当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省陆丰市碣石中学2013届高三上学期第四次月考 数学(理)


广东省陆丰市碣石中学 2013 届高三上学期第四次月考

数学(理)试题
时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(每题 5 分,共 40 分,每题只有一个正确选项) 1.巳知全集 U ? R , i 是虚数单位,集合 M

1 (1 ? i) 2 } 的关系韦 ? Z (整数集)和 N ? {i, i , , i i

r />2

恩(Venn)图如图 1 所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( A. 3个 B.2个 C.1个 D.无穷个



2 2 设不等式 x ? x ? 0 的解集为 M ,函数 f ( x) ? ln(1 ? x) 的定义域为 N ,则

M

N为



) C. ?0,1? D. ? ?1,0?

A. ?0,1? 3.在 ?ABC中, "sin A ? A.充分不必要条件 C.充要条件

B. ? 0,1?

3 ? "是" A ? " 的 2 3
B.必要不充分条件[Z*X D.既不充分也不必要条件





4.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 可以是

1 。则该几何体的俯视图 2
( )

2 ? ? x ( x ? 0) 5. 函数 y ? ? x 的图象大致是 ? ?2 ? 1( x ? 0)





·1 ·

6.函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ?

? ?

??

? 的图像为 C,如下结论中正确的是 3?





A.图像 C 关于直线 x ?

?
6

对称

B.图像 C 关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ?6 ? ? ? 5? ? , ? 内是增函数 ? 12 12 ?

C.函数 f ( x ) 在区间 ? ?

D.由 y ? 3sin 2 x 的图像向右平移

? 个单位长度可以得到图像 C。 3
( )

7. 设 l , m, n 为三条不同的直线, ? 为一个平面,下列命题中不正确的是 A.若 l ? ? ,则 l 与 ? 相交 B.若 m ? ?,n ? ?,l ? m,l ? n, 则l ? ? C.若 l // m , m // n , l ? ? ,则 n ? ? D.若 l // m , m ? ? , n ? ? ,则 l // n

8.对于使 ? x ? 2 x ? M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值 1 叫做 ? x ? 2 x 的上确界,若
2 2

a, b ? R? , 且a ? b ? 1 ,则 ?
A.-3

1 2 ? 的上确界为 2a b
C.-





B. ?4

1 4

D. ?

9 2

二、填空题(每题 5 分,共 30 分,其中 9--13 题为必做题,14、15 为选做题, ) (9—3 题为必做题) 9.抛物线 y ? x ? x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为
2

10 .已知等比数列 ?an ? 各项均为正数 , 前 n 项和为 S n ,若 a2 ? 2 , a1a5 ? 16 .则公比 q=



S5 ?
11.若 ( x ?



1 8 ) 的展开式中 x4 的系数为 2x
x ? ?2 ? 1, x ? 1, 若f [ f (0)] ? 4a ,则实数 a= 2 x ? ax , x ? 1, ? ?

12. 已知函数 f ( x) ? ?

?x ? 0 ? 13.在平面直角坐标系上,设不等式组 ? y ? 0 所表示的平面区域为 Dn ,记 Dn 内的整点(即 ? y ? ?n( x ? 4) ?
·2 ·

横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为 an (n ? N ? ) . 则 a1 =

,经推理可得到 an

= . (第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题的得分) . 14.(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系下, 直线 ? cos( ? ? 圆? ?

?
4

)? 2 与

2 的公共点个数是________.

15.(几何证明选讲选做题) 如图 4,A , B 是圆 O 上的两点, 且 OA ? OB ,

OA ? 2 , C 为 OA 的 中 点 , 连 接 BC 并 延 长 交 圆 O 于 点 D , 则 CD ? .
三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 16. (12 分) 已知函数 y ? sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? cos2 x , (1)求该函数的最小正周期和最小值; (2)若

x ??0, ? ?

,求该函数的单调递增区间。

17. (12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ,已知 a ? 2b sin A, c ? 3b (1)求 B 的值; (2)若 ?ABC 的面积为 2 3 ,求 a , b 的值

·3 ·

19.(本题满分 14 分)在数列{ an }中, a1 ?

1 ,并且对任意 n ? N ? , n ? 2 都有 3

an ? an?1 ? an?1 ? an 成立,令 bn ?
(Ⅰ)求数列{ bn }的通项公式; (Ⅱ)设数列{

1 (n ? N ? ) . an

an 1 3 }的前 n 项和为 Tn ,证明: ? Tn ? 3 4 n

20.(14 分)已知椭圆 C : (Ⅰ)求椭圆方程;

1 3 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 (1, ) ,且离心率 e ? 。 2 2 2 a b

(Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? m(k ? 0) 与椭圆交于不同的两点 M 、 N ,且线段 MN 的垂直平分线过 定点 G ( ,0) ,求 k 的取值范围。

1 8

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? (1)求函数 f(x)的极值; (2)如果当 x ? 1 时,不等式 f ( x ) ?
2

1 ? ln x x k 恒成立,求实数 k 的取值范围; x ?1

! (3)求证 ? ( n ? 1) ? ? (n ? 1) ? en?2 (n ? N ? ) .

