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新乡市2012——2013学年高二下期终结性评价测试文科数学参考答案


新乡市 2012——2013 学年高二下期终结性评价测试

文科数学参考答案
一、选择题 二、填空题

BDBBA

CBADA

CA

? 13. y ? 1.3x ? 0.2
15. " n 危 , 2n N

14. —15



1000

16.

x (2 - 1)x + 2n
n

(x>0)

三.解答题 17.(本题满分 12 分) 解: (1)∵z 为纯虚数,∴ ? ì

í m 2 - 3m = 0 í m = 0或m= 3 ? ? ? ? ,即 ì 2 ? m ? 2且m 3 ?m - m - 6 0 ? ? ? ? ?

综上 m=0 时,z 为纯虚数………6 分

í m 2 - 3m < 0 í0< m < 3 ? ? ? (2) 眄 2 揶? 0< m < 3 镲 - m - 6< 0 - 2< m < 3 m 镲 ? ? ? 所以当 0 < m < 3 时,对应的点位于复平面的第三象限。………12 分
18. (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)

a1 = f (x - 1) = x 2 - 6x + 7, a 3 = f (x + 1) = x 2 - 2x - 1, Q {a n }是等差数列, a1 + a 3 = 2a2 = 2x 2 - 8x + 6 = 0, \

∴x=1 或 x=3, 又∵ a n 是递增数列 ,当 x=1 时, a1 = 2 > a2 ,所以 x=1 舍去, ∴x=3,此时 a1 = - 2, a2 = 0, a3 = 2, 所以数列公差d= 2 , 数列通项公式 an = 2n - 4 ………8 分 (Ⅱ) s n =

{ }

n (a1 + an ) 2

=

n (- 2 + 2n - 4) = n (n - 3) ………12 分 2

1/4

19. (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)

Q 3a cos A = c cos B + b cosC ,由正弦定理得

3 sin A

cos A= sin C 1 \ cos = L L L 分 A 6 3
(Ⅱ) Q cos A =

B+ s co

Bs i n C c o s C s i n ( + B= =

A)

sin

1 , \ sin A = 3

1 - cos2 A =

2 2 3

cos A =

b2 + c 2 - a 2 1 = ? b2 2bc 3

c 2 - 1=

2 bc ? 2bc 3

1 蓿 bc

3 4

S VA BC =

1 1 2 bc sin A = 2bc ? , 当且仅当b 2 3 4 2 .………12 分 4

c=

3 时取等号 2

∴面积最大值为

20. (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)圆心为 M(-1,0) ,则∴|QM|+|QF|=|QM|+|QP|=|MP|=4 ∴Q 的轨迹是以 M(-1,0),F(1,0)为焦点,中心在原点,半长轴为 2, 半焦距为 1 的椭圆,方程为

x2 y2 + = 1 ………4 分 4 3

í x = my - 1 ? ? ( II) ? x 2 y 2 ? (3m 2 ì ? + = 1 ? ? 3 ? 4 ?

4)y 2 - 6my - 9 = 0 6m 9 ,y 1y 2 = 3m 2 + 4 3m 2 + 4

设A (x 1, y 1 ), B (x 2, y 2 )则y 1 + y 2 =

2/4

1 12 m 2 + 1 FF1 gy 1 - y 2 = (y 1 + y 2 )2 - 4y 1y 2 = 2 3m 2 + 4 12 m 2 + 1 12 = = 2 1 3(m + 1) + 1 3 m2 + 1 + 2 m +1 2 设t= m + (t 1), 1 SVA BF = s = 3 m2 + 1 + 1
2

= 3t +

m +1 1 s=3t+ 在t ? 1时为增函数, t 1 12 所以s ? 3 = 4, S D A BF = 3. 1 s 所以SVA BF 最大值为 3 L L L 12分
21. (本题满分 12 分)

1 1 , 则s? 3- 2 >0在t = t t

1时恒成立,

a 2x 2 - 10x + a (Ⅰ) f '(x ) = + 2x - 10 = (x > 0) x x
Q x = 1是极值点, \ f '(1)= a -8= 0 ? a
令f

8 ? f '(x )

2x 2 - 10x + 8 2(x - 1)(x - 4) = x x

'(x ) = 0,得x = 1或x = 4; f '(x ) > 0,得0 < x < 1或x > 4; f '(x ) < 0,得1 < x < 4
单调递增区间是(0,1)和(4,+∞) ,单调递减区间是(1,4)…………6 分

2x 2 - 10x + a (Ⅱ) f '(x ) = ,由 f(x)在[1,a]上单调递减, x
2x 2 - 10x + a x í ? a- 8 ? f '(1) = 0 ? ? 1 ? ? 2a 2 - 9a ? 故 ? f '(4) = ^0 ì ? a ? ?a > 1 ? ? ? ? ? ? 得f '(x ) = 0在[1,a ]上恒成立

1< a

9 2

……12 分

3/4

22. (本题满分 10 分) (Ⅰ)连 AB,∵AC 为圆 O1 的切线,∴∠CAB=∠ADB, 又∵ ∠CAB=∠BEC, ∴∠ADB=∠BEC,∴AD∥EC………5 分 (Ⅱ)∵PA?=PB·PD,∴36=PB· (PB+9)得 PB=3(负舍) 又∵PB·PE=PA·PC,∴PE=4 又 AD?=DB·DE=9×16=144,得 AD=12………10 分 23. (本题满分 10 分) (Ⅰ) P (1 + cos a , sin a ), 令x = 1 + cos a , y = sin a 得,(x - 1 2 + y 2 = 1(y )

0)

r = ? y

10 2 sin(q π ) 4 x = 10 ? x
11 2

, 令x = r cos q =

10 cos q 10 sin q , y = r sin q = sin q - cos q sin q - cos q

y + 10 = 0 L L L 5分
11 - 2 ………10 分 2

(Ⅱ) | PQ |min = 24. (本题满分 10 分) (Ⅰ) f (x ) 侈2

- 1=

2x + 1 - 2x - 3

2

1 时,f (x )= - 4 < 2, 不成立 2 1 3 当< x < 时,f (x )= 4x - 2 侈2 2 2 3 当x 吵 时,f (x )= 4 2恒成立 2 综上解集为 é ,∞)L L L 5分 1 ê+ ?
当x ?

1? x

3 2

í ? ? - 4, x ? ? ? ? ? ? (Ⅱ) f (x ) = ì 4x - 2, ? ? ? ? 4, x ? 3 ? ? 2 ? ? ?

1 2 1 3 < x < , 的最小值为-4, \ a ? 2 2

4 L L L 10分

4/4


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