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数学中考专题复习--压轴题之分类讨论


初中数学九年级中考复习 (苏科版) 苏科版) 压轴题选讲 ——分类讨论 ——分类讨论

徐州高级中学初三组

学习目标
培养和发展学生思维的条理性、 培养和发展学生思维的条理性、缜密 灵活性,使学生学会完整地考虑问题、 性、灵活性,使学生学会完整地考虑问题、 化整为零地解决问题

学习难点 合理分类,既不重复也不能遗漏。

例一(2009年长春)如图,直线 y = ? 例一 点,直线
y = 5 x 4

3 x + 6 分别与x轴、y轴交于A、B两 4

与交于点,与过A点且平行于Y轴的直线交于点D.点E从

A点出发,以每秒1个单位的速度沿X轴向左运动.过E点作X轴的垂线,分 别交直线AB、OD于P、Q两点,以PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形 PQMN与 △ ACD 重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位).点E的运 动时间为 t (秒). (1)求点C的坐标.(1分) (2)当 0 < t < 5 时,求S与t 之间的函数关系式.(4分) (3)求(2)中S的最大值.(2分) (4)当 t > 0 时,直接写出点 ? ?
? 4, 9 ? ? 在正方形内部时的取值范围.(3分) 2 ?

y

D

Q

M

B

C N P

O

E

A x

例二(2009年台州市)如图,已知直线 例二 交坐标轴于A、B两点,以线段AB为边向上作正 方形ABCD,过点A、D、C的抛物线与直线另一 个交点为E. (1)请直接写出点C、D的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)若正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射 3 线AB下滑,直至顶点落在X轴上时停止.设正方 AB X 形落在X轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时 间 t 的函数关系式,并写出相应自变量的取值范 围; (4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起 平移,同时停止,求抛物线上C、E两点间的抛 物线弧所扫过的面积.
y=?

1 x +1 2

y D C A B E x

O

例三 (2009年上海市).在直角坐标平面内, O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的 CM ∥ x 坐标为(0,4),直线 轴(如图7 所示).点B与点A关于原点对称,直线 y = x+b (b为常数)经过点B,且与直线CM相交于 点D,联结OD. (1)求b的值和点D的坐标; (2)设点P在轴的正半轴上,若△POD是 等腰三角形,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,如果以PD为半径 的⊙P与⊙O外切,求⊙O的半径.

y

4

C

D

M

3 2

1 B O 1 A x

图7

例四(2009年清远)如图,已知一个三角形纸片ABC, BC边的长为8,BC边上的高为6, ∠B和∠C都为锐角, M为AB上一动点(点M与点A、B不重合),过点M作 MN∥ BC ,交AC于N点,在三角形ABC中,设MN的 长为x,MN上的高为h. (1)请你用含x的代数式表示h. (2)将三角形ABC沿MN折叠,使落A在四边形BCNM 所在平面,设点A落在平面的点为A1,三角形A1MN与 四边形BCNM重叠部分的面积为y,当x为何值时,y最 大,最大值为多少?

A

M

N

B

C


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