·4 ·

广东省陆丰市碣石中学 2013 届高三上学期第四次月考 数学(理)试题参考答案
一 、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1B 2A 3B 4C 5D 6 C 7B

14. 1 ,15.

3 5 5
3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ?
------6 分

三、解答题: 16. 解: (1) y ? 所以

?
6

) ------3 分

T ? ? , ymin ? ?2
令2k? -

?
2

(2)

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

,k ? Z,则k? -

?
6

? x ? k? ?

?
3

,k ? Z

------8 分

? ? 5? 4? x ?[- , ] x ?[ , ] k ? 0,1 6 3 或 6 3 , 令 ,得到
? 5? x ? [0, ] x ? [ ,? ] 3 或 6 与 x ? [0, ? ] 取交集, 得到 ,
? ? ? ? 5? ? 递增区间是 ?0, ? 和 ? ,? ? ? 3? ? 6 ? . ----12 分 所以,当 x ? [0, ? ] 时,函数的
17. 解: (1) a ? 2b sin A , sin A ? 2 sin B sin A ? sin B ?

1 , 2

·5 ·

B ? 30? 或 150? , c ? b ,所以 B ? 30?
(2)由 b ? a ? c ? 2ac cos30
2 2 2 ?

……………………5 分

2 2 解得 2b ? 3ab ? a ? 0 ? a ? b 或 a ? 2b …………①

…………8 分

又 S ?ABC ?

1 ac sin 30 ? ? 2 3 ? ac ? 8 3 …………② 2

c ? 3b …………③
由①②③ ?

?a ? 4 或a ? b ? 2 2 ?b ? 2

…………12 分 ,-3 分

18.解(1)甲恰好得 30 分,说明甲前两题都答对,而第三题答错,其概率为 (2) 的取值为 0,10, 30,60.--------4 分





, 的概率分布如下表: 0 10 30 60

-------10 分 (III)设甲恰好比乙多 30 分为事件 A,甲恰好得 30 分且乙恰好得 0 分为事件 B1, 甲恰好得 60 分且乙恰好得 30 分为事件 B2,则 A= 为互斥事件.

. 所以,甲恰好比乙多 30 分的概率为 19. 解: (1)当 n=1 时, b1 ? -----------14 分

1 ? 3 ,当 n ? 2 时, a1
·6 ·

由 an ? an?1 ? an?1 ? an 得

1 1 ? ? 1, 所以 bn ? bn?1 ? 1 ------------4 分 a n a n ?1

所以数列 {bn } 是首项为 3,公差为 1 的等差数列, 所以数列 {bn } 的通项公式为 bn ? n ? 2 -------------5 分

11 11 11 11 ?? ?? ( ( ?? )? ? ? ? 88 分 )? ? ? ? 分 nn nn (n ?? 22 ) ) 22 nn nn ?? 22 (n 1 1 1 3 1 1 3n 2 11 11 11 11 11 11 11 11 ? ? ) ? [ ? ( ? )] ? ? TT ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? ? (1 ? n n?? (1 2 2 n ?1 n ? 2 4(n 2 ? 22 33 22 44 33 55 nn ?? 11 nn ?? 11 n n ? 2 1 1 1 3 1 1 3n 2 ? 5n 3 4(n ? 1) ? 2 ? ? ) ? [ ?( ? )] ? ??11 分 ? ? 2 n n?2 2 2 n ?1 n ? 2 4(n ? 3n ? 2) ? 1 4 41 (n ? ?1)(n ? 2) 可知 Tn 是关于变量 n 的增函数,当 n 趋近无穷大时, ? ? ? 的值趋近于 0, 3 4(n ? 1) ? 2 ? n ?1 n ? 2 ? ? ? 4 4(n ? 1)(n ? 2) 1 1 3 当 n=1 时 Tn 取最小值 ,故有 ? Tn ? ----------------14 分 3 3 4
20.解: (Ⅰ) 离心率 e ?

aa (2) nn

1 b2 1 3 2 2 ,? 2 ? 1 ? ? ,即 4b ? 3a (1) ; 2 a 4 4

又椭圆过点 (1, ) ,则

3 2

1 9 2 2 ? 2 ? 1, (1)式代入上式,解得 a ? 4 , b ? 3 , 2 a 4b

椭圆方程为

x2 y 2 ? ? 1 。-------4 分 4 3

(Ⅱ)设 M ( x1, y1 ), N ( x2 , y2 ) ,弦 MN 的中点 A ( x0 , y0 ) 由?

? y ? kx ? m 得: (3 ? 4k 2 ) x2 ? 8mkx ? 4m2 ?12 ? 0 ,------------6 分 2 2 3 x ? 4 y ? 12 ?

直线 l : y ? kx ? m(k ? 0) 与椭圆交于不同的两点,

?? ? 64m2k 2 ? 4(3 ? 4k 2 )(4m2 ?12) ? 0 ,即 m2 ? 4k 2 ? 3 ………………(1)--------8 分
8mk 4m2 ? 12 , x1 x2 ? 由韦达定理得: x1 ? x2 ? ? , 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2
则 x0 ? ?

