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带减振器的斜拉桥索力测试方法的理论与试验研究


武汉理工大学 硕士学位论文 带减振器的斜拉桥索力测试方法的理论与试验研究 姓名:雷凡 申请学位级别:硕士 专业:公路桥梁与渡河工程 指导教师:杨吉新 20071101

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摘要
拉索是斜拉桥的主要承重结构之一,在安装减振装置以后,拉索的自振频 率会有所提高,此时,要根据拉索的振动频率准确的计算索力,需要

考虑减振 器的影响,修正原来的计算公式。减振器对于拉索相当于对称或单侧弹性支座 的作用,为求得频率和索力之间的显式关系,可以使用能量守恒定理,建立拉 索的索力与角频率的关系方程,求解索力。 振动频率法测量索力具有准确、便捷的特点,但其测试精度也会受到一些 因素的影响,有许多学者对此进行了探讨,但对于如何减小减振器造成的影响, 仍然没有找到很好的解决办法。也有学者推导过带减振器拉索的索力计算公式, 但其推导过程并不完善。论文主要从减振器的角度出发,研究了安装减振器以 后拉索振型的变化,并根据能量守恒定理重新建立方程,推导了拉索在单侧和 对称减振器作用下的索力计算公式。为进一步了解拉索的振动形态并检验公式 的准确性,本文专门进行了索力测试试验,使用INVl601型振动试验系统测量 了拉索的振动频率。试验中使用单根钢绞线或钢丝代替拉索振动,将不同规格 的弹簧与拉索连接代替减振器的作用,将拉索一端固定,另一端悬挂砝码以提 供索力,对拉索激振,测量了弹簧刚度不同、弹簧位置不同、拉索材料不同、 拉索长度不同、拉索索力不同等情况下拉索的1、2、3阶自振频率。考虑到试 验条件有限,本文同时使用ANSYS软件模拟试验中拉索的工作条件,求出不 同情况下拉索的理论振动频率和振型与试验数据做比较。并根据试验数据、理 论数据和某大桥的实测数据求解索力,验证了本文公式的准确性。最后,文章 总结了已有的考虑减振器影响的索力计算方法,将它们的索力计算结果与本文 公式的计算结果作比较,分析了各种方法的优点与不足。

关键词:斜拉桥,减振器,自振频率,索力,模态

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Abstract

Cable

is

ONe

of the

most important bearing shock

configurations
to

of the

cable

stayed-bridge.After installing the

absorbers

the

cable,the

vibration

frequency
we should

of the cable will be increase,if we want to calculate the tension exactly,

consider

the influence of the shock absorbers and

modi黟the

old tension
or

calculation formula.The shock

absorbers

arc

equal to the function ofsymmetrical

single

side elastic supports.For educing the direct relations between frequency of energy theorem

and

tension,conservation

Can

be

used

to establish the relation

equation between the
Measuring
the

angular cable

frequency and
tension by

tension. vibration

fi'equency

method

has

the be

characteristic of nicety,convenience

and

speediness,but its precision also
on

Can

influenced by some factors.Some scholars have carried factors,but still

the discussion about the

have
Was


not fmd a good way to reduce

the influence of the shock

absorber.There

schol盯who

inferred

the cable tension formula with

shock
011

absorber,but its reasoning process is imperfect.The article mainly

embarked

the

cable shock absorber,studied
after installing the shock

the transformation of the vibration the

shape

of the

cable

absorber,and established

equation tension

according to the formula

conservation

of energy theorem,the article also inferred the

ofcable

wim single side cable vibration has also
test

and double

sides of cable absorb systenx For fui'thcr understood the

shape and
on

examined the accuracy ofthe tension formulas,the article

carried

the experiment to test the Tension,using the INVl601 vibration

system
wire

to measure the vibration
Or

frequencies
to

of

cables.In

the

experiment,single

steel

steel

strand

was

used

replace the function

cable

vibration.Different of

specification springs Were the

used

to

replace the

ofshock absorber.One end

cable

Was

Led,and another end

of the cable hung weights to provide tension.

Then

power the cable to make it vibrate.The first,second and

n血日frequencies

of

the cable were measured in different situation,such as different stiffness of the
springs,different place of the

springs,different

materials of the cables,different the test condition was

length

of

cables and different cable tension,etc.Because



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limited,the paper USed ANSYS software to simulate the work condition of也e test to educe the theoretic vibration frequency and vibration shapes,also

compared

the data

with the
test

test

data.And

confirmed the accuracy of the

formula

in the article by the

data,theoretic

data and the actual data of some bridge.Finally,the article

summarized the cable calculation methods.which considered the influence of the shock

absorbers,compared analyzed

their tension results witit the

formula

calculation result.

The article also

the merit and shortage ofeach method.

Key words:cane stayed-bridge,shock mode

absorber,vibration

frequency,cable tension,

1II

此页若属实.请申请人及导师签名。

独创







本人声明,所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得武汉理工大学或其它教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任
何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

研究生签名:—多堡

关于论文使用授权的说明
本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有 权保留送交论文的复印件,允许论文被查阅和借阅:学校可以公布论文的全部 内容,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。

(保密的论文在解密后应遵守此规定)

研究生签名:

导师签名:』灿


鱼兰

日期?五竺

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第1章绪论
1.1概述
斜拉桥具有跨越能力大、结构形式简洁、受力明确、空气动力稳定性好、 轻巧美观等优点,自1956年瑞典建成世界上第一座现代化斜拉桥Stromsund桥 以来,40多年内,全世界己修建了300余座大跨径的斜拉桥【l】。随着改革开放 的发展,我国至今己建成的各种类型的斜拉桥共100多座,已成为世界上拥有 斜拉桥最多的国家,在世界lO大著名斜拉桥排名榜上。中国有6座,跨度在 600米以上的斜拉桥世界上仅有6座,中国占了4座【2】。 斜拉桥发展速度之快是其它桥型所不能比拟的,世界上许多斜拉桥己成为 当地的景观和交通咽喉。斜拉索是斜拉桥的主要受力构件,它以桥中线和索塔 为轴对称分布,将索塔、主梁连接在一起,使得整个结构形成一种以自身的对 称稳定来维持平衡的超高次超静定结构体系【3】。其理想受力状态是索塔与主梁 受压,斜拉索受拉力。作为结构主要承重构件之一的斜拉索,它不仅借助自身 的张力将桥跨结构的重量和桥上活载绝大部分或全部传递给索塔,同时,将索 塔的变形传递给主梁。营运中的斜拉桥在自身恒载及外界活载的长期作用下, 各构件的受力状况在不断发生变化。外界荷载的每一次变化都将引起斜拉索索 力的相应变化,形成新的索力分布,使结构达到新的平衡状态[41。可见,在斜 拉桥结构体系中,斜索不仅起连接主梁、索塔、传递内力和变形的作用,更主 要的是利用相互问的索力调整来对结构的整体对称性、整体抗变形进行调节, 保持结构始终处于平衡稳定状态。如何把握斜拉索的工作状态,如何准确地量 测索力,一直是设计、施工和科研部门所关注的课题。 拉索与其他刚性结构不同,具有以下几个特点f5】: (1)拉索没有抗压刚度,只能承受拉力; (2)拉索抗拉刚度的大小除了与其本身的截面特性有关外,还与其自重及
外部作用有关; (3)在较小的应变和应力的作用下,索会产生很大的位移,体现了较强的 非线性特性;

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(4)拉索会产生松弛和应力损失;

(5)拉索结构外形的形成很大程度上取决于对索的张拉过程;
(6)拉索结构从开始就具有不可忽略的几何非线性效应。

由于质量小、刚度小、阻尼小,斜拉索对支座及风雨导致的振动极为敏感, 常常引发长时间的大幅振动。拉索的振动对拉索本身,以及斜拉桥的其他构件 都存在不容忽视的危害,主要表现在以下几个方面州: (1)由于拉索并非理想的柔性体,有一定的抗弯曲能力,在支点接合处拉 索承受周期性变化的拉弯应力,引起索本身的疲劳。严重的会造成索本身完全
拉断。

(2)拉索的振动会破坏拉索的防腐系统,严重影响拉索寿命。 (3)埋置于混凝土中的索锚由于混凝土相对较差的抗拉能力和振动敏感 性,长期承受索的振动拉力后会出现裂纹,破坏结构的耐久性,并造成事故隐
患。 (4)造成人的不舒适和不安全感。

由于拉索振动带来的种种危害,拉索减振逐渐成为十多年来来国际和国内 桥梁工程界研究人员关注的焦点问题。目前,控制拉索振动有三种措施【7】:空 气动力学措施、结构措施和机械阻尼措施。 空气动力学措施主要是改变拉索表面形状,主要方法包括:①采用多边形 截面的拉索;②在拉索表面沿轴向带凸起或开凹槽;③在拉索表面缠绕螺旋线 或间隔缠绕带状物;④在拉索表面打凹坑等【8】。空气动力学控制措施具有费用 低、不需要维护等优点。但需注意的是某种气动措施对某拉索振动有效,而对 其他类型的振动则可能产生更不利的后果。工程上一般将空气动力学措施与其 他减振措施同时使用,效果良好。 辅助索方法是一种有效的结构措施,这种方法是将若干根斜拉索连接起来,

或者用连接器将相互并列的两根索连接起来【9】。通过辅助索可增加索的刚度,
提高索的振动频率,提高了拉索各阶振型的广义质量,增加了拉索的机械阻尼

和气动阻尼,同时可以利用各根索固有频率不同所产生的干扰效应来传递能量
以达到一定的减振效果。但辅助索结构较复杂,其作用和具体的减振机理也不

是很清楚,没有比较完善的设计理论,设计、施工中只能依照经验,由此发生 了不少断索事故;其次,辅助索破坏了原有拉索系统独有的美观效果;再次, 辅助索方法的费用相对其他减振方法较为昂贵【l 0】。因此,结构工程师倾向于将

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辅助索减振法作为施工时的一种临时减振措施而加以使用。 机械减振措施是增加拉索的模态阻尼抑制振动。目前广泛应用的阻尼器有 高阻尼橡胶圈阻尼器、油压阻尼器、粘性剪切型阻尼器、磁力阻尼器等以及各 种基于主动或半主动控制原理的智能阻尼器【1l】。阻尼器方法相对目前的技术理 论条件而言较经济,简单且有效,在工程实际中的到了广泛使用,并且为了达 到更好的减振效果,有时几种阻尼器同时使用,例如可以在拉索护筒内放置高 阻尼橡胶圈,外面再安置其它阻尼器。 在安装减振器以后,拉索的振动频率会相应提高,振动形状也会发生改变, 此时,若要根据拉索的振动频率计算索力,就需要考虑减振器对拉索产生的影
响。

1.2带减振器斜拉索的索力计算研究现状
要测量斜拉桥成桥以后的索力,目前常用方法是振动频率法。振动频率法 是一种间接测量方法,它基于弦振动原理,根据拉索振动时索力与频率的显 式关系,通过测量拉索的振动频率来计算索力。目前已有许多学者探讨了振 动频率法测定索力的影响因素,一般认为它受到拉索的抗弯刚度、垂度、边 界条件等因素影响。目前已有许多学者对这些影响进行了探讨,并提出了相应 的解决办法。但是对于安装减振器后,如何考虑减振器对索力的影响,这一 方面的研究还比较少,减小误差的方法主要有以下几种:
(1)简化公式法

