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公交PK3.0米板抗裂验算(公交投地下室顶板)


3.0 米板抗裂验算
条件: 1、 PK 板跨度: L = 3.0m ; 2、 恒载(装修荷载) 1.5 KN / m 设计: 叠合板总厚度: h = 140mm
2

活载(消防车荷载) 20 KN / m

2

h保 = 15mm

L0 = 2.84m (支座宽度按 0.1

6m 考虑)
H

预制混凝土采用 C50,现浇混凝土采用 C30,预应力钢筋采用螺旋肋钢丝 Φ 4.8 支座负筋采用Φ10@100 相关材料参数: C50: f ck = 32.4 N / mm , f tk = 2.64 N / mm , Ec = 3.45 × 10 N / mm
2 2 4 2

C30: f tk = 2.01N / mm , Ec = 3.00 × 10 N / mm
2 4

2

Φ H 4.8 : f ptk = 1570 N / mm2 , Ec = 2.05 ×105 N / mm 2
Φ10: f y = 210 N / mm , Ec = 2.1× 10 N / mm
2 5 2

图 1.预制板截面 预制板截面

叠合后板截面 图 2.叠合后板截面 叠合后板



荷载计算
1、 PK 板自重: G1 = ( h1 × a + b × h2 ) × 2、 后浇混凝土自重:

恒载:

ρ
a

= 1.35 KN / m 2

G2 = [(h ? h1 ? h2 ) × a + (a ? b) × h2 ] ×
装修恒载: G3 = 1.5 KN / m
2

ρ
a

= 2.15 KN / m 2

施工阶段恒载: Gk 1 = G1 + G2 = 3.5 KN / m

2

正常使用恒载: Gk 2 = G1 + G2 + G3 = 5.0 KN / m 活载: 施工阶段活载: Qk1 = 1.0 KN / m
2

2

使用阶段活载: Qk 2 = 20.0 KN / m 二

2

内力计算(弯矩系数和相关计算公式参考《PK 预应力混凝土叠合板》图集) 1、施工阶段跨中弯矩 恒载弯矩: M 1G = 1.2 × a × Gk 1 × L0 = 1.2 × 0.5 × 3.5 × 2.84 × 1/ 8 = 2.12 KN ? m
2 2

( a 为板宽,取 0.5 米板计算) 活载弯矩: M 1Q = 1.4 × a × Qk1 × L0 = 1.4 × 0.5 × 1.0 × 2.84 × 1/ 8 = 0.71KN ? m
2 2

2、 使用阶段跨中弯矩 (由于端跨跨中弯矩较大, 所以取端跨进行验算, 弯矩系数取 0.1) 恒载弯矩:
' M 2 G = 1.2 × a × G3 × L2 × 0.1 = 1.2 × 0.5 × 1.5 × 2.84 2 × 0.1 = 0.73KN ? m 0 ' M 2 G = M 1G + M 2G = 2.12 + 0.73 = 2.85 KN ? m

活载弯矩:

M 2 Q = 1.3 × a × Qk 2 × L2 × 0.1 = 1.3 × 0.5 × 20.0 × 2.842 × 0.1 = 10.5KN ? m 0
3、 使用阶段支座弯矩 (由于端跨支座弯矩较大, 所以取端跨进行验算, 弯矩系数取 0.08) 恒载弯矩:

M 支1 = 1.2 × a × G3 × L2 × 0.08 = 1.2 × 0.5 × 1.5 × 2.842 × 0.08 = 0.58 KN ? m 0
、 活载弯矩:

M 支 2 = 1.3 × a × Qk 2 × L2 × 0.08 = 1.3 × 0.5 × 20.0 × 2.842 × 0.08 = 8.39 KN ? m 0

三、截面几何特征计算 a.预制构件截面 构件截面混凝土面积

A1 = 490 × 30 + 140 × 85 = 26600mm 2
构件截面混凝土对构件底边的静矩:

S1 = 490 × 30 × 15 + 140 × 85 × (30 + 85 / 2) = 1083250mm3
预应力钢筋面积: (肋内普通钢筋不考虑换算)

3.14 × 4.82 AP = × 9 = 163mm 2 4
构件截面换算截面面积:

