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河南省焦作市2015—2016学年上学期新高三年级定位测试——数学文


焦作市 2015~2016 学年(上)新高三年级定位测试

数学试卷(文)
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应位置上. 3.解答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后

,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效. 4.解答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 5.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷
一、选择题(本题共 12 小题。每小题 5 分。共 60 分.在每小题给出的四个选项中.只有一 项是符合题目要求的. ) 1.已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则 A.M ? N B.N ? M C.M∩N={2,3} D.M∪N={1,4} 2.i 是虚数单位,复数 z=(x+2i) (1+i) ,x∈R.若 z 的虚部为 4,则 x 等于 A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.已知向量 a=(1,2) ,b=(x,-4) ,若 a∥b,则 x= A.4 B.-4 C.2 D.-2 4.设 a,b∈R,则“a≥1 且 b≥1”是“a+b≥2”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.过点(π ,1)且与曲线 y=sinx+cosx 在点(

? ,1)处的切线垂直的直线方程为 2

A.y=x+1-π B.y=x-1+π C.y=-x+1+π D.y=-x-1+π 6.已知 m、n 表示两条直线,α 表示一个平面,给出下列四个命题: ①?

?m⊥? ?m⊥? ?m∥? ?m⊥? ? m∥n ② ? ? n∥? ③ ? ? m∥n ④ ? ? m⊥n ?n⊥? ?m⊥n ?n∥? ?n∥?
C.②④ D.②③

则正确命题的序号是 A.①② B.①④

7.一个几何体的三视图如右图所示,已知这个几何体的体积为 10 3 ,则 h=

1

A.

3 2

B. 3 D.5 3

C.3

8.函数 f(x)=Asin(ω x+ ? ) (A,ω , ? 是常数,A>0, ω >0)的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减区间 是

? 7? ,kπ + ], (k∈z) 12 12 5? ? B.[kπ - ,kπ + ], (k∈z) 12 12 ? 7? C.[2kπ + ,2kπ + ], (k∈z) 12 12 5? ? D.[2kπ - ,2kπ + ], (k∈z) 12 12
A.[kπ + 9.执行如右图中的程序框图,如果输入的 t∈[-1,3],则 输出的 S 所在区间是 A.[-1,2] B.[-2,3] C.[-3,4] D.[-4,5]

?21-x , x≤1 10.设函数 f(x)= ? 则满足 f(x)≤2 的 x 的取 ?1-log 2 x? x>1,
值范围是 A.[-1,1] B.[0,1] C. (1,+∞) D.[0,+∞) 11.在△ABC 中,已知角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 c(acosB-bcosA)= b ,则 A.1 B. 2
2

sin A = sin B
C.2 D .2 2

12.已知 F1、F2 是椭圆 C1:

x2 y2 x2 y2 - = 1 的公共焦点,P 是 + = 1 和双曲线 C : 2 n 2 4-n 2 m 2 m 2-4

它们的一个公共点,且∠F1PF2=

? ,则 mn 的最大值为 3
C.

A. 3

B.

4 3 3

8 3 3

D.2 3

2

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 4 小题.每小题 5 分,共 20 分. ) 13. 已知直线 l1: (a-1) x-y+a=0, l2: x+ (1-a) y=0 互相垂直, 则 a 的值是__________. 14. 设实数 x, y 满足 x 2+y 2 ≤1, 则点 (x, y) 不在区域 ?

?-1≤x+y≤1 内的概率是________. ?-1≤x-y≤1

15.两个正数 a、b 的等差中项是

5 x 2 y2 1 ,一个等比中项是 6 ,且 a>b,则双曲线 2 - 2 = 2 a b

的离心率 e 等于___________. 16.设函数 f(x)是定义在 R 上周期为 2 的函数,且对任意的实数 x,恒有 f(x)-f(-x) =0,当 x∈[-1,0],f(x)= x e
2 -( x+ 1)

.若 g(x)=f(x)- log a x 在 x∈(0,+∞)

有且仅有三个零点,则 a 的取值范围为_____________. 三、解答题(本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,满足 b +c =bc+ a . (1)求角 A 的大小; (2)已知等差数列{ an }的公差不为零,若 a1cosA=1,且 a4=8,求数列{ 项和 Sn 18. (本小题满分 12 分) 如图甲,在平面四边形 ABCD 中,已知∠A =45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB =BD,现将四边形 ABCD 沿 BD 折起,使平 面 ABD⊥平面 BDC(如图乙) ,设点 E、F 分别为棱 AC、AD 的中点. (1)求证:DC⊥平面 ABC; (2)设 CD=a,求三棱锥 A-BFE 的体积. 19. (本小题满分 12 分) 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观 众进行调查,其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目 时间的频率分布直方图: 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ,已知“体育迷”中有
3
2 2 2

4 }的前 n an an+1

10 名女性. (1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表,并 据此资料你是否认为“体育迷”与性别有 关? 非体育迷 男 女 合计 (2)将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ,已知“超级体育 迷”中有 2 名女性,若从“超级体育迷”中任意选取 2 人,求至少有 1 名女性观众 的概率. 体育迷 合计

20. (本小题满分 12 分) 如图,在直角坐标系 xOy 中,点 P(1,

1 )到抛物线 C: 2

5 y2=2px (P>0)的准线的距离为 .点 M(t,1)是 C 上 4
的定点,点 A,点 B 是抛物线 C 上的两动点,且线段 AB 被 直线 OM 平分. (1)求 P,t 的值; (2)求△ABP 面积的最大值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= e +ax,g(x)=ax-lnx,其中 a<0,e 为自然对数的底数. (1)若 g(x)在(1,g(1) )处的切线 l 与直线 x-3y-5=0 垂直,求 a 的值; (2)求 f(x)在 x∈[0,2]上的最小值; (3)试探究能否存在区间 M,使得 f(x)和 g(x)在区间 M 上具有相同的单调性?若存 在,则求区间 M,并指出 f(x)和 g(x)在区间 M 上的单调性;若不存在,请说 明理由.
x

请考生在第 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
4

22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲

? 的中点,E 如右图所示,AC 为⊙O 的直径,D 为 BC
为 BC 的中点. (1)求证:DE∥AB; (2)求证:AC·BC=2AD·CD. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在极坐标系 Ox 中,直线 C1 的极坐标方程为ρ sinθ =2,M 是 C1 上任意一点,点 P 在射 线 OM 上,且满足|OP|·|OM|=4,记点 P 的轨迹为 C2. (1)求曲线 C2 的极坐标方程; (2)求曲线 C2 上的点到直线ρ cos(θ +

? )= 2 距离的最大值. 4

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设 f(x)=|x-3|+|x-4|. (1)解不等式 f(x)≤2; (2)若存在实数 x 满足 f(x)≤ax-1,试求实数 a 的取值范围.

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