对于长索而言,安装减振器以后拉索的自由长度变化较小,若拉索长度 大于150m,减振器对索力的影响小于5%,可以直接使用简化公式计算11班:

r:竺墼
以+

(2)换算长度法 文献[14】提出可以通过测量拉索安装减振器前后的频率变化来确定两减振 器支承中心之间的距离。若记斜拉索未安装减振器前的状态为状态0,则有:

瓦=等名一半


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式中,瓦——安装减振器前拉索的索力;
掰——拉索的线密度;

厶——安装减振器前拉索的长度; Z。——安装减振器前拉索的n阶频率。
记安装减振器后的状态为状态I,则有:

五=等矗一下n;92EI
式中,正——安装减振器后拉索的索力; 厶——安装减振器后拉索的长度; 工。——安装减振器后拉索的11阶频率。
假设安装减振器前后斜拉索的拉力不变,即矗=正,可得到安装减振器前 后斜拉索斜率的关系:

露2喈n鲁薯一等2攀n
L1行。
耳肌



L;L,

若不计抗弯刚度的影响,上式可以简化为:

/:I。=挚厶

(1.1)

若安装减振器前后拉索的振动频率Z。和以.,即可通过公式(I-I)求出两 减振器支承中心之间的距离,即拉索的换算长度。若均取1阶频率计算,可得 到拉索的换算长度为:

厶=譬厶
安装减振器后斜拉索的索力可以按照此换算长度为两减振器支承中心之间

距离为厶的弦长来计算。
(1)推导公式法 文献[16】认为,减振器的存在会使拉索的振型发生变化,从而使用能量



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法建立了新的索力与频率的关系公式:

r=;c去,2{5mar2-2K(L,?彳+[9聊2∥+4K2(L)2.A2+1z扰矿置哇,?B]j}
式中,A=sin2(2naz')+4sin2(n刀g);B=sin2(2rim?)一4sin2(珂腮) 倒——拉索的白振圆频率; £——拉索的全长; £——减振器的位置比; K——振动系统的等效刚度。
由于公式法计算索力较复杂,目前常用简化公式法和换算长度法计算索 力,但仍然存在一定的局限性。

1.3本文研究的意义
本文主要从减振器的角度入手,研究减振器对拉索索力的影响,提高索力
计算精度。 随着现代斜拉桥跨度的不断增大,桥梁结构的振动频率越来越低,易受环

境激励发生各种振动,从而诱发斜拉索的振动。而拉索具有大柔度、小质量和 小阻尼等特点,在外界因素的激励下极易发生多种形式的有害振动,对拉索的 使用寿命和桥梁安全运营构成极大威胁【171,因此,目前已有许多关于拉索减振 方面的研究,如在拉索上安装减振器等措施。那么在拉索上安装减振器以后, 拉索的振动形式将会发生怎样的变化?拉索的自振频率和索力之间的关系又将 如何?怎样减小减振系统引起的索力误差? 在1.2节中提到,已经有部分学者对此进行了研究,但研究成果并不十分
理想:

(1)简化公式法是最简便的一种计算方法,但对于短索或中长索,减振器 对索力的影响仍然较大,使用简化公式法计算会导致较大的误差。 (2)换算长度法相对来说具有较高的精度,但要求测量安装减振器前后 拉索的索力,在没有完整数据的情况下,此种方法也不能适用。
(3)推导公式法具有很好的耪度,但计算过程复杂,且推导过程中仍有不

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完善的地方,例如:文献主要是对橡胶组合减振器拉索性能的研究,认为橡胶 组合减振器在拉索两端是对称分布的,但在建模和推导过程中是简化为单侧支 座;文献考虑到拉索在安装减振器后带减振器的一跨的振型发生改变,但仅使 用了含减振器一跨的振型来推导索力公式,而未从整根拉索的振动形态出发推 导索力公式,此时的索力公式只有在n=l的时候成立。 本文将改进上述索力计算方法的不足,重新推导索力计算公式,提高索力
计算的精度。

1.4本文的主要工作
考虑到减振器一般可以分为内置减振器(高阻尼橡胶阻尼器,一般在拉索 两端对称安装)和外置减振器(油阻尼器、剪切型粘滞阻尼器、磁流变阻尼器 等,一般在拉索和桥面之间安装)【嘲,它们对于拉索的作用相当于对称或单侧 弹性支座的作用。如果将拉索视为两端铰结,将减振器视为作用在拉索上的弹 性支座,我们就可以使用动能守恒定理,建立拉索索力与自振频率的关系方程,
建立新的索力计算公式。 本文主要进行了如下工作:

(1)介绍了振动频率法计算拉索索力的基本原理,总结了影响其测量精度
的若于因素和对应的解决办法。 (2)根据拉索的振动特点,结合能量原理推导了拉索在单侧和对称减振系 统作用下的索力求解公式。

(3)在试验中模拟斜拉索的工作条件,使用已知刚度的弹簧代替减振器的
作用,测量了不同规格的拉索的频率。 (4)使用ANSYS软件模拟试验中拉索的振动,求出拉索的理论振动频率 和振型。

(5)根据试验数据、理论数据和某大桥的实测数据,验证本文公式的准确
性。 (6)比较几种考虑减振器的拉索的索力求解方法,寻找最佳方案。



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第2章振动频率法介绍
2.1国内外索力测试方法介绍
II前国内外对于斜拉桥索力测试的方法包括:压力表测定法、压力传感器 测定法、振动频率法、电阻片测量法、缆索伸长测量法、主梁线型垂度测定法、 磁通量传感器法、光纤光栅压力传感器法等【3】.其中,从力学测量范畴来说前两 种属于直接法,其它方法属于间接法。

2.1.1压力表测定法
由于千斤项张拉油缸中的液压和张拉力有直接的关系,所以只要通过精 密压力表或液压传感器测定油缸的液压就可求得索力。使用0.3~O.5级的精 密压力表,并事先通过标定,求得压力表所示液压和千斤顶张拉力之间的关系, 则可利用压力表读数测定索力”…。 这种方法简单易行,是施工中控制索力最实用的方法。千斤顶的液压也可 以通过液压传感器测定。液压传感器感受液压后输出相应电讯号,送入接收仪表 后即可显示压强或换算后直接显示张拉力。由于电讯号可通过导线传输,能进行 遥测,使用就更方便[201。这种由液压换算索力的方法简单易行,因而是在索力张拉 施工过程中控制索力最实用的一种方法,精度可达到1.O%~2.O%。

2.1.2压力传感器测定法

张拉斜拉索时,千斤顶的张拉力会通过连接杆传到拉索锚列”J。如果在连接
杆上套一个穿心式压力传感器,张拉时压力传感器受压后就输出电讯号,于是 就可在配套的二次仪表上读出千斤顶的张拉力。为了减小传感器的高度,常采 用孔幅式或轮辐式传感器[221。这类传感器应当专门设计,并由专业工厂制作,
方可收到良好的效果。这种方法精度可达0.5%~1.O%。如需长期测定索力,也

可以将穿心式传感器放在锚具和索孔垫板之间,进行长期观测【2”。
压力传感器的售价相当高,大吨位的传感器更加如此,另外传感器自身质

量也很大。因此,这种方法虽然测定的精度高,却只能在特定场合下使用124]。

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2.1.3振动频率法
频率法是利用精密拾振器,拾取拉索在环境振动激励下的振动信号,经过 滤波、放大和频谱分析,再根据频谱图来确定拉索的自振频率,然后根据自振 频率与索力的关系计算索力。用频率法测定索力,设备可重复使用。现有的仪 器及分析手段,测定频率精度可达到0.005Hzt251。

2.1.4磁通量传感器法
磁通量传感器是利用铁磁材料的磁弹性效应,建立导磁性能变化与应力、 温度的关系,通过测量磁导率变化,测定铁磁材料构件的张力。该种测量方法 为无损、非接触性测量法,适用于斜拉索、吊杆、系杆、体外索及预应力筋的 内力测定,也可用于长期安全监测【26】。 磁通量传感器由两层线圈组成,除磁化拉索外,它不会影响拉索的任何力

学特性和物理特性【矧。对任何一种铁磁材料,在试验室进行几组应力、温度下
的试验,建立磁通量变化与结构应力、温度的关系后,即可用来测定用该种材 料制造的拉索索力。
铁磁材料的磁通量特性取决于其内部的应力状态,其磁通量密度B与有效 磁场H的关系用公式表示128】:
B=∥?H

式中,日——有效磁场; 口——磁通量密度;
∥——磁通量渗透系数是应力R、温度T、有效磁场H的函数。
材料中的应力变化时,磁滞曲线也发生变化。测量磁通量渗透系数“就可 以推算出钢筋和拉索的应力。这种方法在国外已成功应用于各种结构的应力测 试,收到了较好的效果【291。而在国内,这种方法还很少采用。

2.1.5光纤光栅压力传感器法
光纤光栅压力传感器法是我国自主研发的一种新型斜拉桥索力实时监测方

法【301。随着外界应力的变化,光纤光栅的Bragg中心反射波长将发生相应的移

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动。利用这种特性,通过对波长移动量△以的解调,就可以测出索力的大小f3”。 光纤光栅传感器的传感过程是通过外界参量对光纤光栅中心波长的调制来 实现的。根据光纤耦合模理论可知,光纤光栅的反射光波中心波长为:

厶=2nⅣA

(2-1)

式中,行。为导模的有效折射率:A为光栅周期。当宽光谱光源照射光纤时,由 于光栅的作用,满足布拉格条件式(2.1)的一个窄带光谱将被反射回来。蚴。当 外界参量(如温度、压力等)发生变化时,应变通过影响光纤光栅的光纤常数和 弹光效应引起波长漂移,而温度则由于热胀和热光效应使得布拉格波长发生变 化,忽略温度和应力的交叉敏感现象,这时,两者对光纤光栅波长漂移的总贡献
为:

兰;!L=(1一P。)£:+(瑾+Oar


(2.2)

式中,

五——光栅Bragg反射波长; 儿——有效弹光系数;

△五—外界应力和温度作用下光栅Bragg波长的移动量;
口、善——光纤的热膨胀系数和热光系数; △,——温差: £。——光纤的轴向应变。

对于石英光纤,应力灵敏度系数为O.78,则由式(2-2)可得:

兰;i:!L=0.78乞+(口+0△r


通过确定温度变化和Bragg波长的移位即可测得应力。 光纤光栅传感系统具有结构简单、稳定性和线性度好、信噪比高、灵敏度 高、不受电磁和雷电干扰、不怕腐蚀、寿命长等优良特性【331,能做到和监测对 象相同寿命,解决了传统监测手段无法长期稳定监测桥梁安全的问题。阳逻长 江大桥已首次采用光纤光栅传感技术,对该桥的桥墩、桥面、主缆等桥梁结构

关键位置的应力,以及桥梁索力和振动等参量进行监测跚,效果良好。
上述索力测定方法中压力表法和压力传感器法精度较高,但仅适用于施工

过程中的索力测赳”】。磁通量法和光纤光栅压力传感器法由于技术尚未成熟,
国内还很少使用。振动频率法利用弦振动的理论,通过测量拉索频率的方法确


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定索力,与其他方法相比具有快速、方便的特点,目前.斜拉桥成桥后的索力 测定基本上都是采用振动频率法【蛔。

