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相似三角形


课题:

27.1.1 图形的相似
1. 理解并掌握两个图形相似的概念. 会判断相似图 形.

教学目标 2. 联系生活实际初步认识相似图形, 在观察、 操作、 比较、交流中,探索并发现相似图形的规律; 教学重难点及 解决方法 教学方法 教具学具准备 学生活动设计 课时计划 1 课时 教学过程 学生自主探索出相似图形的基本特征 .

正确地运用 相似图形的特征解决生活中实际问题. 启发法、类比法

教学 教师活动预设 环节 学生活动预设 设计意图

1

情 景 请同学们看黑板正上方的五 教师出示问题 引入

学生自己动

星红旗,和下图的两个画面, 从 几 个 图 片 手、动脑,亲 感受它们的形状、大小的关 (如图)引入 身体会相似图 系. (还可以再举几个例子) 相似图形。 形与我们的生 活有着密切的 教师放映图 片,并提出问 题. 学生通过观 关系,孕育良 好的学习心 境,

二、 讲 授 新 课

察,感性认识 形状相同大小 问题 1. 五星红旗上的大五 不同的含义, 角 星 与 小 五 角 星 他 们 的 形 并解决教师提 状、大小有什么关系? 问题 2.什么是相似图形? 出的问题 学生通过

【教师点评】在实际生活中, 观察图片,感 我们见到过许多大小不一但 受形状相同, 形状相同的图形,我们把这 大小不同的含 种形状相同的图形叫做相似 义,并得到相 明确图形相似 图形. 似定义. 与它们的位置

问题 3.请同学们举出一些相 同学们思考、 没关系 似的几何图形的例子.
2

讨论、交换意

观察课本上的相似图片,

见给出实例 教师赞扬举例 子比较好的同 学.

三、 尝 例 1 如图 27.1—1,下面右边 教师出示以下 试 应 的四个图形中,与左边的图 图片 用 形相似的是( ) 让学生感受生 活中和数学中 的相似 必做题: 教师出示题 (1)27.1 第 1 题. 目. (2)AB 两 地 的 实 际 距 离 为 四、 总 2500m,在一张平面图上的距 结, 作 离是 5cm, 那么这张平面地图 业 的比例尺是多少? 答 教师规范解答 选做题: 教师布置作 P55 习题 27·2 题 4,5. 业,并提出要 求. 完成,延续课 堂. 学生观察并回 学生课下独立

3

板书 设计

27.1.1 图形的相似 1.相似图形的定义。

教学 后记

学科组长(签字) :

教导处签阅:

课题:

27.1.1 图形的相似
1.掌握相似多边形的定义、表示法,并能根据定义 判断两个多边形是否相似. 能根据相似比进行计算.

教学目标 2.通过与相似多边形有关概念的类比,得出相似三 角形的定义, 领会特殊与一般的关系. 教学重难点及 解决方法 教学方法 教具学具准备 学生活动设计 课时计划 相似三角形的定义及运用.根据定义求线段长或角 的度数 启发法、类比法 多媒体课件 讨论 第 2 课时

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教学过程

教学 教师活动预设 环节 一 、 活动一复习旧知 情 景 相似多边形有关概念 引入 二、 讲 授 新 课 活动二引入新知 例题.如图,四边形 ABCD 和 EFGH 相似,求∠1、∠2 的度数和 EF 的长度. 解:四边形 ABCD 和 EFGH 相似,它们的对应角相等。
A 21cm D 1 83? C F E 118?

学生活动预设

设计意图

学生阅读理解

由于比例线段 在教材中没有 安排课时要 求,而在对应 边成比例中应 用,因此课下 安排学生预
H 习: 阅读理解.

∴∠1=∠C=83°, ∠A=∠E=118°

18cm 78? B

24cm 2 G

学生思考并解 在四边形 ABCD 中, 释,不完善的 ∠2=360°-(78°+83° 地方教师补 +118°)=118° 充. 四边形 ABCD 和 EFGH 相 似,它们的对应边成比例。 由此得:
EH EF X 24 ? ? , 即 AD AB 21 18

学生来讲解做 三、 尝 解得,x=28(cm).
5

试 应 活动三巩固练习 用 如图,有一块呈三角形形状 的草坪,其中一边的长是 20 m,在这个草坪的图纸 上,这条边长 5 cm,其他 两边的长都是 3.5 cm, 求该草坪其他两边的实际 长度.
活动四 相似三角形的定义及记法 1、因为相似三角形是相似多边形 中的一类,因此,相似三角形的 定义可仿照相似多边形的定义给 出. 三角对应相等,三边对应成 比例的两个三角形叫做相似三角 形(similar riangles) . 如△ABC 与△DEF 相似, 记作△ABC ∽△ DEF 其中对应顶点要写在对应位置, 如 A 与 D、B 与 E、C 与 F 相对 应. AB∶ DE 等于相似比,相似比 为 K.

