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数学必修3(人教A版)第三章章末演练轻松闯关


[A 基础达标] 1.以下事件是随机事件的是( ) A.下雨屋顶湿 B.秋后柳叶黄 C.买彩票中奖 D.水结冰体积变大 解析:选 C.A、B、D 是必然事件. 2.设 A,B 为两个事件,且 P(A)=0.3,若 P(B)=0.7,则 A 与 B 的关系是( ) A.A 与 B 互斥 B.A 与 B 对立 C.A?B D.A 不包含 B 解析:选 D.概率和为 1 不能判断是否同时发生,故不能选 A、B,A 发生的可能性小于 B,显然 D 正确. 1 3.(2015· 高考山东卷)在区间[0,2]上随机地取一个数 x,则事件“-1≤log1(x+ )≤1” 2 2 发生的概率为( 3 A. 4 1 C. 3 ) 2 B. 3 1 D. 4 1 1 1 1 1 解析:选 A.不等式-1≤log1(x+ )≤1 可化为 log12≤log1(x+ )≤log1 ,即 ≤x+ ≤2, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 -0 2 3 3 解得 0≤x≤ ,故由几何概型的概率公式得 P= = . 2 2-0 4 4.在 500 mL 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2 mL 水样放到显微镜下观察,则 发现草履虫的概率是( ) A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定 解析:选 C.由于取水样的随机性,所求事件 A:“在取出的 2 mL 的水样中有草履虫” 2 的概率等于水样的体积与总体积之比 =0.004. 500 5.(2014· 高考陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个 点的距离不小于该正方形边长的概率为( ) 1 2 A. B. 5 5 3 4 C. D. 5 5 解析:选 C.取两个点的所有情况为 10 种,所有距离不小于正方形边长的情况有 6 种, 6 3 概率为 = .故选 C. 10 5 2 6.袋中有 5 个白球,n 个红球,从中任意取一个球,恰好是红球的概率为 ,则 n= 3 ________. n 2 解析:由题意, = ,解得 n=10. 5+n 3 答案:10 7. 在抛掷一颗骰子的试验中, 事件 A 表示“不大于 4 的偶数点出现”, 事件 B 表示“小 于 5 的点数出现”,则事件 A+B 发生的概率为________.(B 表示 B 的对立事件) 解析:事件 A 包含的基本事件为“出现 2 点”或“出现 4 点”;B 表示“大于等于 5 的点数出现”,包含的基本事件为“出现 5 点”或“出现 6 点”.显然 A 与 B 是互斥的, 1 1 2 故 P(A+B)=P(A)+P(B)= + = . 3 3 3 2 答案: 3 8.为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为 6 的正方形将其包含在内,并向正方 形内随机投掷 800 个点.已知恰有 200 个点落在阴影部分,据此,可估计阴影部分的面积是 ________. 解析:设阴影部分的面积为 S,向正方形内随机投掷 1 个点,落在阴影部分的概率的估 200 1 S 1 1 计值是 = ,则 = ,又正方形的面积是 36,则 S= ×36=9. 800 4 4 S正方形 4 答案:9 9.(2016· 常德质检)空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标,空气质量的好坏由 空气质量指数决定,空气质量指数越高,代表空气污染越严重: 空气质 150~ ≥250 115~ 0~35 35~75 75~115 250 150 量指数 空气质 中度污 重度污 严重污 优 良 轻度污染 量类别 染 染 染 对某市空气质量指数

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