2.2振动频率法的基本理论
2.2.1拉索的静力特性
由于拉索结构具有高度的几何菲线性,故一直未能求出精确解。文献[37】 从索微单元的平衡方程出发,推导了含待定参数的解析式,并利用这些解析式 探讨了各变量之间的关系。当测量中测得或设计中给出某些参数后,这些解析 式便成为可用于工程设计和基于'预4量的强度检算的精确解【蚓。 (1)无弹性的斜拉索静力解 建立如图2-la)所示的坐标系和斜拉索简图。取微单元如图2-lb)所示。 假设斜拉索微单元长为凼,密度为P,索的横截面积为A,为重力加速度为g。 则沿索长自重的线荷载集度为q=pAg。

a)斜拉索简图

b)斜拉索微段受力图 图2-1拉索受力简图

由微段平衡可知:

∑X=O

d(rdx/ds)/ds=o(2-3) d(Tdy/ds)/ds=g(2-4)

∑Y=O

由公式(2.3)可知Tdx/ds=常数,设此常数为日,则T=Hdsldx,将T 代入公式(2-4)得:
Hd2yldx2=qdsldx
10

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当索较平坦时,出/出;1,即Hd2y/dx2=g

i㈣H/q=口,dylaz=shu,贝0可得至0甜=x/a+c1,及
tanO=dy/dx=sh(x/a+c1、 ),=ach(x/a+C1)+c2 由边界条件得:
B(1,h):
(2.5) (2.6)

h/a=ch(t/口+c1)一一C2 a C2=叫幽cl

(2.7)

A(0,O):

(2-8)

索长为:

s=f√fii磊i丽=rc^(工,口+c,)dx=口扛^(工,口+c,)一s^c1】
30=口渤(1/a+cI)一shq】
T=Hsece=Hch(xla+G)=aqch(xIa+c1)

总索长为:

张力为:

索两端的张力分别为:

L=aqchc】 %=aqch(1Ia+ci)
垂度为:

f=xhll—ach(x/a+c1)一c2

令矽/孤=0,贝lJx=a[arsh(h11)一el】,

.,o=(ah/1)[arsh(h/1)一cl】一口√l+(^/,)2一c2
可知最大垂度不一定在跨中
中点处标高:

坛=ach[1/(2a)+c,]+c2=ach[1/(2a)+c。]-achc。

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当索的两支点固定下来后,索的状态只要一个独立变量就可以确定下来。 该独立变量可任选为索长或某一状态量。为求解式(7)和式(8),必须寻求一 以c。或c,或以它们之中任一个函数为变量的量。 (2)有弹性的斜拉索静力解 设未受力时索的长度为如,微段为丞。,受力后索长为s,微段为西,索的 伸长为厶,荷载集度为q1。有: ds=出o+血 由郑玄.胡克定律有: As=Tdso/(E4,) 代入公式(2.9)后得到:
da/dso=I+T/(Ea01
(2—10) (2—9)

再设受力后索的截面积为Al,密度为A,根据质量守恒定律可得到:

m..Aaso=尸l鲥lds
由公式(2.10)和(2.11)得:

qdso=qlda

(2—11)

q/ql=ds/dso=1+T/(EAo)

微元体受力图如图2-2b),同样建立微段的平衡方程。
lid2ytdx2=ql

设砂/dx=tanO=shu,

日/%=£,H/qo=4,可得:
J=a(u+8^“+c1)

y=a跏+(砌2u)/2+c2 J
ds=扛瓦万历强=口(1+础“)chudu
s=a[e(shuchu+u)/2+shu+c3】
张力为:
(2.12)

r=H正丽蕊矿=Hchu=aqchu
1'

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由公式(2.10)及(2-12)可得:
dso=EA

ds/(EA+T)=achudu

索的原长: Jo=a(shu+q)

任一点M(x,z)的垂度:

f-hx/l一口[chu+(日ch2u)/2+c。】
令af/ox=O得“=arsh(h/1),可知最大垂度不一定在跨中。
考虑起点条件后 工2a(u+Cshu—Uo—eshuo)

y=dI叻Ⅳ+(seh2u)/2一chⅣ。一日ch2“。J

z%=口[曲“咒+(Ech2Ⅳ必)/2-ch“。一(cch2uo)/2]
s=口k(占而“c矗z,+“)/2+j矗”一e(shuochuo+Ⅳo)/2一shuo】
so=a(shu—shuo)




变形前索的总长为

s:=a(shu,-shuo)
L=aqchuo瓦=aqchu,

,=xh/l一口bⅣ+(eeh2u)/2一ch甜。一(eeh2”。)/2J
此时,只要再给出一个独立变量,即可求得索得各项参数的精确解。

2.2.2拉索的动力特性
同样建立如图2-2所示的斜拉索简化图和坐标系。设索的位移Y为位置x
与时间t的函数。

13

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图2-2拉索受力简图

拉索的位移函数表示为: Y=y(x,”

拉索的线密度为113.,当索沿Y方向作微幅振动时,索的微段ds的质量为【39】:

mds=肌√(dx)2+(砂)2=mdx

在dx微段上,作用有张力T,惯性力一m出磐,还作用有弯矩M和剪力
Q以及干扰力q(x,t)。dx微段的受力情况如图2-3所示。

考虑弯曲引起的变形,不计剪切引起的变形及转动惯量的影响,假设在瞬

时t,索在x点和x+奴点的倾角分别为口(x,f)和口+掣出,则当索的微段dx沿y
方向运动时,牛顿运动方程为:

础害叫口+塑Ox胁Q+警出一TO寸础
因为在瞬时t,索在x点的倾角可表示为:

(2-13)

e(x,t)=砂(毛t)/bx
则(2-13)式可表示为:

础窘=丁窘+罢一孽
14

c2川,

武汉理工大学硕士学位论文 考虑x+dx点力矩半衡得:

M+掣出一M+Qdx+础害:o
Ox


略去高阶项得:

掣:一Q
又由材料力学的弯曲理论得:

EI婆:M
代入(2.14)得:

肌萨02y+厨≥一丁害+g=。
若干扰力为零,则上式为:

Ⅲ軎+日窘4一r害=。
(a)假设索的两端为铰支端,则方程(2-15)的解为:

cz小,

r:—4m—L。2f?一—n2,厅-2EI
n‘

(2.16)



(b)假设索的两端是固结的,则方程(2.15)的解为如下形式:

2筇(1一eost:r.Lcosh皿)+(∥2一口2)sinaLsinh肛=0
(c)假设索一端固结,一端铰支,则方程(2.15)的解为如下形式:

(2—17)

(2.17)、(2.18)两式中:

肛擘
字彰警
(2.19)

a=El/p,b=T/p,以=2nf. 对于抗弯刚度可以忽略的张紧的缆索,由(2.13)式可得:

式中,C:而为沿索传播的波速。

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假设索的两端是铰结,解方程(2.19)可得:

7_:—4mL—2ff
n2

式中,r——拉索的索力;

m——索单位长度的质量; £——缆索的长度; 六——第n阶固有频率。
若测得索得第n阶固有频率就可以得到拉索的索力。

2.3振动频率法测索力存在的问题
振动法测索力是目前测量斜拉桥索力的应用最广泛的一种间接测量方法。 在这种方法中,以环境振动或者人工激励使拉索发生振动,传感器记录下时程 数据,并由此识别出索的振动频率。然后由索力与固有频率之间的特定关系确 定索的拉力。索力与频率最简单最常用的公式,即“张紧的弦”的公式㈣:


,,

T:兰:三群 疗‘…

(2.20)

振动法测索力,设备均可重复使用。当前的电予仪器也日趋小型化,整套 仪器携带、安装均很方便,测定结果精度较高。所以振动法测索力彳导到了广泛 的应用【41】。但在这种方法的应用中,仍有一些问题需要引起注意: (1)用上述的弦的公式计算实际拉索的拉力,过于简化,许多情况下不符 合实际拉索的真实受力情况: 1)实际的拉索由于自重具有一定垂度。
2)实际的拉索具有~定的抗弯刚度。

3)实际的拉索边界条件更接近固结。 4)实际的拉索都装有不同形式的减振器。 由于索存在一定的自重垂度,其在振动时发生的伸缩变形会导致索的拉力 的变化,即索力与索的拉伸量呈非线性关系,且随索力减小而愈加明显:若考 虑抗弯刚度就必须考虑索的边界条件,不同边界条件解得的索力与频率关系也
不相同【42】;减振器的存在实际上是改变了索的支承条件,从而改变了拉索的振

动形式,此时频率与索力的关系也不能再用上述弦的振动公式来表达。因此,
16

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拉索受到以上几个因素的影响,必须对前述公式进行修正。 (2)拉索的第一阶振动频率,即基频,是拉索的重要动力特性。但是,在 振动测试过程中,由于激振方式,传感器的灵敏度、安放位置及其他一些原因 使得在频谱或功率谱在低频区域峰值不明显,实际中有时无法直接获得基频的
值。

工程中常使用频差,即相邻频率之差来作为基频,但这种做法的理论依据 是如上所述的弦理论,没有考虑垂度和抗弯刚度的影响。 (3)现场测试常采用环境振动测试,即用自然的车辆、行人、风及其组合 等作为对结构的激励。环境振动测试具有许多优点:无须贵重的激励设备,不 打断结构的正常使用,方便省时,只需测定响应数据等,所以越来越多地为人 们所采用。环境振动下模态分析最常用的方法为功率谱峰值法。但环境振动测 试的随机性和变异性较大,有时得到的功率谱效果不佳,难以准确地识别频率
【43】。

2.4振动频率法测定索力的影响因素
2.4.1抗弯刚度的影响
公式(2-20)为了简化计算,从而忽略了抗弯刚度的影响, 这将在一定程 度上过高地估计实际索力,其计算误差为:

△r=丁n2万ZEI
频率计算,且对于长索的计算结果更准确。

(2.21)

从公式(2-21)可以看出,若要减小抗弯刚度产生的误差, 最好使用1阶

另外,若要使用公式(2.16),还可以通过迭代法简化计算M。
若已知拉索的1阶和2阶频率Z、以,由公式(2?16)可以得到:

T。=4m

lz序字

疋=—4mlrZf?一丁4石2E1

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由王=疋,消去含EI的一项可以得到:

r:!!堕二笸巡


同理,若己知拉索的第2阶和3阶频率五,石,可以得到:

r:垡堕二!堕型:
45

使用迭代法计算,就可以避开抗弯刚度的影响,提高计算精度。

2.4.2边界条件的影晌
弦振动理论是假定拉索两端铰支,由于索两端有强大的锚固装置,拉索的 边界条件按两端固结考虑将更符合实际。实际上,拉索边界条件的影响就是拉 索抗弯刚度影响的反映,随着索长增加和抗弯刚度的减小,两种边界条件的分 析的结果更为接近【451。 在假定拉索两端铰支且不考虑抗弯刚度时,得到的索力偏大,修正的方法 是对式(2.20)中的计算长度L合理取值,由于斜拉索两端有锚头及相应连接 部分,而这部分的刚度要比索其余部分剐度大得多,因此在计算索的振动长度 时,应根据拉索全长的刚度比来确定索实际参与的振动长度。实测结果表明, 取索端锚固点距离与两端连接筒长度之差作为索的振动长度,用式(2.20)计 算索力可以满足现场施工精度要求。

