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广东省广铁一中2013-2014学年高一数学上学期期中试题


广铁一中学高一数学 2013 学年第一学期期中考试
第 I 卷(共 50 分) 一、 选择题 (本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的.) 1. 如果 S ? ? ,2,3,4,5?, M ? ? ,3,4?, N ? ?2,4,5?,那么 ?CS M ? ? ?C S N ?等于( 1 1 A

. ? B. ? ,3? 1 C. )

?4?

D. ?2,5? ( D. ? ?1,3? )

2.函数 f ? x ? ? 3 ? x ? log 2 ( x ? 1) 的定义域为 A. ? ?1,3? B. ? ?1,3? C. (?1,3]

? x 2 , x ? 0, ? 3、已知 f ? x ? ? ?2, x ? 0, 那么f ? f ? ?3 ? ? 的值等于 ? ? ?0, x ? 0. ?
A.0 B. 2 C. 4 4.下列四组函数,表示同一函数的是 A. f ( x) ?





D.9 ( )

x , g ( x) ? x
2

x2 B. f ( x) ? x , g ( x ) ? x
D.f ( x) ? loga a x (a > 0 , a ? 1) , g ( x) ? 3 x 3

C.f ( x) ? ln x 2 ,g ( x) ? 2 ln x

5、设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x ? [0,??) 时 f(x)是增函数,则 f(-2),f( ? ),f(-3)的 大小关系是( ) B、f( ? )>f(-2)>f(-3) C、f( ? )<f(-3)<f(-2) D、 A、f( ? )>f(-3)>f(-2) f( ? )<f(-2)<f(-3)

6.若函数 y ? f (x) 在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是 ( )

A.若 f (a) f (b) ? 0 ,不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; B.若 f (a) f (b) ? 0 ,存在且只存在一个实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; C.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ;
D.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; 7. 已知 log a

1 1 ? log b ? 0 ,则 a 、 b 之间的大小关系是 ( 3 3
B. 1 ? a ? b C. 0 ? a ? b ? 1

) D. 0 ? b ? a ? 1

A. 1 ? b ? a

1

8、下列函数图象中,函数
y 1 O x 1 O x y

,与函数
y 1 O x

的图象只能是(
y 1 O x



A

B

C

D

9. 对于函数 f ( x) ? lg x 定义域中任意 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 有如下结论: ① f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ② f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ③ (

x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) f ( x1 ) ? f ( x2 ) )< .上述结论中正确结论的序号是 ? 0 ;④ f ( 1 2 2 x1 ? x2
)

A.②

B. ②③

C. ②③④

D. ①②③④ )

10. 若函数 y ? ( )

1 2

|1? x|

? m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是(
C.m≥1 D.0<m≤1

A.m≤-1

B.-1≤m<0
第 II 卷(共 100 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.) 11、若幂函数 y ? f (x) 的图象经过点(9,
2

1 ), 则 f (25) 的值是_______ 3
.

12、已知不等式 x ? px ? 6 ? 0 的解集为 {x | ?3 ? x ? 2} ,则 p ?
x 2 13、方程 ( ) ? x ? 2 的解的个数是

1 2

个.

14、规定记号“ ? ”表示一种运算, a ? b ? a b ? a ? b,、 ? R ? .若 1 ? k ? 3 ,则函数 a b

f ? x ? ? k ? x 的值域是__________________.
三、解答题(本题共 6 小题,共 80 分) 15. (本题满分 12 分) (1)计算:

3 9 ? ( ) 0 ? ( ) ? 0.5 ? 4 ( 2 ? e ) 4 ; 5 4 2 ?1

1

2

(2)已知 2 = 5 = 100,求

a

b

1

a

+

1

b

的值。

16. (本题满分 12 分) 已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?. (1)求 A ? B , ?C R A? ? B ; (2)若 C ? ? A ? B ?,求 a 的取值范围.

17. (本题满分14分) 已知函数 y ? x ( x ? 4) (1)将函数 y ? x ( x ? 4) 写出分段函数的形式,并画出图像 (2)利用图象回答:当 k 为何值时, 方程 x ? ( x ? 4) ? k 有一解?有两解?有三解?

18(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ?
m

4 ,且 f (4) ? 3 x

(1)求 m 的值; (2)证明 f (x) 的奇偶性; (3)判断 f (x) 在 (0,??) 上的单调性,并给予证明.

3

19. (本题满分14分) 在中国轻纺城批发市场, 季节性服装当季节即将来临时, 价格呈上升趋势. 设某服装开始时 定价为 10 元,并且每周(7 天)涨价 2 元,5 周后开始保持 20 元的平稳销售;10 周后 当季节即将过去时,平均每周降价 2 元,直到 16 周末,该服装已不再销售. (1)试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系; (2)若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系式为 Q ? ?0.125(t ? 8)2 ? 12 ,

t ?[0,16], t ? N ,问该服装第几周每件销售利润最大?

20(本题满分 14 分) 定义:若函数 f (x) 对于其定义域内的某一数 x0 ,有 f ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 是 f (x) 的一个不 动点. 已知函数 f ( x) ? ax ? (b ? 1) x ? b ? 1(a ? 0) .
2

(1)当 a ? 1 , b ? ?2 时,求函数 f (x) 的不动点; (2)若对任意的实数 b,函数 f (x) 恒有两个不动点,求 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若 y ? f (x) 图象上两个点 A、B 的横坐标是函数 f (x) 的不动点,且 A、 B 的中点 C 在函数 g ( x ) ? ? x ?

a 的图象上,求 b 的最小值. 5a ? 4 a ? 1
2

(参考公式: A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 的中点坐标为 ?

? x1 ? x2 y1 ? y 2 ? , ?) 2 ? ? 2

4


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