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【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修1双基限时练10]


双基限时练(十)
1 1.函数 y= 在[2,3]上的最小值为( x-1 1 A.3 C.1 1 B.-2 1 D.2 )

1 解析 函数 y= 在[2,3]上是减函数,∴当 x=3 时,取最小值 x-1 1 为2. 答案 D

?2x+6,x∈[1,2], ? 2.若 f(x)=? 则函数 f(x)的最大值和最小值 ?x+7,

x∈[-1,1?, ?

分别为( A.8,6

) B.8,8 D.10,8

C.10,6

解析 当 x∈[1,2]时,f(x)∈[8,10];当 x[-1,1)时,f(x)∈[6,8),∴ f(x)的最大值和最小值分别为 10,6. 答案 C )

3.函数 y=|x+1|+2 的最小值是( A.0 C.2 解析

B.-1 D.3 y=|x+1|+2 的图象如下:

所以最小值为 2. 答案 C )

4. 函数 f(x)=x2+2x-1, x∈[-3,2]的最大值、 最小值分别为( A.9,0 C.2,-2 B.7,3 D.7,-2

解析 f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,∴当 x=-1 时,有最小值- 2,当 x=2 时,有最大值 7. 答案 D )
? ?

5.函数 f(x)= 2x-1+x 的值域是(
?1 ? A.?2,+∞? ? ?

1? ? B.?-∞,2? D.[1,+∞)
? ?

C.(0,+∞)

?1 ? 1 解析 易知当 x≥2时,函数 f(x)为增函数,故值域为?2,+∞?.

答案

A

6.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分 别为 L1=-x2+21x 和 L2=2x,若该公司在两地共销售 15 辆(销售量单 位:辆),则能获得的最大利润为( A.90 万元 C.120 万元 ) B.60 万元 D.120.25 万元

解析 设在甲地销售 x 辆,则在乙地销售(15-x)辆,则利润 y=-

x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30 19? 481 ? =-?x- 2 ?2+ 4
? ?

∴当 x=9 或 10 时,可获最大利润 120 万元. 答案 C

1 1 7.函数 y=x 在[1,a]上的最小值为4,则 a=______. 1 解析 ∵y=x 在[1,a]上是减函数, 1 1 ∴最小值为 f(a)=a=4,∴a=4. 答案 4 x 8.函数 f(x)= 在区间[2,5]上的值域为________. x-1 解析 f(x)= x 1 =1+ ,易知 f(x)在[2,5]上为减函数,∴最小 x-1 x-1
? ?

?5 ? 5 值为 f(5)=4,最大值为 f(2)=2,故 f(x)的值域为?4,2?. ?5 ? 答案 ?4,2? ? ?

9.已知函数 y=x2-2x+3 在闭区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则实数 m 的取值范围是________. 解析 y=x2-2x+3=(x-1)2+2, 作出图象, 由图象知, 1≤m≤2.

答案

[1,2]

10.函数 f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在[2,3]上有最大值 5 和最小 值 2,求 a,b 的值. 解 由 f(x)=ax2-2ax+2+b 的对称轴为 x=1 知, 无论 f(x)的单调 性怎样,f(x)在[2,3]上存在最值的情况有两种:
? ? ? ? ?f?2?=2, ?f?2?=5, ?a=1, ?a=-1, ? ? ? 或 解得 或? ? ? ? ? ?f?3?=5, ?f?3?=2. ?b=0, ?b=3.

11.已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最值; (2)若 f(x)是单调函数,求实数 a 的取值范围. 解 (1)当 a=-1 时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,∵x∈[-5,5],

∴当 x=1 时,f(x)取得最小值 1;当 x=-5 时,f(x)取得最大值 37. (2)函数 f(x)=x2+2ax+2 的图象是抛物线,其对称轴为 x=-a. 若函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. 是单调函数,则有-a≤-5,或-a≥5, ∴a≥5,或 a≤-5. 故所求实数 a 的取值范围是(-∞,-5]∪[5,+∞). 12.若二次函数满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上不等式 f(x)>2x+m 恒成立,求实数 m 的取值 范围. 解 (1)设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

由 f(0)=1,∴c=1, ∴f(x)=ax2+bx+1. ∵f(x+1)-f(x)=2x,

∴2ax+a+b=2x,
? ?2a=2, ∴? ?a+b=0. ? ?a=1, ? ∴? ? ?b=-1.

∴f(x)=x2-x+1. (2)由题意:x2-x+1>2x+m 在[-1,1]上恒成立, 即 x2-3x+1-m>0 在[-1,1]上恒成立. 3? 5 ? 令 g(x)=x2-3x+1-m=?x-2?2-4-m,
? ?

3 其对称轴为 x=2, ∴g(x)在区间[-1,1]上是减函数, ∴g(x)min=g(1)=1-3+1-m>0, ∴m<-1.


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