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几何概型课件(北师大版)


几何概型
武陟城关高中 何留新

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问题1:他猜中的概率 是多少? 这是什么概型问题,它是如何定义的?

我抛一块硬币, 猜这一次是正面 向上。

这是古典概型,它是这样定义的: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 其概率计算公式

:
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数

P(A)=

问题2:(1)x的取值是区间[1,4]中的整数,

任取一个x的值,求 “取得值大等于2”的 概率。 古典概型 P = 3/4
(2)x的取值是区间[1,4]中的实数,任取 一个x的值,求 “取得值大等于2”的概率。
总长度2 1 2 3 4
这道题的答案是P = 2/3

思考:这是一个 古典概型吗?

总长度3

? 问题3:有根绳子长为3米,拉

直后任意剪成两段,每段不小 于1米的概率是多少?
P(A)=1/3
思考:这是古典概型吗?

如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度(面积和体积)成比例,则称 这样的概率模型为几何概率模型,简称几何 概型。 几何概型的特点: (1)基本事件有无限多个; (2)基本事件发生是等可能的.
思考:几何概型和古典概型的区别在什么地方?

几何概型定义

归纳小结
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下

构成事件A的区域长度(面积或体积) P( A) ? 全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

几何概型在实际中的应用
计算一些不规则的区域的面积(几何概型)
思想方法:向一个正方形内的随机地撒一把芝麻, 假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置 的可能性相同,则有:

区域A内的芝麻数 区域A的面积 = 正方形内的芝麻数 正方形的面积

A

实际举例:如图,向面积为10的正方形内随机地 撒1000颗芝麻,落在区域A内的芝麻数为320,试 估计区域A的面积大小.

解:设A的面积为X
320 芝麻数之比: 1000

所以有:

x 面积之比: 10
320 x ? 1000 10 x ? 3.2

A

例:已知地铁站每隔10分钟有一班列车到达, 每辆列车在车站停1分钟,则乘客到达站台立 即乘上车的概率是多少?

1 10

巩固练习:
与长度成比例 (1)在区间(0,10)内的所有实数中随机取一个实数 a,

则这个实数a>7的概率为

0.3 .

与面积成比例 (2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏

着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
0.004 与体积成比例

(3) 在1000mL的水中有一个草履虫,现从中任取出 2mL水样放到显微镜下观察,发现草履虫的概率.
0.002

课后总结
你学到了什么?


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