2.4.3垂度的影响
斜拉索垂度对索力有一定的影响,文献[46]在研究索的静力问题时,引入
了无量纲参数K, K由下式决定:

肛芳

蹦警乒
式中,
日——索力的水平分量;
18

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工——{立索的水平投影长度;

形——为拉索单位长度重量;

彳——啦索的截面面积;
占。——拉索的弹性模量;

t——趁索的弦长。
文献[461的静力分析研究表明,当K>I.5时,索可视为张紧的拉索,索力 与索的伸长之间存在着线形关系,即可不考虑垂度的影响。文献[471通过计算 分析,认为拉索垂度对基频的影响较大,若使垂度对基频的影响控制在5%以内, 则置值必须大于2.5。但拉索垂度对高阶(4阶及以上)频率的影响较小。对于 实际斜拉桥,一般足值均大于3,此时无论是动力分析还是静力分析,垂度的 影响均可忽略不计。但当斜拉桥施工过程中拉索采用分阶段多次张拉时,拉索 的初应力可能较小,此时拉索垂度较大,x值可能小于2,垂度对实测的低阶 频率影响较大,为了减少垂度对实测索力的影响,建议采用4阶及以上的频率
来计算相应索力。

2.4.4斜度的影响
实际斜拉索均存在一定的斜度,即拉索两端高度并不相同。而前述解析法 所推导的公式均是在拉索两端等高的前提下得出的。文献[47]N过分析表明,
在其它条件维持不变的情形下,当拉索的倾角由200增加到800时,相同频率下

索力的变化不超过l%,因此斜度的影响可予以忽略不计。

2.4.5减振系统的影响
为抑制斜拉索的振动,一般在拉索两端装有减振装置,在减振装置的作用 下,拉索的自由长度缩短,同时振动频率会提高,当拉索处于微幅振动时,两 端减振器的变形极小,此时可近似地将其视为拉索的弹性支承。对于减振系统
的影响,本文将在1.2节和第3章中作详细论述。

19

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第3章带减振器斜拉索的振动理论
3.1拉索在单侧减振器作用下的振动理论
本文的公式推导是在文献[47】和【48]的研究基础上进行的,首先确定拉索的 振型函数,其次在其全长范围内积分,得到拉索某时刻的动能和势能,再根据 能量守恒原理(W+V=常数=∥二=Vm),建立索力T和角频率国2的关系, 最后求解、简化得到索力和频率的关系。

3.1.1振型函数的确定
一般认为实际拉索两端的边界条件界于铰支和固定之间,本文假设边界条

件为两端铰支【划,使用ANSYS算得拉索在单测减振器(在此假设单侧减振器
等效为刚度为‰的弹性支座,忽略了减振器的阻尼比)作用下的振型如图3.1
(以n-=3为例)。

图3-l单侧减振器作用时拉索的振型(n=3)

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图形显示,拉索在减振器的影响下,前两跨的振动形状函数为正弦函数, 第三跨即含减振器的一跨形状发生了改变。文献【48】和【5l】提出,对于装有减 振器的这一跨可以叠加一个反对称的高阶项来描述其振型函数,如图3.2所示。



毒三L/=3弓
d‘=;7————△





图3-2振型叠加示意图

安装减振器后拉索的振型变化为:A+B—C 上面分析的是n=3的情况,当拉索发生n(n=I,2,3……)阶振动时, 情况亦是如此,即拉索前n—I跨的振型为正弦函数,含减振器的一跨振型为原 函数叠加一个高阶项得到。 对于无阻尼自由振动,均匀等截面拉索的横向位移函数由下式给出:

y∽f)=烈力sin(积+口) 其中,妒(工)——索的振型函数; 翻——索的角频率; 口——相位角。
(1)正弦部分 由文献[42】可定义此时正弦部分拉索的振型函数为:

㈣=辈sin(箬
竹£沈’)

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其中,I,一索的全长:
£——减振器距离索端的位置比;

n_—啦索振动的阶数。
由此可得到拉索的位移函数:

y(彬):粤笺拿。iIl(耐+却
sln("£石l

(2)叠加部分

根据文献[Sq,叠加部分的振型函数可由下式给出:

织@):—as—in—(ri—m—/—L)-+_b—sin_(—2n—;,zx一/L)
asm(ne'It')

由此得到拉索的位移函数:

乃@,f):—as—in—(n—。tr—/_L)_+-b—sin-(2—n—ltr一/L)sin(a/+or)
asm(ne万J

其中,a,b为待定常数。

3.1.2索力求解
现考虑拉索的两部分形状函数,将其位移函数在拉索全长范围内积分。索
力计算简图见图3.3。

图3.3单侧减振器作用时的索力计算简图

某一时刻拉索的动能为:

形=三f小c》2出+洳》2出

=土2

f叫型篙s燮in(ne万)


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s衄“+呵出


。L

+三孽聊L.sin。缸(nin行e睨/L)))。sin(eat+a)]j出

=毪凳铲B f[asin(nm/L)+bsin(2n元x/L)№+善sin2(nm/L))dx]
:竺:喽』垒塑l生錾.兰+二一兰l
4sin2(nnr) l
a‘ /,/

以l

拉索的势能为:

y=j1上{。可02y1)2出+三fr静2出+吾K。y;(吐,f)

+圭善日c≥,2出+扣套2出
=12 +j1


fFL叫型等学sinc甜+∞卜 彤l—asin(ne万)




sin(甜+功]】『出
’I.

+12K。[L.asin(n庀砷e)+b刎sin(2nze)s…功]2
+圭f日P甏等署s咄耐+口,]:出+三fr。sin。。(nn。znx饼/L,))sin(ta+a)]:出
=乏:;;:;茜%日f[-肇2ks衄一瓜/L)+4bsincz栉瓜,D】]2出 +丢尝器丁FLEn/l"如慨/L)+2beos(2n砒,】]2出 +丢器高蚰smc㈣拙血∽甜

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+警篱即时争2 sinc删三,]2出 +曩等高嗟陉cosc删£,]2出
+丢;;::篆暑瓦【口si面n腮,+凰缸zn昭)】2

=器[口争4ca2+16b2M争2ca2+4b2)]L
+等篙[髓争4+f晕2怍鲁)
根据能量守恒原理,有

形+矿=常数=阡么=‰
得到:

茄%[竽,扣一訇

=南[日晕4ca2+16b2Mc和a2+4b2)]L
+五丐i1丽凰ksill(”腮)+6s瓤2”昭)】2 +磕高[日争+r晕2]?(£一訇
化简得:

孚(以+a2鲁)=去[凹c等九a2+16b2,+,c等戌口2+劬2)]
+扣妇呱删拙i尬甜+-口1 2[彤晕4+,晕2]?(工一书
将上式分别对a和b求导,可得:

———————————————壁堡里巡堡主兰丝笙室 口.匕日譬儿+产1【宁nO'/"2+蜀sin2(n卿一三砒1
+6?蜀sin(n删sill(2行程):0



6’【8凹L)3n 4+2T兰矿+‰sin2(zn删一吾脚矿目
厶 2 "I

+口‘Ko sin(nn£)sin(2n;,a0=0

要使a,b有解,需满足以下条件:



怯日(争4£+÷尼(争2+K咖2n删一jlm哆

Ksin(。剐。in(2。腮)



Ks砒n≈)s叫2"m。s日r争≯+。,詈+Kosill 2(2nTlr)一;m矿爿。。

以T为未知数解此行列式,可以得到索力的表达式:

卜2榭L2.

f言m∥卜5E/L(争5矿一争州2siIl2。删+三nsin2(2n删】

{+f陋9∥^L协2协锄卿扣渤叫所叫


【【.8.【s麟工钞^;脚∥争确幽:。腰)


;脚矿疗~争即.[2siIl20徭)+三珂sin:(2丹腮)】


』5—2n3—万2

卜矿争也访锄硭) +瞄葛誊砸删÷矿刁21;j

若取基频计算,则索力可简化为:

,:-;mo)2-譬啦咖2 c咖尹1



c2群)】



肚虿1+[酗矾砖嘏z一耐2

Ko确叫1

有的减振装置是安装在拉索的两端的(如高阻尼橡胶阻尼器)。我们同样可 以将其等效为两个弹性支座的作用。现在假设减振器是完全对称安装的,使用
ANSYS算得拉索的振型如图3-4(以n=3为例)。

图3_4单侧减振器作用时拉索的振型(n=3)

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此时同样可以假设拉索中间n-2跨的振动形状函数为正弦函数,首尾两跨, 即装有减振器的两跨的形状函数通过叠加一个高阶项实现,如图3?5所示。







图3-5振型叠加示意图

与单侧减振器的情形相同,正弦部分振型函数为:

讲x):—sin(nr—cx/L) sin(n睨)
’、’

位移函数为:

y(咖篙等sin(甜圳
叠加部分的振型函数为:

们)=型号羞挚幽
拉索的位移函数:

姒列)=型号蒜挚业s衄褂叻

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3.2.2索力求解
当拉索处于第n阶振型的时候,考虑拉索的两段位移函数,在其全长范围 内积分。索力计算简图见图3-6所示。

图3-6对称减振器作用时的索力计算简图 拉索某一时刻的动能为:

…×丢fmc》2出+彤研c》2出

=¨[—asin—(n ix/L而)+b丽sin(一2nlzx/L)sin(
+玲研嚆等sin(ox+a)卜
肌国2 COS2(ax+们 ==?----—--—-------?--??--—---一 sin2 0船P)

12

a)t+口)l

dr

Jf

f吉f ks协。盘,三)+6sm(zn厩,£)】2出

hF

sm2

c删纠出

sin2伽膨) 拉索的势能为:

㈦az+:b2??*(£一剀

~×圭f日謦,2…x三frc》2…×互1 K所c刚,

+主专一L日9a2_z出+j1÷一L丁白2凼

=+纠型等学sin(ozt+o')卜 f日l—asin(nea)


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s衄耐+口)]:『凼


。I

+蜀f日I竺塑型丛堕兰壁坚幽sin(e/+a)l'2asin(n:Ta')
”山 1



+∥日隘等sin(eX+cr)p三纠篙箸sin(oX+a)卜
=丢;i:专暑髓引一(等)2ks缸n肛儿)“a咖(2n瓜他)】I出

+孚毫焉舞丁f陉如慨/L)+2bcos∞舭,弘

+端口驴[一c宁nTg s呱删£,]2次 +端r驴降酬拧舭,卜 =器1日晕4(口2“662)+丁譬)2(矿“62)陪
口。sm‘In届P}


+罢窖罢主婴瓦ksin(n腮)+6sin(2n廊)】2

+罢娶!;±婴蜀【口sin(露徭)+bsin(2嚣露)】2 d。m11。In@I

+鬻4sin

2伽屁)

fL日譬)4+呼,2 l 仁丝1 、工。J
‘£’



