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波阻抗与震源参数同时反演的一种方法


第1卷 第2   9 期
2O 年 6月 O2  

黑 龙 江 大 学 自 然 科 学 学 报 
J OURNAL OF NATURAL S ENCE OF HE L       CI     I ONGJANG  NI E I I U V RS TY 

V 19 02 0.  N . 1  
J n .

20   u e 02

文 章编 号 :0 1 0 12 0 )2 0 5 2 10 —7 1(0 20 —0 0 —0  

波 阻抗 与 震源 参数 同时反演 的一 种方 法 
逢 守艳   韩 , 波 
100 ) 50 1  

(. 尔 滨 商 业 大 学 7商 管理 学 院 , 龙 江 哈 尔 滨 10 7;2哈 尔滨 7 业 大 学 理 学 院 , 龙 江 哈 尔 滨 1哈 - 黑 506 . - 黑



要 : 对 地 震勘 探 一 维 声 波 方程反 问题 模 型 , 出 了波 阻抗 与 震 源参 数 同 时反 演 的 一 种 方  针 给

法 , 进行 了数 值模 拟 , 果 表 明 了方 法 的有 效 性 。 并 结  
关键 词 : 震 勘探 ; 波动 方程 ;反 演  地 中图 分类 号 : 2 1   O 4 . 7 文 献标 识 码 : A 

人 们 已 经 给 出 一 些 求 解 声 坡 方 程 反 l 越 的 方 法 ~ , 些 方 法 在 一 足 程 度 上 改 善   反 演 过 程 的 不 稳 定   日 _ ] 这

性, 提高 了计 算 的精 确 度 , 还 都 存 在着 各 种各 样 的不 足 。 别是 , 但 特 此类 反 问题 都 是 多参 数 的反 演 问题 , 何 在  如 充分 利 用 已知 信 息 的情 况 下 反演 较 多 的参 数 无 疑 是 十 分 必 要 的 。 文 针 对 地 震 勘 探 一 维 声 波 方 程 反 问 题 模  本 型, 以地 表 记 录 的 回波 为反 演 的附 加条 件 , 探讨 了波 阻抗 与震 源参 数 同时反 演 的 方法 。  
假设 地 下介 质 是 各 向 同性 的水 平 层状 介 质 , 被震 源 激 发 的地 震波 是 垂 直 传 播 的 平 面 波 , 述 地 震 波 传 播  描
的一 维波 动 方 程 为 

pz (  )
初 始 条件 


=  

z  )

) ≤z ,0 ≤L'  ≤丁 0≤  

() 1  

f  = ) 1  

:0 , 0 ≤L ≤z  

() 2  

边 界 条 件 

z= ) 
取 反 演 的 附加 条 件 为 

,)   f一 1

0 ≤丁 ≤f  

() 3  

uz ); =“ ( , 0≤f   (,f:o   f l ) ≤T

() 4 

其 中 良z 为介 质 的弹 性 参 数 , ( 为介 质 的密 度 。 ( ) pz )  
做 旅行 时 变换 

x:

f—)ss  p/)   ̄(k d /s( —
J    o

  。
0≤  ≤丁  

‘ 5  
() 6 

则有 

)  

=  

( )    

) 0 , ≤x   ≤

初 始 条 件 、 界 条 件 及 附 加 条 件 分 别 成 为  边


f  = ) 1  

-0 0≤x   , ≤

() 7 

收 稿 日期 :0 1 6 5 20 —0 —0  基 金 项 目: 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 (97 01  国 19 12 ) 作 者 简 介 : 守 艳 (9 7 , , 龙 江 哈 尔 滨 人 , 尔 滨 商 业 大 学 工 商 管 理 学 院 副 教 授 , 要 研 究 方 向 : 济 系 统 的 建 摸 与 控 制 。 逢 I5 一)女 黑 哈 主 经  

6 ?  
一  

黑 龙 江 大 学 自 然 科 学 学 报 

第 l 9卷 

( x )  

I ,,:0 ≤    ( () = 0≤ =f xf , f ) f “   
u x ) : =“ f,0 ≤T ( ,t  0  ( l ) ≤t  

( 8 )  
() 9 

其中 x= ( kx为波阻抗 。  ( √px ( ) ) )  
在  和  (  已知 时 , 由方 程 ( ) 初 始 条 件 () 边 界 条 件 () 波 场 “ 6, 7, 8求   构 成 了 一 维 波 动 方 程 正 问 

题, 在  )和  0未 知 时 , ( )-() 附加 条 件 ( ) 由 6 8及 9 反求 () f0构成 了一 维波 动 方程 反 问题 。 x和 (  
由于 地表 记 录往 往 受 到 各 种 噪声 的 干扰 , 不可 能 与 ( )-() 它 6 8 的理 论 解 完 全 重 合 , 选 取 波 阻 抗 ㈥ 和  故