α E1 =

Ep Ec1

=

2.05 × 105 = 5.94 3.45 × 104

A01 = A1 + (α E1 ? 1) Ap = 27404.5mm 2
换算截面对构件底边的静矩:

S01 = S1 + S AP = 1083250 + (5.94 ? 1) ×163 ×17.5 = 1097328mm3
换算截面重心至构件底边的距离:

y01下 =

S01 1097328 = ≈ 40mm A 01 27404.5

预应力钢筋重心至换算截面重心的距离:

e p 01 = y01下 -α p = 22.5
换算截面对其重心的惯性矩:

490 × 303 140 × 853 + 490 × 30 × (40 ? 15) 2 + + 140 × 85 × (40 ? 72.5)2 12 12 + (5.94 ? 1) × 163 × (40 ? 17.5)2 = 30431809mm 4 I 01 =
换算截面抗弯矩系数:

W01 =

I 01 30431809 = = 759998mm3 y01下 40
I 01 30431809 = = 405984.6mm3 y01上 115-40

W01,=

b.叠合后截面 现浇混凝土(C30)的面积:

A现浇 = 490 × 25+85 × 490-140) 42000mm 2 ( =

构件截面换算截面面积:

αE2 =

Ec 30 3.00 × 104 = = 0.870 Ec 50 3.45 × 104

A = A01 + α E 2 A现浇 = 63926.2mm2
现浇层重心对截面底边的距离:

e现浇 =

490 × 25 × 127.5+85 × 490-140) 72.5 ( × = 88.5mm2 42000

换算截面对构件底边的静矩:

S = S01 + S现浇 = 1097328 + 0.87 × 42000 × 88.5 = 4332640mm3
换算截面重心至构件底边的距离:

y下 =

S 4332640 = ≈ 67.8mm A 63926.2

预应力钢筋重心至换算截面重心的距离:

e p = y下 -α p = 67.8-17.5=50.3
换算截面对其重心的惯性矩:

490 × 253 (490 ? 140) × 853 + 490 × 25 × (50.3 ? 127.5) 2 + 12 12 2 4 + (490 ? 140) × 85 × (50.3 ? 72.5) ) = 122911252mm I = I 01 + 0.87 × (
换算截面抗弯矩系数:

W=

I 122911252 = = 1813501mm3 y下 67.8
I 122911252 = = 1701798mm3 y上 72.2

W’=

四、钢筋有效预应力计算 预应力钢筋张拉控制应力 σ con = 0.5 f ptk = 785N/mm , 预应力损失按 100N/mm2 考虑,
2

扣除预应力损失后钢筋的有效应力:

σ p 0 = σ con ? 100 = 685N/mm 2
预应力钢筋有效拉力: N p 0 = σ p 0 Ap = 685 × 163=111655N

五、预制构件边缘预应力计算 不考虑自重时 1.下边缘预压应力计算

σ pc =

N po A01

+

N po e p 01 W01

=

111655 111655 × 22.5 + =7.38N/mm 2 27404.5 759998

< 0.8 f ck 1 = 0.8 × 32.4 = 25.92N/mm 2
满足要求。 2.上边缘预拉应力计算

σ pc =

N po A01

?

N po e p 01 W
' 01

=

111655 111655 × 22.5 ? =-2.11N/mm 2 < ftk1 = 2.64N/mm 2 27404.5 405984.6

满足要求。 以此判断,考虑自重时更可满足。 六、楼板抗裂验算 1.施工阶段预制板跨中抗裂验算 施工阶段弯矩标准组合

M 1 = M 1G + M 1Q = 2.12 + 0.71 = 2.83KN ? m
PK 叠合板跨中裂缝控制等级为二级,即一般要求不出现裂缝的构件。即:

σ ck ? σ pc <=σ tk1
叠合板跨中下边缘的拉应力:

σ ck =

M1 2830000 = =3.72N/mm 2 W01 759998

σ ck ? σ pc < 3.72 ? 7.38 = ?4.11N/mm 2
即预制板下边缘还处于受压状态,不会出现裂缝,满足要求。 2.使用阶段预制板跨中抗裂验算 使用阶段弯矩标准组合