疗/

根据能量守恒,有

形+V=常数=F‰=‰

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m旷

sin2(行徭)




三一栉

啊¨列

2a2 sin2 f胛刀笞 1

+4b2)]三 J一

[日争4"晕2”等)
化简
m矿

融hr







目nJ=丝n『/彤(与L

4∥舶2M晕2㈣4叫

Ⅲ。[asin(例拙in(z㈣】2+口2[厨譬)4+r譬)2]?L—i2L]
将上式分别对a和b求导:

a.[日譬)4£+死譬)2+4K。咖2。昭)_mw2L]+4b.Ko s咄聊曲s岖2”删=。

2n?蜀s衄n意功sin(2一露)+6?[16EI(L)3石4+4TL石2+2民sin2(2”硭)一脚矿钥=。
要使a, b两有解,需满足以下条件:

卜皆4 £+7L(争2+4瓦sin2("腮卜m∥£
2凰sin("月)sin(2n卿

4瓦s坝ms)siII(2n月∞

I:o

16口93一+竹量矿+2‰sinⅥ一z田一m矿刳



以T为未知数解此行列式,可以得到索力的表达式:

5--.mO)2n--5觑0)5矿一!笠玎.[8sin2伽膳)+珂sin2(2n昭)】 、L 2L

7 7 、 7



T= 一2

生砌


[,脱c秒+2篆n.[8sin2(nrm)+nsin2(2n,ras')]+扣]21j
也?[4城%Y/…、6 4~2≯Ko一懈,



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若不记EI,则索力可表示为:

r:jL


2n37/"2





万Ko H.【8siIl2。裙)+疗sin2(2疗 硼
【8sin2(nmE')+nsin2(2"腮)]+

B一㈦一件、

舶一丌¨一

墅牡

.-.,

‰4 豳

1●●●●J

‰矿-譬n2 sin2(n搿,]j
。l

若取基频计算,则索力可简化为: 矿

b一㈦

卜长

堕牡

【8sin2(腮)+sin2(2昭)】




眦一盯m—

‰瓦 m



c砂sm2 c:酬÷矿]2
丁:m(t)2,L2:4形2r
万。

m峥砰叫0

、 7





若不考虑减振器的影响或没有安装减振器,即假设£=0,上式可以简化为:

这也与我们常用的弦的简化公式相同。

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第4章试验介绍
本试验使用的是东方振动和噪声技术研究所生产的INVl601型振动教学试 验系统,下面将介绍本次试验的目的、试验仪器、试验步骤和试验结果。

4.1试验准备
4.1.1试验目的
(1)索力测试的原理

(2)掌握索力测试的方法 (3)通过对不同长度和不同规格的拉索的频率识别和索力求解,验证本文 推导的索力公式的准确性。 (4)比较目前已有的考虑减振器斜拉索的索力求解方法,寻求最佳的求解 方案。

4.1.2试验仪器
(1)计算机l台 (2)INVl601T型振动教学试验台 (3)INV306系列智能信号采集处理分析仪 (4)INV型非接触式激振器、电涡流位移传感器
(5)DASP数据采集与信号处理软件 (6)不同规格的钢铰线、弹簧、砝码等若干

部分试验设备见图4.1所示。

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(a)INV306信号分析仪

(b)DASP信号处理软件

(c)弹性支座

(d)激振器和传感器

图4-1试验设备

4.1.3试验步骤
试验中使用了几种不同长度、不同直径的钢丝和钢绞线模拟斜拉索的工作 情况。
试验步骤: (1)将仪器安装连接。

C2)通过人工激励识别出拉索的估计基频值。 (3)调节小Ⅳ型非接触式激振器,使其频率在估计基频值附近变动。
(4)拉索受到激励发生振动,这时电涡流位移传感器识别出拉索振动的频

率和最大振幅。此结果通过振动试验仪输入电脑。 (5)缓慢调节激振器,同时观察拉索的振幅,当振幅最大时可以判断拉索

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达到共振,此时的频率就是拉索的l阶频率。

(6)拉索振动的2、3阶频率可在2石,3Z附近调节,观察时须注意结点
是否清晰。

(7)更换砝码重量、更换弹簧位置、更换弹簧类型、更换拉索规格,重复
以上试验步骤。

试验系统的工作原理见图4_2所示。
INVl601T

激振器 INvl601B型 振动试验仪

型振动台 拉索 传感器

图4-2

INVl601型振动教学试验系统工作原理

4.1.4试验方法
(1)拉索的选取 试验中选取了以下规格的钢丝和钢铰线作为拉索:
a、拉索A


钢绞线,全长L:6.05m,由7柬钢丝束组成,每束为7根矽5钢丝,拉索水
平,线密度m=0.0360kg/m,截面积A=9.616mm2。 b、拉索B 钢丝,全长L=2.88m,单根钢丝,直径为0.13cm,拉索水平。

线密度m=0.0104kg/m,截面积A----1.327mm2。
(2)拉索的边界条件

试验中拉索采用简支的形式,一端系在稳定的结构上,另一端通过滑轮垂 下,端部系上砝码(5kg,10kg、15kg、25kg、30kg等规格),砝码的重力就是 拉索的拉力。试验中拉索的边界条件见图4.3所示。

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图4-3拉索的边界条件 (3)弹簧的选取 试验中使用弹簧代替弹性支座。由于拉索的长度有限,较小阻尼的减振器 即可满足减振效果,本试验选用了刚度较小的弹簧做试验。所选弹簧的规格如
下: b、弹簧A

外径d*=1.292em,自由长L剐.700em,线径d=0.112em,
刚度K=1204N/mm,数量:2个 c、弹簧B 外径d*-2.152em,自由长L=3.224cm,线径d=0.158em,

刚度K=1000N/mm,数量;2个
(4)弹簧位置的选取

考虑到实际中斜拉索的减振装置都安装在靠近梁端和塔端的地方,本试验将 弹簧分别放置在拉索L/8、I_,/6、L脂处,分别测量出对称和单个放置情况下拉
索的振动频率。弹簧的安装见图4-4所示。

图4-4弹性支座
35

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4.2试验成果
4.2.1试验数据
试验使用长度分别为6.05m的钢绞线和2.88m钢丝作为拉索;以刚度分别 KA=1204N/ram和KB=1000N/ram的弹簧作为弹性支座;以5~30kg的砝码作 为拉索的索力提供者。变换支座刚度、支座位置和索力后测得的频率情况如图
4.5。

一l,
一f


一--l


…“
?

:I:…。.}…..o

日-……………一

a)钢绞线单侧A支座L/8处

t口………“……一’
。 。

—I

,6{

’芹≯l

b)钢丝单侧A支座118处

o…一_M_…■…

c)钢绞线单侧B支座L/8处

@…一………

d)钢丝单侧B支座u8处

o……一……一

e)钢绞线对称支A座L/8处

@……………一

f)钢丝对称A支座L/8处

武汉理工大学硕士学位论文

o……_……,_一
g)钢绞线对称B支座L/8处

o……………
h)钢丝对称B支座L/8处 图4-5DASP频率分析图
率(Hz)
6.1
7.4 7,9

现将所有频率测量值列入表4.1和表4.2。
表4.1钢绞线的测量频率
支座位置
(kg)
15

砝码质量 单侧支座A频 单侧支座B频 对称支座A频 对称支座B频 率(Hz)
6.3

率(Hz)
7.3 8.3 S.7 8.0 9,4 10.2 10.0 11.6 12,4

率(Hz)
6.8 8.3

L/8=76cm

25 30 15

7.5 8.1
6.5 7.9

8.9
7.8

6.5
7.8 8.4 7.4

L/6=100cm

25 30 15

9,4
10.1

8.5
7.4

9.9
11.6 12.3

L/4=150cm

25 30

8.8 9.4

8.3 9.0

表4-2钢丝的测量频率
支座位置 砝码质量 单侧支座A频 单侧支座B频 对称支座A频 对称支座B频
(kg) 5 L/8=36cm 10
】5 5

率(Hz)
14.2

率(Hz)
15.O 18.2 20.4 16.2 19.6 21.0 17.9 21.2 24.6

率(Hz)
18_3
22.3 25.5 16.9 23.1 25.6 19.7 24.9 31.1

率(Hz)
16.9 19.2 24.0 17.1

18.6
21.】

16.3
19.9 21.4 17_3 21.7 25.2

L/6=48cm

10 15

22,9
22.2 19.3 24.8 29.2

5 L,4:72cnl
10 15

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4.2.2试验数据分析
将试验测量的频率绘入图4-6中(x轴的测点说明:1~3为支座在L/8位 置的情况;4~6为支座在L/6位置处的情况;7~9为支座在L/4位置的情况)。
不同支座作用下钢绞线的振动频率

a)不同支座作用时钢绞线的振动频率

b)不同支座作用时钢丝的振动频率 图4.6拉索的振动频率测量值比较图

武汉理工大学硕士学位论文

从图4.6可以看出:支座A(KA=1204N/mm)作用时的频率均大于支座
B(KB=1000N/mm)作用时的频率,即支座刚度越大,拉索的振动频率越高;

对称支座作用下的频率大于单侧支座作用下的频率,即对称支座作用下拉索的 自由长度较小。

4.3ANSYS模态分析
在工程实际和试验中,人眼很难准确的辨识拉索的振动形态,所以本文使 用ANSYS模态分析模拟带减振器的拉索的振动,可以帮助理解拉索的振动形 态,检验并修正试验结果。

4.3.1模型的建立
(1)拉索

拉索使用24个LINKl0单元模拟(钢绞线和钢丝均是如此)。拉索的拉力

通过输入拉索的初应变实现,岛2二EA。
(2)弹住支座

弹性支座使用COMBINl4单元模拟,输入刚度数值即可。
建立模型如图4.7所示(以钢丝为例)。

+t}曲“_——+十—-“—_——*———-m—生————’¨l-4
寥。 严

童?