4mk 4mk 2 3m , y ? kx ? m ? ? ?m? ,-------------10 分 0 0 2 2 3 ? 4k 3 ? 4k 3 ? 4k 2

·7 ·

直线 AG 的斜率为: K AG

3m 2 24m , ? 3 ? 4k ? 4mk 1 ?32mk ? 3 ? 4k 2 ? ? 3 ? 4k 2 8

24m 3 ? 4k 2 k ? ?1 ,即 m ? ? 由直线 AG 和直线 MN 垂直可得: ,----12 分 ?32mk ? 3 ? 4k 2 8k
1 3 ? 4k 2 2 5 5 ) ? 4k 2 ? 3 ,即 k 2 ? 代入(1)式,可得 ( ,则 k ? -------14 分 或k ? ? 20 8k 10 10
21.解: (Ⅰ)因为

f ( x) ?

1 ? ln x ln x , x >0,则 f ?( x ) ? ? 2 ,…………1 分 x x

当 0 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 . 所以 f ( x ) 在(0,1)上单调递增;在 (1, ??) 上单调递减, 所以函数 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极大值 f(1)=1 ,无极小值。…………3 分 (Ⅱ)不等式 f ( x) ?

k ( x ? 1)(1 ? ln x) , 即为 ( x ? 1)(1 ? ln x) ? k , 记 g ( x) ? , x ?1 x x

? x ? ln x 所以 g ?( x) ? ?( x ? 1)(1 ? ln x)? x ? ( x ? 1)(1 ? ln x) ? …………7 分 2 x2 x

令 h( x) ? x ? ln x ,则 h?( x) ? 1 ? 1 ,
x

x ? 1,

? h?( x) ? 0,

? h( x) 在 ?1, ??) 上单调递增,
故 g ( x) 在 ?1, ??) 上也单调递增,
x ?1

g ?( x) ? 0 , ??h( x) ? ,从而 0 ?m i n ? h( 1)? 1
所以 ? g ( x)?min ? g (1) ? 2 ,所以 k ? 2 . ………9 分
x ?1 x ?1 x

(3)由(2)知: f ( x) ? 2 , 恒成立,即 ln x ? x ? 1 ? 1 ? 2 ? 1 ? 2 , 令x
2 ? n(n ? 1) ,则 ln ? n(n ? 1) ? ? 1 ? n(n ? 1)

·8 ·


相关文章:
广东省陆丰市碣石中学2013届高三上学期第四次月考数学...
广东省陆丰市碣石中学2013届高三上学期第四次月考数学文试题 高考月测模拟试题高考月测模拟试题隐藏>> 2013 届高三第四次月考数学文试题一、选择题:本大题共 10...
广东省陆丰市碣石中学2013届高三上学期第四次月考数学...
广东省陆丰市碣石中学2013届高三上学期第四次月考数学文科 广东省陆丰市碣石中学2013届高三上学期第四次月考数学文科广东省陆丰市碣石中学2013届高三上学期第四次月...
广东省陆丰市碣石中学2013届高三上学期10月月考(数学理)
广东省陆丰市碣石中学2013届高三上学期10月月考(数学理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。广东省陆丰市碣石中学 2013 届高三上学期 10 月月考数学理试题 时间...
广东省陆丰市碣石中学2013届高三上学期第四次月考 理综
广东省陆丰市碣石中学 2013 届高三上学期第四次月考 理科综合能力试题一、单选题(本题共 16 小题, 每题 4 分, 共 64 分, 每小题只有一个选项题正确) 1...
广东省陆丰市碣石中学2013届高三上学期第四次月考理综...
广东省陆丰市碣石中学2013届高三上学期第四次月考理综试题_高考_高中教育_教育专区。2013 届高三第四次月考理综试题 一、单选题(本题共 16 小题,每题 4 分,...
2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高三(上)第四...
2012-2013 学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高三 (上)第四次月考数学试卷(理科...同理判断 D 的正误即可. 解答: 解:解法 1:由题意可知当俯视图是 A 时,...
陆丰市碣石中学2013届高一上学期第四次月考(数学)含答案
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 陆丰市碣石中学 2013 届高一上学期第四次月考 数学 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小...
广东省陆丰市碣石中学2013届高三上学期第四次月考 英语
广东省陆丰市碣石中学2013届高三上学期第四次月考 英语_英语_高中教育_教育专区。广东省陆丰市碣石中学 2013 届高三上学期第四次月考 英语试题 本试卷共三大题,...
广东省陆丰市碣石中学2013届高三第六次月考(数学理)
世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 广东省陆丰市碣石中学 2013 届高三第次月考 (数学理) (2013、02) 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 ...
2012-2013学年广东省陆丰市碣石中学高一上学期第四次月...
2012-2013年广东省陆丰市碣石中学高一上学期第四次月考数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。碣石中学 2012-2013 学年高一第四次月考数学试题 一、...
更多相关标签: