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基于改进EGO算法的黑箱函数全局最优化


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计 算 机 应 用 研 究

第 32 卷

基于改进 EGO 算法的黑箱函数全局最优化
王 彦,尹素菊
(北京工业大学 应用数理学院,北京 100124) 摘 要:基于 Kriging 模型的 EGO 算法是一种适用于黑箱函数求极值的全局最优化算法,但该算法忽略了对 Kriging 模

型精度的控制。 针对该算法的不足之处, 首先提出了兼顾 Kriging 模型精度与模型寻优的迭代函数, 然后将改进后的 EGO 算法应用于 5 个检验函数及 1 个存货模型,并从 Kriging 模型精度及优化结果两方面对改进前后的算法进行比较。结果 表明,改进后的 EGO 算法提高了最终 Kriging 模型的精度,并在对目标函数进行少量估值的情况下获得了更为全局化 的最优解。 关键词:计算机实验设计;kriging 模型;EI 方法;全局最优化 中图分类号:TP18 文献标志码:A

Global optimization of black-box function using improved EGO algorithm
WANG Yan, YIN Su-ju
(College of Applied Sciences, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China) Abstract: EGO algorithm based on Kriging model is a suitable method for the global optimization of black-box function, but it ignored the accuracy of Kriging model . To overcome the shortcoming of EGO algorithm, this paper proposed an improved algorithm, and it's iterative function took into account the accuracy and the optimization of the Kriging model. Then this paper applied the algorithm to five test functions and an inventory model. The results show that compared to the original EGO algorithm, the improved algorithm can improve the final accuracy of the Kriging model and obtain a more globally optimal solution via a small amount of the valuations to the objective function. Key Words: design of computer experiments; kriging model; EI method; global optimization

0 引言
在经济及工程领域中普遍存在着没有解析表达式或解析表 达式非常复杂的函数,即黑箱函数。传统的基于梯度的优化算 法则不再适用黑箱函数的优化问题。而遗传算法,模拟退火等 启发式算法虽然具有很好的全局性和并行性,但是由于这些算 法收敛速度慢,需要对目标函数进行大量的估值,计算量过大, 大大限制了其在实际中的应用。 很多学者针对此问题进行研究, 提出了建立代理模型参与优化过程的方法。其中 Danald. R. Jones et al[1]提出在稳定性高斯过程下无约束黑箱函数的高效全 局优化(efficient global optimization,EGO)算法,EGO 算法是 一种适用于黑箱函数求极值的全局最优化算法,用较为简便易 于处理的代理模型 Kriging 模型代替原始物理模型进行优化, 并 引入 EI (expected Improvement)函数作为迭代搜索的准则,在对 目标函数进行少量估值的情况下获得最优解。 E. Vazquez et 大量成功将 EGO al[2] 利用贝叶斯方法证明了该算法的收敛性。近些年来,国内外有 算法应用于工程实例的优化设计研究[3,4,5,6]然 而,EGO 算法面临的最大的挑战之一即是全局最优解与局部最 优解之间的平衡, 以及 Kriging 模型精度的控制。 若代理模型与 真实模型之间的偏差过大,用代理模型的寻优结果代替真实的
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最优值则失去意义。 可惜的是,EGO 算法并没有考虑到模型的 精度,只是关注于寻找最优解,导致代理模型的精度较差,没 有办法很好地分析原始物理模型输入与输出之间的关系,甚至 可能最优化结果与真实的最优值之间存在较大偏差。而之后 Schonlau et al[7]提出的基于广义 EI(GEI) 的优化算法及 Song Xiao et al[8,9]提出的基于调整加权的迭代函数 WEI 的优化算法 可以在一定程度上搜索到更为全局化的最优解,但也没有解决 模型精度差的问题。 本文沿用 EGO 算法的思路, 将目标函数改 进为最优化输出与模型精度的加权求和, 提出新的搜索准则 nEI 并与基于 EI,GEI,WEI 准则的结果进行比较。 本文首先介绍了 Kriging 模型,然后针对 EGO 算法存在的 问题,给出新的目标函数和搜索准则;最后本文选用了五个检 验函数对比分析几种算法的结果, 并将该方法应用于存货模型。 结果表明,本文的提出的搜索准则可以在保证迭代速度的基础 上大大提高模型精度,具有较高的工程价值。

1 Kriging 模型
设一个系统,其输出 y 可以由 y ? F ( x) 精确算出,由于 F 是 黑箱函数,在优化过程中需要选择一个容易计算的近似模型
y ? G( x) (代理模型,metamodel)来取代真正的模型。即将目标

作者简介:王彦(1987-),女,河北石家庄人,硕士,主要研究方向为试验设计及线性模型等(susan_wang@emails.bjut.edu.cn);尹素菊(1973-),女,河北保定 人,副教授,博士,主要研究方向为线性模型与多元分析.

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