遽s

a)对称支座作用在L/4处

-一一 寸一
b)对称支座作用在L/6处

武汉理工大学硕士学位论文

一 咭参

一 一 ~;




∞F毒




c)对称支座作用在L/8处

“霹—一—斗“。一“——+——’+’—’一一二””虿。+
。 ,

22;,;#



噻o
d)单个支座作用在L/8处

一一
“’






e)单个支座作用在L/6处

壬—耪和——卜—一}——一}一{一;—.{一一{一.一}一。—÷—0曼一}一,—÷毒幸——+
和 瘸o

f)单个支座作用在L/4处
图4.7钢丝的模型

40

4.3.2模态分析结果
(1)ANSYS计算的频率 钢绞线和钢丝的理论频率值见表4.3和表4_4。

表4-3钢绞线的理论频率
支座位置

砝码质量 单侧支座A频 单侧支座B频 对称支座A频 对称支座B频
(kg)
15

率(1-lz)
5.98 7.67

率(Hz)
5.96 7.63 8_32 6.24 7.98 8.69 7.Ol 8.92 9.68

率(Hz)
6.80

率(Hz)
6.75

U8=76cm

25 30 15

8.60 9.32 7.60 9.54 10.3l 9.90
12.82 13.12

8.5l
9.22 7.52

8.36
6.27

L/6=lOOcra

25
30 15

8.03
8.74

9.42 lO.16 9.76
ll,99 12.82

7.04
8.98 9.76

L/4=150cm

25 30

表4.4钢丝的理论频率
支座位置

砝码质量 单侧支座A频 单侧支座B频 对称支座A频 对称支座B频 (kg)
15

率(Hz)
14.1l

率(Hz)
14.07

率(Hz)
16.2

率(I--Iz)
16.O 22.0 26.3 17.9 24.4

L/8--76cm

25 30 15

19.72
23.9l 14.80 20.64 24.99 16.40 22.81 27.52

19.63 23.79 14.75 20.54
24.83 16_35 22,67 27.29

22.2
26.6 18.1 24.7 29.4 23.7 31.9 37.4

L/6=100crn

25

30
15

30.0
23.5

L/4=150cm

25 30

31.3
36,5

41

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(2)拉索的振型

拉索在不同支座条件下的1至4阶振型见图4-8所示(图形以钢丝L/8处 设置弹性支座为例)。

a)单侧支座的1阶振型

b)对称支座的1阶振型

c)单侧支座的2阶振型

d)对称支座的2阶振型

e)单侧支座的3阶振型

f)对称支座的3阶振型

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g)单侧支座的4阶振型 图4.8钢丝的振型图

h)对称支座的4阶振型

4.4结果比较
4.4.1测量频率与理论频率的比较
现以钢绞线的数据为例,比较其理论频率和测量频率的大小。将弹性支座

A和弹性支座B作用下,钢绞线的理论振动频率和试验测量频率数值绘入图4-9
和4-10(X轴的测点说明:l~3为支座在L/8位置的情况;4~6为支座在L/6

位置处的情况;7~9为支座在L/4位置的情况)。

钢绞线在弹性支座A作用下的频率
频率O虹)14

12
10 8


4 2 O 1 2 3 4 5







庐点

+单侧支座A测量频率+对称支座A测量频率
图4-9支座A作用下钢绞线理论与实际频率的比较

+单侧支座A理论频率—*一对称支座A理论频率

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钢绞线在弹性支座B作用下的频率
频率(Hz)14 12 10 8 6 4 2 0

+单侧支座B测量频率+对称支座B测量频率 +单侧支座B理论频率—*~对称支座B理论频率
图4.10支座B作用下钢绞线理论与实际频率的比较













7—8

护点

4.4.2结果分析
图表数据显示,理论计算频率与测量频率总体误差不大,且有如下特点: (1)支座A作用下的频率大于支座B作用下的频率(K.A>KB);
(2)对称支座作用的频率大于单侧支座作用的频率;

(3)索力较小时,测量频率略大于理论频率,索力较大时,测量频率略小 于理论频率。这种规律性误差可能是试验中砝码变换频繁,且刚更换砝码就测 量拉索的频率,拉索应力分配尚未均匀造成频率测量不准确,或者是两者边界
条件不同造成的误差。

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第5章索力计算
5.1单侧减振器作用下的索力计算

卜参‘{=降∞如:㈤专缸:。冽一叫2一耐争斑:。研
力。

,:l言m∥一警.【2sjn2僻)+j1 sin2(搋)】.

(5.1)

此公式中,只需找出各根拉索的索长和线密度,并确定减振系统的等效刚 度和位置比(弹性支座到索端的距离和与拉索全长的比值),即可求出对应的索 由于试验条件有限,部分试验数据的测量难免存在误差(如拉索横截面积), 且试验时的边界条件是铰支,而实际工程中拉索的边界条件更接近两端固支, 为验证本文公式的准确性,下面先使用ANSYS理论频率计算索力(计算时实 际索力考虑了砝码端悬挂的摩擦力,钢绞线取摩擦系数为口=O.1;钢丝取 口=O.05),理论频率的计算结果见表5,1和表5-2所示。 表5.1钢绞线单侧支座理论频率计算索力
支座类 型 支座A
L撂

支座 砝码质量 位置 (kg)
15 25 30 15

频率
(Hz) 5.98

线密度
(kg/m) O.0360 O.0360
O.0360 0.0360 O.0360

位置比
O.125

索长
(m) 6.05 6.05
6.05 6.05

刚度
(N/ram)
1204 1204 1204 1204 1204 1204 1204

计算索力 实际索力
(N) 124.57
217.01

误差
(%) .5.84
—1.58 -0.20 o.44 .O.55 0.18 4.87

(N) 132.30
220.50

7.67 8.36 6.27
8.03 8.74

O.125
0.125 0.167 0.167 0.167 0.250

2“.08
127.75

2“.60
132.30 220.50

L,6

25

6.05
6.05 6.05

219.29
265.09 138,74

30 L,4
15

0.0360 O.0360

2“.60
132.30

7.04

武汉理工大学硕士学位论文
25 8.98 9.76 5.96 7.63 8.32 0.0360 0.250 6.05 1204 1204 lOoo 1000 234.59 282.16 126.04 220.07 220.50 264.60 132.30 220.50 6.39 6.64 -4.73 .0.20

30
15

o.0360
0.0360

0.250
0.125

6.05
6.05

U8

25
30 15

0.0360
0.0360

O.125
O.125

6.05 6.05 6.05
6.05 605 6,05 6.05 6.05

1000
1000 lOoo lOoo lOoo 1000 lOoo

268.54
128.32

264.60
132.30 220.50 264.60 132.30 220.50 264.60

1.49
.3.01 O.27

6.“
7.98

O.0360
0.0360

0.167
0.167

支座B

L佑

25

221.09
268.27 139.20 235.83

30
15

8.69
7.0l

0.0360 oJ0360 0.0360
O.0360

O.167
o.250 0.250

1J39
5|22 6.95 7.17

L,4

25
30

8.92
9.68

o.250

283.56

表5-2钢丝单侧支座理论频率计算索力
支座类 支座 砝码质量 型 位置 (蚝)


频率
(Hz)
14.11 19.72 23。9l 14.80 20.64 24 99 16.40 22.81 27.52 14.07

线密度
(kg/m)
O.0104

位置比
O.125 o|125 0.125 O.167

索长
(m)
2.88 2.88 2.88 2.88 2.88 2.88

刚度
(N/min)
】204 1204

计算索力 实际索力
(N) 44.37
92.75 143.92 45.79

误差
(%) -4.69
.0J38

(N)
46.55 93.10

L,8

10 】5 5

0.0104
O.0104 O.0104 O.0104 O.0104 O.0104

1204
1204

139.65
46.55

3。06
一1.62 0.82 3.18 4.25

支座A

U6

lO 15

0.167
O.167 0.250 0.250 0.250 0.125

1204 1204 1204 1204 1204
1000

93.87

93.10 139.65
46.55

144.08
48.53 97.98

5 L/4
lO

2.88 2.88
2.88 2.88 2.88 2.88

O.0104
O,0104 0.0104 0.0104

93.10
139.65 46.55 93.10

5.24
6.31 .3.80 1.06 4.82 一1.19

15 5

148.46 44.78 94.09
146,38



10 15 5

19.63 23.79
t4.75 20.54 24 83 】6.35 22,67 27.29

0.125
O.125

1000
1000

O.0104
O.0104 O.0104

139.65 46.55
93.10 139.65 46.55

O.167
0.167

2.88
2.88 2.88 2.88

1000 1000
1000 1000 l000 lOoo

46.00 94.80
145.84

支座B



10 15 5

1.82
4.43 4.55 5.7l 6.99

0.0104 O.0104
O.0104 0.0104

0.167
0.250 0.250 0.250

48.67
98.42 149.41

L/4

10 15

2.88
2.88

93.10
139.65

武汉理工大学硕士学位论文

将计算索力与实际索力做比较,将其索力值绘入图5.1。
索力(KN)
300

钢绞线在单侧支座^作用下的索力 J J

250
200

/\

/\ {/


么 ∥
l/


150 100 50


—/


















9测点

—卜计算索力—卜实际索力
a)支座A作用时钢绞线索力比较
索力(KN)
300 260
200 150 100 50 0 1 2

钢绞线在单侧支座B作用下的索力 J



/\

/\









\/


\圹



+计算索力+实际索力











9测点

b)支座B作用时钢绞线索力比较
索力(KN)
160 140 120 100 80 60 40 20 O l

钢丝在单侧支座A作用下的索力





?


, /I \ \, 丫 \ ∥ \ 庐 \矿 丫

?

±




, 一,





+计算索力+实际索力
47











9测点

c)支座A作用时钢丝索力比较

武汉理工大学硕士学位论文

钢丝在单侧支座A作用下的索力
索力(心)
200

150
100

50


≥专夺≠

2 3 4 5







9测点

+计算索力+实际索力
d)支座B作用时钢丝索力比较

图5.1计算索力与实际索力比较 x轴的测点:1~3为支座在L/8位置的情况;4~6为支座在L/6位置处的
情况;7~9为支座在L/4位置的情况。

比较上图中计算索力和实际索力,从整体来看,两者图线比较吻合,误差 在7%以内。从细部来看,当支座处于L/8和L/6位置时,计算索力误差较小(不 超过5%),L/4处的计算索力误差明显增大,可见当支座或减振系统靠近拉索 中心时,使用本公式的计算的索力误差较大。误差增大的原因是:支座距离索 端太远使拉索的自由长度减小很多,振型改变较大,此时仍使用文中的振型函 数来描述拉索的振动就会产生一定的误差。但实际减振器距索端距离较小,使
用本公式计算可以满足要求。

另外,本文试验中测量出的频率存在一定误差(如环境因素,测量误差等), 在此仍列出测量频率求出的索力值,供比较分析。表5.3为实际测量频率计算
出的索力结果。

表5-3单侧支座测量频率计算索力
支座条件 支座类型 支座位置
支座A
L,8

钢绞线
实际索力
(N) 132.30 220.50

钢丝
误差(%)
5.60

计算素力
(N)
139.71

实际索力
(N)
46.55

计算索力
(N)
45.67 81.34

误差(%)
.1.90 .12.63 -22.60

206.27
245.6s 138.05

-6.45
一7.15 4.34

93.10 139.65 46.55

2“,60
L佑
132.30

108鹏
56.23

20.79

武汉理工大学硕士学位论文
220.50 264.60 2】j.48 249.00 154.28 -4.09 .5,90 16.6l 1.77 .1.92

93.10 139.65
46.55 93.10

86.62 101.69
54.28

-6.96 .27.18 16.6l
.5.55 .12.68 lO.67 .14.87 .26.44

132.30 L,4 220.50 264.60 132.30

224.39 259.51 132.71 205.19 238.3S
】40.2.5 210.03 248.3l

87.93
121.94 5I.52

139.65
46.55

O.3l
-6.94

U8

220.50

93.10 139.65
46.55 93.10 139.65 46.55

79.26 102.73 56.26 85.40 99.62
58.97 84.94 118.06

2“.60
132.30

.9.92
6.Ol .4.75 -6.16 18.24

20186
.8.27

支座B

U6

220.50 264.60 132.30

.28.66 26.68
-8.77 .15.46

156.43 200.98 240.59

L,4

220.50 264.60

—8.85 .9.07

93.10 139.65

5.1.2几种索力计算方法的比较
为寻求最佳的索力计算方案,本文比较了带减振器拉索的三种常用的索力
计算方法:

法一:使用本文的公式(5.1)进行计算; 法--工程中为了简化计算,常忽略减振器等因素的影响,直问使用张紧 的弦的简化公式计算索力,即丁=4mr2r 法三:按照换算长度法计算索力。此时需要测量安装减振器之前拉索的振 动频率和安装减振器后斜拉索的振动频率,由下式确定拉索的换算长度后代入 简化公式中,再根据安装减振器后的频率计算索力:


k算=孚?工
,后

现将上述三种索力的计算结果列入下表(均采用实测的一阶频率计算,以
钢绞线的索力计算为例)。

武汉理工大学硕士学位论文

表5-4三种计算方法的结果
支座位 砝码质 置 量(kg) 实际索力 计算索力 误差(1
(N) (N) (%)
15

本文公式法

简化公式法
3 计算索力 误差(2] (N) 188.48
310,07

计算长度法 f前
(Hz) 5.3
6.7 7.1

f后
(Hz)
6.3 7.5 8.1

计算索力 误差(3)
(N)
148.06 236.60

(%)
42.47 40.62 39.22

(%)
II.9l

132.3
220.5 264.6 132.3

139.7I 206,27 245 68 138,05

5.60
-6.45 .7.15

A弹簧
1/8L

25 30

7.30
0.42 11.9l

368.37
207.21 339.86 402.62

265.70
148.06 236.60

15

4.34
-4.09

56.62 54.13 52.16 97.45 92.76 89.75
41.52

5.3 6.7
7.1 5.3

6.5 7.9 S.5
7.4 8.8 9.4 6.1 7.4 7.9 6.5 7.8 8.4 7.4

A弹簧
l,6L

25
30 15

220.5
264.6

2ll_48 249.oD
154.28 224.39 259.51

7.30
o.42

-5.90
16.61

265.70 149.06 236.60 265.70 148.06 236.60 265.70
148.06

132.3
220.5

26I.23
425.04

11.9l
7.30 0.42

A弹簧
1,4L

25 30
15

l_77
.1.92 O.3l

6.7
7.1

264.6 132.3
220,5

502.08 187.23 306.85

132,7j
205.19

5.3 6.7
7.1

11.9l
7J30 O.42 11.9l 7.30 0.42 11.9l

B弹簧
l/8L

25

-6.94
.9.92 6.Ol _4.75 -6.16 18.24

39.16 37.89 55.13
52.22 50.43

30
15

2“.6
132.3 220.5
264.6 132.3

238.35
140.25

3“.85
205.23
335.64

5,3 6,7 7.1
5.3 6.7 7,1

B弹簧
l/6L

25

210.03 248.3l 156.43
200.98

236,60 265.70
148.06 236.60

30
15

398.03
259.Ol

95.77
90.19 86.65

B弹簧
l“L

25

220.5 264.6

.8.85 -9.07

419.38 493.88

8.3
9.D

7.30
O.42

30

240.59

265.70

将三种计算索力的误差进行比较,比较结果见图5-2。
误差(%)

三种索力计算方法的误差比较

广’厂、h

●L一-/一川-一/

一●

\|
一—1

∞∞踯∞如∞0∞

h.么》./I~..二、..众>。户渣.. H X --4P-误差(1)--I--误差(2)+误差(3)
1 4 7 8

i湔13*16抵

图5.2几种索力计算方法的误差比较

武汉理工大学硕士学位论文

从图表中可以看出,公式(2)的整体误差最大,且支座位置越靠近拉索中 心误差越大,因为此时支座的作用使拉索振动的自由长度缩短很多,继续使用 简化公式按照原索长计算就会产生很大的误差。 公式(3)的误差是很有规律的,使用换算长度法计算索力,是将

如算=孚?L代入简化公式,再使用磊计算,结果其实是未安装减振系统时拉 J后
索的索力。本次试验中,拉索没有张拉的过程,无法确定安装减振系统前后索 力的变化,认为索力等于砝码产生的重量。如此看来,索力的计算结果应该是 准确的,文中误差的产生应是频率测量不准确和简化公式未考虑刚度等因素造
成的。

公式(1)的误差也有一定的特点,索力较小时(砝码取15kg),计算索力 偏大,索力较大时(砝码取30kg),计算索力偏小。可能是因为试验中砝码变 换频繁,且刚刚更换砝码就测量拉索的频率,从而导致测量精度不高。 从总体来说,换算长度法和本文公式计算索力是比较准确的,只是换算长 度法要求测量未安装减振器时拉索的振动频率,若实际中未测量此数值,这种 方法就不宜使用;或者使用已知索力推算频率,再计算新的索力,此时计算精
度会降低。本文的公式计算法较前两种方法复杂,但如果频率测量比较准确, 结果是可以令人满意的。

另外,文献【48】也使用能量法推导过索力计算公式:


,11

r=;嗉)2{5ma产-2K(LM+9m2a,*+4K2(L)2.A2+12m积(弘12}6.2)



其中,A=sin2(2nxe)+4sin2(nr,e);B=sin2(2,l力譬)一4sin2(nlz);其他字母
含义同前。

在1.3中已经讨论过该公式的弊端,下面比较本文公式(5-1)和公式(5-2) 的索力,其结果见表5.5所列(取钢绞线的l阶、z阶理论频率计算索力)。
表5.5公式(5.1)和公式(5.2)的计算结果比较
支座位置 砝码质 实际索 量(kg) 力(N) I阶索力
(N)
15 132.3 220.5 124.57 217.01

公式(5.1)
误差
(%)
—5.84 .1.58 .o.20

公式(5-2)
误差
(%) .o.53 3.42
4.67

2阶索力
(N)
131.60 228.05 276.96

1阶索力
(N) 】24.57
217.01

误差
(%)
-5.84 .1.58 _0.20

2阶索力
(N) 413.71

误差
(%)
212.71 225.8l

钢绞线 U8

25

718.42
876.06

30

2“.6

264.08

264.08

231.09

武汉理工大学硕士学位论文
15 132.3 127.75 219,29 -3.44 -o.55 118.46 209.03 256.17 46.85 .10.46

】27.75
219.29 265.09

.3.44

358,93 618r35
752.69 147.55 307.03 478,76 128.49

171.30 180.43 184.46

钢绞线
L佑

25

220.5

.5.20
-3.19

-o.55
0.18 .4.69 -o.38 3.06 .1.62 0.82

30


2“,6
46.6 93.1

265.09
44.37

O.18
_4.69

0.64 4.82
7.92

44.37 92.75
143.92

216.97
229.78

钢丝U8

10 15 5

92.75
143.92

-0.38
3.06 .1.62

97.59
】5 o.72 41.92 89.13

139.7 46.6 93.1
139.7

242.83 176.03 184.45
194.78

45.79 93.87
144.08

—9.95
-4.26

45.79
93.87

钢丝U6

10 15

0.82
3.18

2“.82
411.66

140.53

O.63

l“.08

3.18

从表5-5的结果可以看出,公式(5.1)和公式(5-2)使用l阶频率计算出 的索力是完全已一致的,但在计算2阶频率的时候,本文公式(5.1)的结果仍 可接受,而公式(5.2)的结果与实际索力相距甚远,说明以上两个公式均可胜 任基频的计算,而使用2阶或高阶频率计算时,只能使用公式(5.1)而不髓使
用公式(5-2)。

5.2对称减振器作用下的索力计算
5.2.1使用本文介绍的方法计算
若不计EI的影响,且取1阶频率计算,则索力计算公式为:

r:兰 ;m矿一jKzo.【8sin2(徭)+sin2(2腮)】
2万2

+[[鲁?璐妞2㈥+sm2c搪卅i3m∥]2一?zm∥譬sin2忸,]j

(5.3)

在公式(5.3)中,只需找出各根拉索的索长和线密度,确定减振系统的刚 度和位置比,即可求出对应的索力。 由于试验中设置的弹性支座的位置分别为L/4、L/6、L/8,弹性支座距索端 距离较大,且在此为对称布置,这时拉索的自由长度缩短较多;同时,支座距 索端过远,本文假设的振型函数与拉索的实际振型相差也较大,由此算得的索
力很难反映本文公式的准确性。所以笔者在此选用某长江大桥的频率和索力测

量值来计算。

武汉理工大学硕士学位论文

某长江公路大桥全长1278.6米。主桥长637米,结构形式为高、低塔、双 索面对称布置的钢筋砼斜拉桥。斜拉索采用≯7低松弛高强镀锌钢丝,高塔两侧 各有30对斜拉索,低塔两侧各有21对斜拉索,全桥共204根斜拉索。减振措施 采用每根斜拉索两端外套钢管入口处各设一个粘弹性高阻尼合成橡胶减振胶圈。 本工程中各根拉索两侧的减振器位置接近对称,在此假设其完全对称,经 过测量和计算后,位置比s的取值见下表。减振系统的刚度为K=3×10’N/mm。 部分拉索的参数和计算索力结果见表5-4所列。 表5.6某大桥索力计算结果
索号
Tl

颏率
(Hz)
1.981 1.882 1.670 1.586 1.497 1.474 1.276 1.217 1.1S6

线密度
(kern)
22.0

位置比 索长(m)
O.042 0.040 0.039 0.038 0.037 68.988 74.177

(N/m)
300000 300000 300000 30D000 300000 300000 300000 300000 300000

刚度

计算索力
(KN)
1507 29 1581.39 1799.21 1843.82 1855.10

实际索力
(KN)
1470 8l 1528.78 1739.49 1808.62 1839,53

误差(%)
2.48 3.44

亿
T3
T4 T5 T6

22.0
27.5

79.442
84.644 89.955 95.366 100.811 106.374

3.43
1.95 0.85 1.33 3.67

27.5 27.5
27.5

0.036
0.035 0.034 0.034 0.033 0.032 0.032 O.03l

2032.79
2036.85 2065.24 2174.35 2103.18 2250.114 1629.60 2316.53 2467.60 2484.60 2372.35 2684.93 2861.20 2877,47

2006.11
1964 76 2040.22


T8 T9

32.9
32.9 32.9

1.23
3.7l 0.48

112.001
117.563 123.184 128.85l

2096.51 2093.06

TlO
Tll T12

lrll2
1.095 O.902 1.017

32.9
32.9 32 9

30c10I∞
300000 300000

2193.”
2297.02

2.59
-2906 .o.93 .2.75

T13
T14 T15

32.9 32.9
38.4 38.4 38.4 42.O

134.561
140.313 146.028 151.840

30cloI∞
300000 3似)000 300000 300000

2338.16 2537.41
2440.60 2382.73 2732.57 2879 09 2923.60 3196.53 3137.11 3285.59 3595.43

1.006
0.897

O.03l
0.030 0.030 0.029 0.029 0.028 0.028 0.028 0.027 O,027 0.027 0.026

1.∞
.0.44 .1.74 -0.62 -1.5S 一1.1l .o.35 -2.12 .2.05 -2.34 -9.81

T16 T17 T18
T19 T20

0.845 0.862
0.820 0,793 0 802 0.714 0.7011 017119

157.677
163.496 169.373 175.280 181.093 187.050 192.998 198.335 204.827

30c10I∞
300000 300000 300000 300000 300000 300000 30c10ID0

42.0
42.0 49.2 49.2 49.2

3160.卯
3126.29 3216.09 3521.711 3406.07

T21
T22

T23 T24

0.634
0.634

56.5 60.1

3487.53
4316.17

T”

3892.铂

墨堡堡三奎兰堡主堂垡堡壅
索力(酬)
日4 4 3 3 2 2 l 1
..