法,教师板书. 应用相似多边 形有关概念计 算

学生独自思考 解题,然后集 进一步巩固根 体 对 答 案 据定义求线段 (14m、14m). 长或角的度 数.

四、 总 活动五总结收获
请学生谈一谈自己的收获以及自 己对本节课的体会; 结, 作 活动六布置作业
6

业 板书 设计

1、看书 P39-40 2、教材 P40

27.1.1 图形的相似 1.相似多边形的定义。 2.相似比的定义

教学 后记

学科组长(签字) :

教导处签阅:

课题:
教学目标

27.2.1 相似三角形的判定
掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且 夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似 的定理

教学重难点及 解决方法 教学方法 教具学具准备 学生活动设计 课时计划 启发法、类比法 多媒体课件 讨论 第 2 课时
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教学过程

教学 教师活动预设 环节 一 、 阅读教材 P32-34,自学“探 自学反馈 学 学生活动预设 设计意图

预 习 究 2” 、 “探究 3” 、 “思考”与 生独立完成后 导入 “例 1” ,掌握相似三角形判 集体订正 甲同学:这

二、 讲 定定理 1 与判定定理 2. 授 新 课

①如果两个三角形的三组 两个三角形的 让学生自主探 边对应成比例,那么这两个 三个内角虽然 究, 发现问题, 三角形 . 分别相等,但 并学会思考

②如果两个三角形的两 是它们的边的 组对应边的比相等,并且 相等,那么这两个三角形相 似.
AB BC ≠ HJ ≠ HI , AC 比不相等,IJ

③下列是两位同学运用相 所以他们不相 似三角形的定义判定两个三 似. 角形是否相似,你认为他们 乙同学:

的说法是否正确?为什么? 这两个三角形 并写出你的解答. 的三个内角分

三、 尝 判断如图所示的两个三角形 别相等,对应 试 应 是否相似,简单说明理由.
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边之比也相



等,所以它们 相似. 注意对应关 系,可类比全 等三角形中找 对应边和对应 角的方法 小组讨论 例 2 如图, DE 与△ABC 的边 AB、AC 分别相交于 D、 E 两 点 , 若 AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,AB=3.6 cm, DE= cm ,则 BC 的长为多 少?
4 3

运用相似三角 形可以进行边 的计算. 四、 总 结, 作 业 解: (略)
小结 学生试述 : 这节课你学到了 些什么? 作业:

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板书 设计

27.2.1 相似三角形的判定 两个三角形的三个内角分别相等,对应边之比也相等,所以 它们相似.

教学 后记 学科组长(签字) : 教导处签阅:

课题:

27.2.1 相似三角形的判定
1.掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判 定定理;2.掌握两组对应边的比相等且它们夹角相 等的两个三角形相似的判定定理。

教学目标 3.会 运用 “三组对应边的比相等的两个三角形相似” 及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等 的两个 三角形相似”的方法进行简单推理。 会 运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似” 教学重难点及 及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等 的两个 解决方法 三角形相似”的方法进行简单推理。 教学方法 教具学具准备 学生活动设计 启发法、类比法 多媒体课件 讨论

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课时计划

第 3 课时 教学过程

教学 教师活动预设 环节 一 、 复习两个三角形相似的判定 分析:学生通 情 景 方法 1 与全等三角形判定方 过度量,不难 引入 法(SSS)的区别与联系: 发现这两个三 学生活动预设 设计意图

如果两个三角形的三组对应 角形的第三组 边的比相等,那么这两个三 对应边 BC 和 角形相似。 (相似的判定方法 B1C1 的 比 都 等 1) 二、 讲 1、 授 新 课 于 k ,另外两 回顾探究判定引例﹑ 组对应角 ∠B=

判定方法 1 的过程探究两 ∠ B1 ,∠ C= ∠ 让学生先独立 个三角形相似判定方法 2 C 1。 的途径 利用刻度尺和量角器画 ?ABC 与?A1B1C1,使∠A=∠A1,
AB AC 和 都等于给定的值 A1 B1 A1C 1

思考,再进行 小组交流,寻 找问题的所 在,并集中展 示反例。 )

k, 量出它们的第三组对应边 BC 和 B1C1 的长,它们的比等 三、 尝 于 k 吗?另外两组对应角∠B 符号语言:若
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试 应 与∠ B1 ,∠ C 与∠ C1 是否相 ∠ A= ∠ A1 , 用 等?
AB AC = =k, A1 B1 A1C 1

(学生独立操作并判 则 断)

?ABC



?A1B1C1

改变∠A 或 k 值的大小, 辨 析 : 对 于 再试一试,是否有同样的结 ?ABC
1



论?(教师应用“几何画板” ?A1B1C1 , 如 果 A 等计算机软件作动态探究进A
AB AC = ,∠ A1 B1 A1C 1

行演示验证,引 导学生学习 B=∠B1, 如何在动态变化中捕捉不变 这两个三角形
B1

因素。 )