震 源子 波  , 使其 解 在 x 处 使 泛 函指 标  =0
1 厂    

J , =÷ lu ,) “(   ( ) a 【O f  fd ( 一 )t 】
达到 最 小 。 维 波 阻抗 和 震 源子 波 反 演 即 转化 为 求一 组 函 数  () 厂 ( 一 x 和  D使得 

() 1  o

J a ,f ) (    :m  so f) (,   为 求 目标 函数 (O 的最 小值 , 虑 采 用优 化 方法 中的单 纯 形 法 , 体 参见 [】由于单 纯 形 法 本 身 就 是 一 种  1) 考 具 4。 计 算 量 很大 的算 法 , 当将 其 应用 于 象 地 震 勘探 这 类高 度 非线 性 问题 时 , 算量 就 更大 , 深层 参 数 不 易 收 敛 。 计 且   因此 , 文根 据 波 的传 播 特 点 , 目标 函 数 (O 化 为变 目标 形 式 , 而 减 少 了计 算 量 , 高 了效 率 。 本 将 1) 从 提  
由公 式 ( ) 5 知波 从 地 表传 到 某 一 深 度 互所 需 时 间为 
—  

t J   (/( d  . l sk )s   0√p ) s
地表 接 收 到从 互点 反射 回来 的 波 的 时刻 为 2 即 0到 2  ,  的 时 间 间 隔 内 不 能 接 收 到 Z 以 下 的信 息 。 据 波 的  i 根 这 一特 点 , 以将 0到  , 可 . 的整 个 深度 波 阻抗 分 段 反 演 。   这相 当 于把 式 ( ) ( ) 为 如下 问题 求解 , 6- 9 化 即 

)  
初 始 条 件 

=    去()

)≤ x   ≤  , xi o ≤+  , 2 f

“f=兰』 = o≤ △ ()     0 ≤ x x xl }l , xi j ,: 。   + 
边 界 条 件 
一  

( l (()+ ,≤2 x   fx} 。 ff ) ; ),   。,f   “   。≤  
u x ) : =“ ( , ( ,t  0   f l ) 0≤t t ≤2i  

附 加 条 件  式中 △  为一 正 数 , 有 限 差分 法 求 解 正 问题 时 , 。 用   恒取 为一 个 单元 的长 度 即可 。   于 是 目标泛 函 (O 变 为 变 目标 形 式  1)
1 广‘      

S ,) ‘I 【0 t “(】t ( f=÷J u ,)  fd o   ( 一 )    
2. 1 t  

(1 1  )

在 没 有 实 测 数 据 的 情 况 下 , 用 数 值 模 拟 的 方 法 来 验 证 方 法 的 有 效 性 。 量 的 数 值 模 拟 结 果 均 表 明  采 大
了模 型 和 方 法 的 实 用 性 。 们 同 时还 进 行 了反 演 方 法 的抗 噪 性 实验 和 方 法 的 加 速 改 进 , 果 将 另 文 发 表 。 我 结  

参 考文献 :  
f】 马在 田 . 震参 数 连续 估 计 与波 动 方 程反 问题 【]地球物理 学报,96 91: 1 O . 1   地 J, 18,2() 9 一l1   【] 栾文 贵, 2   李幼铭 . 国地 球物理反 问题研究 的某些进展  . 我 地球物理学 报,90 19 ,专辑 :o 一5 8 5 l 0.  
? 1 HAN  ,ZHANG  L,LI     A  d l o vre tg n rl e  us —s etu tc nq e frte c ef in n es  r be f  3 B M  U JQ. wiey c n eg n  e eai d p le p cr m eh iu  o  h  o fi e ti vre p o lm  z c o   i ee ta e u to sJ.Ap lM ah Co u ,1 9 ,8 :9 —1 . fdf rn il q ain [ f   ] p  t  mp t   7   7  2 9 1 1 

f1 薛嘉 庆 . 优化 理 论 与方 法 f . 京: 4  最 M1北 冶金工 业出版社,93 18 

( 转第 l 下 O页 )  

1  0

黑 龙 江 大 学 自 然 科 学 学 报 

第 l 9卷 

参 考 文 献 
【】 HALL G.Eq i b u sae  fRu g l    ul r m ttso   n e—Ku t  o e[】 ii ta c d sJ.ACM  r n  a h S fw r,9 52 :8 —3 1 T a sM t   ot ae 18 ,02 9 0 .   【】 B CHE J C.Th   u r a  ay i o   d n r  fee ta  q ain [ .Ru g —Ku t  n   n rlLie rM eh d [ . 2   UT R    en me c lAn lss fOr iay DifrnilE u t sA] i   o ne taa d Ge ea  n a  t o sC1  
Ne w Yo k: ie 1 87  r W ly,9 .

