用弹塑性本构关系使 奇异点应力不继续增长。

感和创意。 4、 拍摄实验结束 拍摄完毕,学生应该在实验教师的指导下对灯光线路进行整理放 置, 打扫影棚室内卫生。 另外, 实验教师应该为拍摄器材建立账卡, 做好 借出、 使用及维修记录, 制定使用守则等。为保证实验顺利进行, 电池、 灯泡、 引闪线以及保险丝等也要有备用。 以上是一名摄影实验教师在影棚拍摄实践教学中的感受心得。总 之, 在高校中培养专业的摄影人才, 作为教师的我们除了具备良好的艺 术和技术素养, 认真负责外, 还应该跟上经济社会和艺术生活飞速前进 的潮流, 实现摄影教学与社会发展的同步。 参考文献 [1] 曹凤云 . 摄影灯光室的建设与管理 . 数字与微缩影像, 2004, 3: 35- 37 [2] 吴世柏.高校艺术生基础摄影教学初探.当代教育论坛, 2005, 5: 99- 100 [3] 刑亚辉.人像摄影专业影棚的设计.照相机, 2009, 1: 65- 67 (2)当槽有过渡圆角时, 由于此处存在二阶导数, 消除了结构几何上 的奇异性, 可以认为此处属于光滑的求解域, 因此, 随着有限元网格的 加密, 有限元解收敛。 (3)由曲线图 13~ 图 16 可见, 过渡圆角处的总应力随着圆角半径的 增大而逐渐缓慢下降, 而其中的薄膜应力变化平缓, 下降的原因是由于 过渡圆角半径的增大使局部截面增加而实际上降低了以平均应力为特 征的薄膜应力, 弯曲应力亦如此。变化最剧烈的是峰值应力, 在无圆角 和小圆角之间应力急剧变化, 而随着过渡半径的变化, 峰值应力变化趋 于平缓, 这恰好说明峰值应力在几何奇异处的局部性, 也即是说, 过渡 圆角对局部应力的影响主要取决于峰值应力。 综上, 用有限元分析压力容器的局部问题时, 若要使问题的解真实 准确, 需要注意的是: ①尽可能使局部的网格加密; ②在局部采用光滑 的几何过渡形式。 参考文献 丁伯民.对美国 “锅炉及压力容器规范Ⅷ- 2” 的分析与理解之 [1] 四—— —应力分类及对有限元所求总应力的分解 [J ] .化工设备与管道, 2001,3 [2] 陆明万.关于应力分类问题的一些认识 [J ] .化工设备与管道,2005, 42(4): 10- 15

图 13 薄膜应力随着过渡圆角 尺寸增大的变化曲线

图 14 弯曲应力随着过渡圆角 尺寸增大的变化曲线

图 15 峰值应力随着过渡圆角 尺寸增大的变化曲线

图 16 总应力随着过渡圆角 尺寸增大的变化曲线

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