C1 B

C

相似吗?试着

归纳:如果两个三角形的两 画画看。 组对应边的比相等,并且相 应的夹角相等,那 么这两个 定理的证明由 三角形相似。 学生独立完 四、 总 谈谈本节课的收获。 结, 作 业 完成课后练习 成)

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板书 设计

27.2.1 相似三角形的判定 1.三组对应边的比相等的两个三角形相似 2. 两组对应边的比相 等且它们的夹角相等 的两个三角形相 似”

教学 后记

学科组长(签字) :

教导处签阅:

课题:

27.2.1 相似三角形的判定
1、经历相似三角形的判定定理3的“猜测—验证— 证明” ;

教学目标

2、运用相似三角形的判定定理3解决简单的问题; 3、 通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相 似的判定方法,使学生进一步领悟类比的思想方法 1.三角形相似的判定方法3—“两角对应相等, 两个

教学重难点及 三角形相似”运用; 解决方法 2、难点:探究相似三角形的判定定理3的过程。 教学方法 教具学具准备 启发法、类比法 多媒体课件
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学生活动设计 课时计划

讨论 第 4 课时 教学过程

教学 教师活动预设 环节 一、 1、我们已经学习了几种判 (1)预备定 让学生思考讨 论,从图形的 外观,绝大多 数学生会猜这 两个三角形相 似。结论的证 ①首先讨论: 明以教师讲授 学生活动预设 设计意图

情 景 定三角形相似的方法?(2) 理 引入 两个三角形的三组对应边的 比相等,那么这两个三角形 相似 ( 3 )两边对应成比例且夹 角相等的两个三角形相似。

二、 讲 上面是我们之前学过的相似 两 个 三 角 形 为主,并引导 授 新 三角形的判定方法,今天专 中,有一个角 学生思考:根 课 门针对角,我们一起来讨论 相等,两个三 据题设条件, 在满足什么情况下,两个三 角 形 是 否 相 难于用定义来 角形相似。 似?展示一副 证明,因为用

② 从 学 生 手 里 拿 一 个 60 °, 45 °的 定义来证明需 60 °直角三角板,让学生观 两个直角三角 要 的 条 件 较 察,老师手里的 60°三角板 板,学生观察 多,所以不妨
14

和学生手里的三角板是否相 可以发现,不 考虑用定理来 三、 尝 似?相似,追问:有什么变 相似。 试 应 化呢?三个角都对应相等。 用 ③换成两个角对应相 等,能否得出另一个相等? 这两个图形相似吗? 猜想:如果一个三角形的两 个角与另一个三角形的两个 角对应相等,两个三角形相 似。 活动: (合作学习) 1. 请动手自己画一个 含 30°, 45°的三角形,并测 量三边的长度; 2. 比 较 同 桌 的 三 角 形 的边长,并计算相等的角所 对的每组边的比是多少?它 们相等吗? 二、 (新课)师生共同解决问 这样师生共同 题 分析,完成证 问题:如图所示,在?ABC 与 △ A ′ B ′ C ′中,若∠ A= ∠ 明过程在课件 明。教师把证
B C B' 图 ( 4) C' A' A

证明。为此, 需要构造出符 合定理条件的 图形:在?ABC 中, 作 BC 的平 行线,且在 ?ABC 中 截 得 的三角形与 ?A ′ B ′ C ′ 又有着非常紧 密的联系(全 等) ,

A ′,∠B=∠ B ′,试猜想:
中展示。 ?ABC 与 ?A ′ B ′ C ′是否相
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似?并证明你猜的结论。

用数学符号表

师生共同归纳,得出结 示这个定理: 论: ∵∠A=∠A′,

判定定理 3: 如果一个三角形 ∠ B= ∠ B ′ , 的两个角与另一个三角形的 ?ABC ∽ ?A ′ 两个角对应相等,那么这两 B′C′. 个三角形相似.可简单说成: 两角对应相等,两三角形相 似. 例1 如图所示, 在两个直角

三角形△ABC 和△A′B′C′ 中,∠B=∠B′=90°,∠A 四、 总 =∠A′,判断这两个三角形 结, 作 是否相似. 业 课堂小结 : 相似三角形的识 别方法有哪些?

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板书 设计

27.2.1 相似三角形的判定 方法 1:通过定义

?

三个角对应相等 三边对应成比例

方法 2: 平行于三角形一边的直线。 方法 3: 三边对应成比例。 方法 4:两边对应成比例且夹角。 方法 5:通过两角对应相 等 教学 后记

学科组长(签字) :

教导处签阅:

课题:
教学目标 教学重难点及 解决方法 教学方法 教具学具准备 学生活动设计 课时计划

27.2.2 相似三角形的性质

启发法、类比法 多媒体课件 讨论 第 1 课时

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教学过程

教学 教师活动预设 环节 一、 情 景 引入 学生活动预设 设计意图

二、 讲 授 新 课

三、 尝 试 应
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19

四、 总 结, 作 业 板书 设计

教学 后记

学科组长(签字) :

教导处签阅:

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