M 2 = M 2G + M 2Q = 2.85 + 10.5 = 13.35KN ? m

σ ck =

M 2 13350000 = =7.36N/mm 2 W 1813501.1

σ ck ? σ pc < 7.36 ? 7.38 = ?0.2N/mm 2 < σ tk1 = 2.64N/mm 2
还处于受压状态,不会处于裂缝。 3.使用阶段预制板支座抗裂验算 PK 叠合板支座裂缝控制等级为三级,即允许出现裂缝,最大裂缝限制为 0.2mm。 使用阶段弯矩标准组合

M 支 = M 支1 + M 支2 = 0.58 + 8.39 = 8.97 KN ? m

σ ck =

M 支 8970000 = =5.27N/mm 2 > σ tk1 = 2.01N/mm 2 ,会开裂。 ’ W 1701798

验算裂缝宽度:

根据《PK 预应力混凝土叠合板》中 PKY-DB51X-X 选用表,支座负筋采用 Φ10@100,1 米宽度范围内 As = 10 × 3.14 ×10 / 4 = 785mm
2 2

σ sk =

M支 8970000 = =109.5N/mm 2 0.87h0 As 0.87 × 120 × 785
i 2 i i

d eq

∑n d = ∑n v d
i i

10 × 102 = = 14.29 10 × 0.7 ×10

ρte =

As 785 = = 0.0112 Ate 0.5 × 1000 × 140 0.65 f tk

ψ = 1.1 ?

ρteσ sk σ sk
Es

= 1.1 ?

0.65 × 2.01 = 0.0356 0.0112 × 109.5 d eq )

wmax = acrψ

(1.9c + 0.08

ρte

= 2.2 × 0.0356 ×

109.5 14.29 × (1.9 × 20 + 0.08 × )=0.0057mm 2 < 0.2mm 5 2.1× 10 0.0112

(对于受弯构件, acr 取 2.2;当 c<20mm 时,取 20mm) 满足要求。 注: 也可根据 《PK 预应力混凝土叠合板》 PKY-DB51X-X 选用表, 中 当选用Φ10@100 时,允许负弯矩设计值为 18.36KN.m,大于 M 支 = 8.97 KN ? m ,即满足要求。 若支座负筋采用Φ10@150,1 米宽度范围内 As =

1000 × 3.14 × 10 2 / 4 = 523mm 2 150

σ sk =

M支 8970000 = =164.3N/mm 2 0.87h0 As 0.87 × 120 × 523
i 2 i i

d eq

∑n d = ∑n v d
i i

=

1000 / 150 × 102 = 14.29 1000 /150 × 0.7 × 10

ρte =

As 523 = = 0.0075 Ate 0.5 × 1000 × 140 0.65 ftk

ψ = 1.1 ?

ρteσ sk σ sk
Es

= 1.1 ?

0.65 × 2.01 = 0.0356 0.0075 × 164.3 d eq )

wmax = acrψ

(1.9c + 0.08

ρte

= 2.2 × 0.0356 ×

164.3 14.29 × (1.9 × 20 + 0.08 × )=0.0117mm 2 < 0.2mm 5 2.1× 10 0.0075

(对于受弯构件, acr 取 2.2;当 c<20mm 时,取 20mm) 满足要求。 若支座负筋采用Φ10@200, 米宽度范围内 As = 1

1000 × 3.14 × 10 2 / 4 = 392.5mm 2 200

σ sk =
d eq =

M支 8970000 = =219N/mm 2 0.87h0 As 0.87 × 120 × 392.5

∑n d ∑n v d
i i i

2 i i

=

1000 / 200 × 102 = 14.29 1000 / 200 × 0.7 × 10

ρte =

As 392.5 = = 0.0056 Ate 0.5 × 1000 × 140 0.65 ftk

ψ = 1.1 ?

ρteσ sk σ sk
Es

= 1.1 ?

0.65 × 2.01 = 0.0356 0.0056 × 219 d eq )

wmax = acrψ

(1.9c + 0.08

ρte

= 2.2 × 0.0356 ×

219 14.29 × (1.9 × 20 + 0.08 × )=0.02mm 2 < 0.2mm 5 2.1× 10 0.0056

(对于受弯构件, acr 取 2.2;当 c<20mm 时,取 20mm) 满足要求。


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