某大桥的计算索力与实际索力



。。yH
.一●JI_,一。’

-∥1

。∥

一———r’



咖垂堇咖萋堇咖湖咖要耋啪蓦兰。
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

+计算索力+实际索力
图5-3计算索力与实际索力比较图

索号

从图表中的数据可以看出,计算索力与实际索力的误差基本控制在4N以 内,本文公式在这座大桥上的应用效果十分理想。

5.2.2几种索力计算方法的比较
下面将这三种方法的计算结果列入表5-7。
表5.7三种计算方法的结果
索 号
(KN) Tl 1"2 3"3
T4 1470.Sl 1528.78 1739.49 1808 62 1839.53

本文公式法

简化公式法 f前(Ik)
l,86l 1.787

换算长度法
f后
(Ik)
1.98l 1.882 1.670 lJ586 1.497 1.474 1.276 1.217

实际索力 计算索力 误差(1) 计算索力 误差(2)
(KN)
1507.29

计算索力 误差(3)
(KN)
1453,52 1549.49 1635.46 1734.43 1823.39 1919.36

(%)
2.48 3.44 3.43 1.95 0.85

(KN)
i643.6l 1714.99 1936.09 1982,40 1994.74 2173.58 2177.57

(%)

(%)
一1.18 1.35

n.乃
12.18 11.30

1581 39
1799.21 1843 82

1.535 1.484
1.434

.5.98 .4.10
-0 6I .4 32 1.96 2 65 4.14 8.32

9.61
8.44

T5 T6
T7

1855.10
2032.79

2006.1l 1964.76
2040.22 2096.5l 2093,06

1.33
3.67 l 23

8.35
10 83 8.10 10.76

1.3跖
1.223 1.186

2036.85
2065.24

2001.34
2094.3l 2183.28

1"8 T9 TlO

2205.卯
2322.04 2249.09

2174.35
2103.18

3.7l
0.48

1.150 1.116

1.1%
1.112

7.45

2267.25

武汉理工大学硕士学位论文
Tll T12 T13 T14 T15 T16 T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24 T25 2193.27 2297.02 2338.16 2537.41 2440.60 2382 73 2732.57 2879.09 2250.04 1629.60 2.59 -29.06 -o.93 -2.75 2394.38 1777.64 2464 54 9.17 l 086 1.058 1.030 l 005 0 908 0.887 0.868 0.812 0 795 1.095 0.902 1.017 1.006 0.897 0.845 O.862 0.820 0.793 0.802 0.714 0.700 0.709 0.634

2356.22
2445.19 2529,16 2619.13

7.43 6.45 8.17 3.22 10.47 16 84

-22.6l
5.40 3 34 7.98 6.12

2316.53
2467 60 2484.60 2372.35 2684.93 2861.20 2877.47 3160 97

2622.09
2635.41

1.∞
.o.44 .1.74 -0.62

2696.1l
2784.08 2s76.05

2528 58
2837.54

3 84
4.88 3.66 3.86 4 88 2.69 2.49 2.46 -6,07

5.25
2.74 4.12 .2.08 .3.48 O 3l -5.94 .0.88 —17.89

3019 61
3030.71

2958.02
3043.99 3129.96 3028.00 3295.91

2923.60

.1,58 -1.1l .o.35
.2.12 .2,05 -2.34 -9 81

3196弱
3137.11

3319鹅
3290.22 3373.93
3684 88

0.779
0.685

3126.29
3216.09 3521.70 3406.07 4245.13

3285.59
3595.43 3487.53 4316.17

0.692
0,679

3381.鹅
3456.86 3543.83

3573。43
4054.03

0.624
0.593

0.634

比较这三种方法的计算结果,并将误差比绘人图5.4。
索力(KN)

索力计算误差比较

∞∞m

~一..
l∥



.一士+’。?以}群气..蠢..7_誓,?。.●譬,,一:_’'I一.

:Vy,。。№∥。s

0加∞{; ∞

o■忑汹
素号I

+误差(1)+误差(2)—?一误差(3)
图5-4误差比较图

观察图中三条益线的交化趋势,公式(1)和<2)的误差整体变化趋势一 致,均随着索号的增加而缓慢减小,即误差随着索长的增大而减小。其中12号

武汉理工大学硕士学位论文

索和25号索的误差比明显大于其他斜拉索,且不符合渐变规律,应该是基频数 值测量误差较大造成。使用公式(3)计算得到的误差比的大小与索长没有明显 关系,误差的产生可能是两次测量中,索力或频率的测量误差较大造成。 比较三条曲线的相对位置可以发现,公式(1)的误差最大,且计算索力均 大于实测索力,可以考虑乘以一个折减系数修正计算结果。公式(2)的误差明 显小于公式(1)和公式(3),是一种相对准确的计算方法。

5.3小结
本章中使用试验频率和某大桥的实测频率分别计算了单、双侧减振器作用 下拉索的索力,通过比较分析得出:简化公式法计算简便,但误差较大;换算 长度法计算较简便,但需要测量拉索安装减振器前后的频率;使用本文的公式 计算是一种相对准确的计算方法,但计算过程较复杂,如果能找到更准确的振 型函数并简化计算公式,将达到更好的效果。

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第6章总结与展望
6.1总结
拉索的振动会造成许多危害,会引起拉索端部接头部分出现疲劳现象,在 索锚结合处产生裂纹,破坏拉索的防腐系统,甚至会引起拉索的失效,严重影 响桥梁的运营安全【咒】。拉索的疲劳和腐蚀是两个密切关联的现象,拉索的频繁 振动会引起拉索中单根钢丝之间的相对运动,而这种钢丝之间的相对摩擦又会 损坏钢丝表面的防腐蚀材料,进而会使拉索的耐久性大大降低。另外拉索的振 动还会引起舒适度方面的问题p”。为了减少拉索振动以及振动带来的危害,目 前已采用许多措施用于控制拉索振动,如空气动力学措施,结构措施以及机械 阻尼措施等,都取得了较好的减振效果。 减振器的安装则会对拉索的振动产生一定的影响,本文主要研究安装各种 减振器以后,拉索振动形式的改变。对已有的索力求解方法进行修正。由于减 振器对于拉索的作用相当于对称或单侧弹性支座的作用。如果将拉索视为两端 铰支,将减振器视为弹性支座的作用,我们就可以使用能量守恒定理,建立拉 索的索力与自振频率的关系方程,求解索力。 本文首先介绍了振动频率法测量拉索索力的基本原理,总结了影响其测量 精度的若干因素和对应的解决办法。根据拉索的振动特点,结合能量原理推导 了拉索在单侧和对称减振系统作用下的索力求解公式。为进一步了解拉索的振 动形态并检验公式的准确性,笔者专门迸行了索力测试的试验。试验中模拟斜 拉索的工作条件,使用已知刚度的弹簧代替减振器的作用,测量了不同规格的 拉索的自振频率。考虑到试验条件有限,试验数据受到多种因素的影响,本文 同时使用ANSYS软件模拟试验中拉索的振动,求出拉索的理论振动频率和振 型作为比较。最后根据试验数据、理论数据和某大桥的实测数据,求解索力, 验证了本文公式的准确性。通过比较几种索力求解方法,认为简化公式法计算 简便,但误差较大,只适合计算长索的索力;换算长度法计算较简便,但需要 测量拉索安装减振器前后的频率方能使用;本文公式计算索力的方法精度较高, 但计算过程较复杂,如果可以做进一步简化,将不失为一种理想的索力求解方
57

武汉理工大学硕士学位论文

法。

6.2存在的问题与建议
本文的公式在进行索力验算时虽然取得了比较好的效果,但仍然存在一些
现实问题:

(1)本文振型函数较为复杂,如果可以适当简化,就可以得到更简单的索
力与频率公式。

图6.1振型图

本文在确定振型函数时,是将上图(以n=3为例)中的CD段作为正弦函 数妒(x),AC和DF段作为叠加函数仍(力。观察图6-l可以发现,安装减振 器后,拉索的振型真正发生变化是从减振器的作用点B、E至两端,中间BE段 仍然保持正弦曲线,如果可以确定AB、EF段的振型函数,重新推导公式,就 可以简化并提高索力公式的精度。 (2)本文在建立索力求解模型时,将减振器阻尼的影响忽略了,如果考虑 阻尼的影响建立方程,会得出更准确的结果。 如果要将减振器简化为含有刚度和阻尼的支座,则要修正势能的表达式, 对于单侧减振器的情况:

图6-2索力计算简图 动能:

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∥=三f肌c争2出+扣c争2出
势能可表示为:

矿=吉毒日◇2玉+三口rc》2螽+圭鼠椭肿吉c(亟笋]2 +圭焉日学机知知出
式中,C为阻尼比。此时再根据动能定理求解即可。 (33很多情况下,拉索不单装有一种减振器,有时将多种阻尼器组合使用, 例如将高阻尼橡胶阻尼器和磁流变阻尼器同时使用,这时使用本文的公式计算
就会出现矛盾。

此时可以忽略其中刚度较弱的一方的影响,或者将两种减振器的刚度叠加, 若叠加后两端刚度不一致,则需要进一步对公式进行修正。

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参考文献
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致谢
转眼间,三年的研究生生活即将结束,在求学和论文写作过程中,许多老 师和同学给予我很大地帮助,在此,我要向他们表示诚挚地谢意l 忠心感谢我的导师杨吉新教授,本文是在导师的悉心指导下完成的。在试 验和论文写作过程中,杨老师多次亲自指导,指点迷津。杨老师渊博的学识、 严谨的治学态度、宽以待入的师表风范和孜孜不倦的敬业作风使我受益匪浅。 在此,谨向尊敬的杨老师表示诚挚的谢意l 特别感谢师母谢细贞老师,谢老师不仅为我提供了良好的试验环境,还在 生活上给予了我的微不至的关怀! 在试验期间,试验室的李永信老师指导我们试验并提供了便利,在此向他
表示感谢l

非常感谢王晓琴、黄海彬等同学,他们在三年的学习生活中给予了我无私
的帮助与关心l

忠心感谢一直默默关心、支持我学业的父母以及家人! 最后,谨向曾经关心和支持我的师长和朋友们致以诚挚的谢意!

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硕士学位期间发表的论文和参加的科研项目
发表的论文

[1]雷凡,杨吉新.带减振器斜拉索的索力计算.交通科技.2008.1(待发表)
[2]Jixin Yang,Xiaoqin Wang,Fan Lei.Computer Simulation
Single
on

Structures of

Walled

Carbon

Nanotubes.ISCM 2007,2007:370

参加的科研项目

[1】国家自然科学基金项目:纳米材料与结构分析的并行元胞单元法研究
(10372075)。2004.2006

[2]横向项目:荆东高速公路桥梁荷载试验。2006
【3]横向项目:武汉后湖大桥施工控制。2006—2007

带减振器的斜拉桥索力测试方法的理论与试验研究
作者: 学位授予单位: 雷凡 武汉理工大学

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本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_Y1232315.aspx


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