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集合课件2


第一章 集 合
1.2 集合之间的关系

复习知识

揭示课题

问题1 什么是集合?什么是元素?
问题2 常用的数集有哪些?用什么字母表示? 问题3 集合的表示方法有哪些? 问题4 元素与集合有什么关系?

复习知识
(1) 0 (4) 0.5 (7)2 ?; (2) 0

揭示课题
N; (3)

用适当的符号 “? ”或“ ? ”填空:

3
(6) 2

R; {x|x<1};

Z; (5) 1 {?3,2}; (8)2

{1,2,3};

{x|x=2k+1, k ? Z}.
元素a不是集合A的元素, a

元素a是集合A的元素, a∈A,属于

? A,不属于

创设情景
学的集合;

兴趣导入

问题1 设A表示我班全体同学的集合,B表示我班全体男同

问题2 设集合A ={?1,2,4,1,0,3},集合B ={2,3,0}; 问题3 设集合A =Z,集合B =N. 集合A与集合B之间存在什么关系呢?

集合B的元素(我班的男学生)、(2,3,0)、(自然数)肯定 是集合A的元素(我班的学生)、(?1,2,4,1,0,3)、(整数).

动脑思考
集合之间的包含关系

探索新知

如果集合B的元素都是集合A的元素,那么称集合A 包含集合B,并把集合B叫做集合A的子集.

A ? B A包含B ; B ? A B包含于A

A

B

A? A

?? A

运用知识 强化练习
教材练习1.2.1

用符号“ ? ”“ ? ”“ ? ”或“ ? ”填空: 、 、 (1) N (3) a (5) 0
.

Q ; (2) ?0?

?;

(4) ?2,3? ?a, b, c? ;
?; (6) ?x |1 ? x ? 2?

?2? ;
4 ?x | ? 1? x ? ? .

动脑思考
集合之间的真包含关系

探索新知

如果集合B是集合A的子集,并且集合A中至少有 一个元素不属于集合B,那么把集合B叫做集合 A的真子集.

? AA (非空)

巩固知识 典型例题
例 2 选用适当的符号“ ? ”或“ ? ”填空:
(1) ?1,3,5?
(2) ?2?

? ?1, 2,3, 4,5?;

?

?x

x ?2 ;

?

(3) ?1?

? ?;

分析集合中元素的关系

巩固知识 典型例题
例3 设集合 M ? ?0,1,2? ,试写出 M 的所有子集, 并指出其中的真子集.
.

分析:集合中有3个元素,可以分别列出空集:

含1个元素的集合:
含2个元素的集合: 含3个元素的集合:

.
. .

其中的子集和真子集分别有多少个? 子集和真子集两个概念有什么区别和联系?

运用知识 强化练习
教材练习1.2.2

1.设集合 A ? ?c, d ? ,试写出 A 的所有子集, 并指出其中的真子集. 2.设集合 A ? {x | x ? 6} ,集合 B ? {x | x ? 0} ,
.

指出集合 A 与集合 B 之间的关系.

创设情景

兴趣导入

问题 设集合A={x|x2-1=0},B ={?1,1},这两个集合有什么关系?

方程x2-1=0的解是x1= 是 、

,x2=

,集合A中的元素就 .

,可以看出集合A与集合B中的元素

集合A与集合B中的元素完全相同,只是表示方法不同, 那么集合A与集合B 相等.

动脑思考
集合之间的相等关系

探索新知

一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么就说这 两个集合相等.

A? B

A等于B

如果 A ? B ,同时 B ? A ,那么集合 A = B

例4 例4

巩固知识 典型例题 判断集合 A ? ?x x ? 2? 与集合 B ? ?x x ? 4 ? 0? 的关系
2

分析:要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断两个集 合之间的关系. 集合A含有的元素是: 集合B含有的元素是:
.

. .

于是,集合A与集合B

.

集合与集合相等的实质是它们的元素完全相同

运用知识 强化练习
练 习

判断集合 A 与 B 是否相等? (1) A={0},B= ?; (2) A={?,-5,-3,-1,1,3,5,?},B={x| x=2m+1 ,m ? Z} ;
.

(3) A={x| x=2m-1 ,m ? Z},B={x| x=2m+1 ,m ? Z}.

理论升华 整体建构
元素与集合

属于 ? 不属于 ?
.

关系

集合与集合
包含 ? 真包含 ? 相等=

首先要分清楚对象,然后再根据关系,正确选用符号.

巩固知识 典型例题
例5 用适当的符号填空: ⑴ {1,3,5}

?

{1,2,3,4,5,6}; {3,-3}; ⑷ 2

⑵ {x | x2 ? 9} = ⑶ {2} ⑸ a

?
.

? { a };

{ x| |x|=2 };

?N

⑹ {0} ? ?;

⑺ {?1,1}

? {x | x2 ? 1 ? 0} .

运用知识 强化练习
练 习
用适当的符号填空: (1) ?2.5 (3) ? 2, 2
.

Z;

(2) 1

?x | x ? 1? ;
3

?

?

?

x | x2 ? 2 ;
(6) ?

?

(4) ?a?

?a, b, c? ;

(5) Z (7) ?

N;

{x |x ? 4 0; ? }

Q ;

(8) ?1,3,5?

5 ?3 , ?.

运用知识 强化练习
练 习
用适当的符号填空: (1) ?2.5 (3) ? 2, 2
.

Z;

(2) 1

?x | x ? 1? ;
3

?

?

?

x | x2 ? 2 ;
(6) ?

?

(4) ?a?

?a, b, c? ;

(5) Z (7) ?

N;

{x |x ? 4 0; ? }

Q ;

(8) ?1,3,5?

5 ?3 , ?.

归 纳 小 结
集合关系

强 化 思 想

子集

相等

真子集

自我反思 目标检测
学习效果

学习方法

学习行为

阅读

教材 章节1.2

书写

学习与训练 习题1.2

实践 寻找集合关系的生活事例

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