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2013-2014学年数学人教a版必修5课时作业15:等比数列前n项和的性质及应用 word版含解析


课时作业 15 等比数列前 n 项和的性质及应用 时间:45 分钟 分值:100 分 一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分) S4 1.设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则a 等于( 2 ) A.2 15 C. 2 B.4 17 D. 2 a1?1-24? 解析:S4= =15a1,a2=a1q=2a1, 1-2 S4 15 ∴a = 2 .

2 答案:C 2.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和,已知 a2a4 =1,S3=7,则 S5 等于( 15 A. 2 33 C. 4 ) 31 B. 4 17 D. 2 解析:设等比数列{an}的公比为 q, a q· a q =1, ? ?1 1 3 则?a1?1-q ? ? 1-q =7, ? 1 4×?1-25? 1 1-2 3 1 解得 a1=4,q=2, 所以 S5= 31 =4. -1- 答案:B 3.一个等比数列的前 7 项和为 48,前 14 项和为 60,则前 21 项 和为( ) B.108 D.63 A.180 C.75 解析:由题意 S7,S14-S7,S21-S14 组成等比数列 48,12,3,即 S21 -S14=3,∴S21=63. 答案:D 4. 在公比为整数的等比数列{an}中, 已知 a1+a4=18, a2+a3=12, 那么 a5+a6+a7+a8 等于( A.480 C.495 ? ?a1+a4=18, 解析:已知? ?a2+a3=12, ? 3 ? ?a1?1+q ?=18, 由等比数列的通项公式得? ?2q3-3q2-3q+2= 2 ? ?a1?q+q ?=12, ) B.493 D.498 1 0?(q+1)(2q2-5q+2)=0?q=-1 或 q=2 或 q=2. 1 ∵q=-1,q=2均与已知矛盾,∴q=2. a5+a6+a7+a8=q4(a1+a2+a3+a4)=24(18+12)=480. 答案:A 5.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=2n-1,则此数列奇数项的前 n 项的和是( ) 1 B.3(2n+1-2) 1 A.3(2n+1-1) -2- 1 C.3(22n-1) 1 D.3(22n-2) 解析:由题易知,数列{an}的通项公式为 an=2n-1,公比 q=2. ∴奇数项的前 n 项和为 S′=a1+a3+?+a2n-1 a1[1-?q2?n] 1×?1-4n? 1 2n = = =3(2 -1). 1-q2 1-4 答案:C 6.一个等比数列共有 3m 项,若前 2m 项和为 15,后 2m 项之和 为 60,则中间 m 项的和为( A.12 C.20 ) B.16 D.32 解析:由已知 S2m=15,S3m-Sm=60, 又(S2m-Sm)2=Sm(S3m-S2m), 解得 Sm=3,∴S2m-Sm=15-3=12. 答案:A 二、填空题(每小题 8 分,共计 24 分) 7. 设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和, 已知 3S3=a4-2,3S2=a3-2, 则公比 q=________. 解析:由 3S3=a4-2,3S2=a3-2 两式相减得,3(S3-S2)=a4-a3, a4 ∴3a3=a4-a3,∴4a3=a4,∴q=a =4. 3 答案:4 8.已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3 ?1? =S6,则数列?a ?的前 5 项和为________. ? n? 9?

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