RER S ,NORE T    P S T,W ANNE G.S lig Or ia   f rnilE u t n I R  ovn   dn r Di ee ta  q ai s :No sif P o lmsM ] B ri: S rn e. y f o n tf  r be [ . el n p gr i   【】 HAI 3  
1 9 . 9 3 

RER,A S RLE ,JM  ANZ—S RNA.Eq i bi  fRu g —Ku t  to [] IE S   S E ul ra o   n e i ta meh dJ.Nu rM ah 9 0 5 : 4 —2 4  me  t .19 , 8 2 3 5 . 【】 HAI 4 
EW 【】 J 5  ACKI I CZ Z, VERM I LI G O R, ZEN N ARO M . Re ul r t  pr g a iy ope te  of ri s  Run e— K ut a g t  m e ho  f  or i r   f e e i l t ds or d na y di f r nt a  

e u t n 【1 q ais J.Ap l o p Nu r ah,19 ,2 : 5 —2 2 me M t 96 22 1 6.   【】 J 6 ACKI W I   E CZ Z,V ERM I GLI R,ZE O  NNARO  .Re ua t  r p ri   fRu g —Kut  t o sf rd ly dfee ta  q a  M g lr y p o e e o   n e i ts ta meh d  o   ea  i rn ile u - f to 【】 i n J.App Nu r ah 19 ,2 :2 5 2 8 s l me M t , 9 6 4 6 — 7 .   【】 HEC E V T,DAEL   V,V 7 K    E M  ANDE B G,e  l N    ta A  n mo o—i l i Ru g — Ku t —Nyt ̄ mpi t c  ne ta sr m mo i cto   ft eNu r v df ain o h   meo   i meh dJ.J C mp Ap lM a h 9 7 7 :1 1 17 to []   o   p  t ,19 , 8 6 — 7 .   【】 S 8 HARP P W ,F NE JM ,BU     I    RRA   GE K Tw o—sa e a d t re tg  ig n l   lc   n e Ku t tg   n  h e —sa eda o al i ii Ru g — y mp t ta—Nyt6 meh d o  sr m  to s f o d r tre a d f u [】 M A J r es h e  n  o r ,I    Nu r   J me An l 19 ,1: 8 —5 4 a, 9 0 0 4 9 0 .  

Re u a iy p o e te   f Ru g —Ku t g l rt   r p r s o   n e i ta—Ny ti sri m 
f r s c nd。 o d r ifr n a e ua on   o e o — r e  d fe e t l q t s — i i

ZOU   i J n— yi ng, D I G Xi o —hua, J N Che N a I ng— r  i
( r i  ntt t  fTeh o o y Ha bn I siu eo   c n lg ,W eh iC mp s ia  a u ,W eh i2 4 0 ,Chn ) ia  6 29 i a 

Ab ta t sr c :Co di o s a e i e tg t d whih g a a t e t a   n e — u t — Ny t 6 me h d   r s r e n t n   r   nv s i a e   i c   u r n e   h t Ru g — K ta— s r m  t o s p e e v   t e a y pt tc v l e     y t m s of s c n h   s m o i  a u s of s se     e o d— o d r d fe e t l e u to s u h m e h s a e s i   o b   r e   if r n i   q a i n .S c   a t od   r   a d t   e
r gul .Some c e ar   ons r c i e e t s f   e ul iy and s r t u tv  t se   or r g art     tong e  r gul iy ar   rv d and    x art   e de i e   a e am pl     uc   e ofs h m e hods s ve   t  i gi n.

Ke   r s y wo d :R u g — u t — y t 6 n e— K ta— N s r m  t o me h d;s c n — r e   n ta   o lm ;r g l rt   e o d— o d r i ii l pr b e e ua i y

( 接 第 6页) 上  

A  ume ia   l o ih f r h   n e so   fi e a c   d n rc l a g rt m   t e i v r i n o  mp d n e an  wa ee   o v lt
PA NG Shou— yan , H AN Bo    
( . sn s Ad n sr to   o l g ,Ha b n Co 1Bu i e   mi ita i n C l e s e r i   mme c  re Un v riy ie st ,Ha b n 5 0 6 h n ;2 Co lg   f S in e r i  l 0 7 ,C i a . l e o   ce c ,Ha b n I siu e o   e r i  n t t   f t

Teh oo y c n lg ,Ha bn 1 0 0 ,C ia  ri  5 0 1 h n )

Ab tac : A  nume ial a g ihm   i  pr sr t rc   l ort s opos d f r t   i e s on of i pe e   o   he nv r i     m danc   and  wav l t of e ee    one— di ns ona  a ous i wa  e me i l c tc ve quaton n s imi  pr pe tng. N um e i al i u a i   a e a re   i  i es c os c i rc  s m l tons r  c r i d out .The e uls ndiat t  me hod S efe tv ne s   r s t i c e he t    fci e s .
.  

Ke   r   s ir j  pr pe tng;wav  e y w。 d e sn c 。s c i e quat。n;i e s 。n i nv r i  

’  


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