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数学选修2-3测试题及答案[1]


高二数学
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;每小题所给的四个选 项中只有一个选项符合题意) 1.在 100 件产品中,有 3 件是次品,现从中任意抽取 5 件,其中至少有 2 件次 品的取法种数为 (
2 3 A. C3 C97

)
5 4 C. C100 - C1 3C97 5 5 D. C100

- C97

2 3 3 2 B. C3 C97 + C3 C97 2 等于( ? C10

2 2 2 2. C2 ? C3 ? C4 ?

) C.120 D.55 )项 D.20

A.990

B.165
30

2 ? ? 3.二项式 ? a ? 3 ? 的展开式的常数项为第( a? ?
A. 17 B.18 C.19

4.设 ( x2 ?1)(2x ?1)9 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2)2 ?

? a11 ( x ? 2)11 ,则

a0 ? a1 ? a2 ?
A. ?2

的值为( ? a1 1



B. ?1

C.1

D.2

5.从 6 名学生中,选出 4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作,若其中, 甲、乙两人不能从事工作 A,则不同的选派方案共有( A.96 种 B.180 种 C.240 种 )

D.280 种

6.设随机变量 ? 服从 B(6,

A.

5 16

B.

3 16

1 ) ,则 P( ? =3)的值是( ) 2 5 3 C. D. 8 8

7.在某一试验中事件 A 出现的概率为 p ,则在 n 次试验中 A 出现 k 次的概率为 ( ) B. ?1 ? p ? p n?k
k

A.1- p k

C.1- ?1 ? p ?

k

k D. Cn ?1 ? p? p n?k k

8.从 1,2,??,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为 偶数的概率是( A.
5 9

) B.
4 9

C.

11 21

D.

10 21

9. 随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B?n, p ?, 且 E? ? 300, D? ? 200, 则 p 等于 ( A.



2 1 B. C. 1 D. 0 3 3 10.某考察团对全国 10 大城市进行职工人均平均工资 x 与居民人均消费 y 进行

? ? 0.66x ? 1.562 (单位:千元),若某 统计调查, y 与 x 具有相关关系,回归方程 y

城市居民消费水平为 7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为 ( A. 66% ) B. 72.3% C. 67.3% D. 83% )

11.设随机变量 X ~N(2,4) ,则 D( X)的值等于 ( A.1 B.2 C. 1 D.4

1 2

2

? ? 2 ? 1.5x ,则变量 x 增加一个单位时, 12.设回归直线方程为 y (



A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位

B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把最佳的答案填在该题 的横线上)
x 3 x -2 13.已知 C10 ,则 x ? __________. = C10

14. A、B、C、D、E 五人并排站成一排,若 A,B 必须相邻,且 B 在 A 的左边, 那么不同的排法共有
15.已知二项分布满足 X


2 B (6, ) ,则 P(X=2)=_________, EX= _________. 3

16.有 4 台设备,每台正常工作的概率均为 0.9,则 4 台中至少有 3 台能正常工 作的概率为 . (用小数作答)

17.若 p 为非负实数,随机变量ξ 的分布为 ξ P 则 Eξ 的最大值为 0 1 2
1 2

1 -p p 2

,Dξ 的最大值为



18.从 1,2,3,?,9 九个数字中选出三个不同的数字 a,b,c,且 a<b<c,

作抛物线 y=ax2+bx+c,则不同的抛物线共有 条(用数字作答). 三、解答题: (本大题共 4 小题,共 60 分。写出详细的解答或证明过程) 19 .(本小题满分 14 分)
n 2 3 n 7 已知 A5 n ? 56Cn ,且(1-2x) =a0+a1x+a2x +a3x +??+anx .

(Ⅰ)求 n 的值; (Ⅱ)求 a1+a2+a3+??+an 的值.

20. (本小题满分 14 分) 已知 ( x ?

2 n ) 的展开式中,第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 56:3,求 x2

展开式中的常数项。

21.(本小题满分 16 分) 某射击运动员射击一次所得环数 X 的分布列如下: X P 0~6 0 7 0.2 8 0.3 9 0.3 10 0.2

现进行两次射击,以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩,记为 ? . (1)求该运动员两次都命中 7 环的概率. (2)求 ? 的分布列及数学期望 E ? .

22.(本小题满分 16 分) 已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为
1 . 5

(Ⅰ)假定有 5 门这种高射炮控制某个区域,求敌机进入这个区域后被击 中的概率; (Ⅱ)要使敌机一旦进入这个区域内有 90%以上的概率被击中,至少需要 布置几门这类高射炮?(参考数据 lg 2 ? 0.301 , lg3 ? 0.4771 )

参考答案
一、选择题
题 号 答 案 B B B A C A D C B D A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空 题 13、 1或3 14 、 24

15、

20 ,4 243

16、0.9477

17、

3 ;1 2

18、84

7 19(Ⅰ)由 A5 n ? 56Cn 得:

n(n-1) (n-2) (n-3) (n-4)=56 · 即(n-5) (n-6)=90 解之得:n=15 或 n=-4(舍去) . ∴ n=15.12999.com (Ⅱ)当 n=15 时,由已知有:

n(n ? 1)( n ? 2)( n ? 3)( n ? 4)( n ? 5)( n ? 6) 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ?1

(1-2x)15=a0+a1x+a2x2+a3x3+??+a15x15, 令 x=1 得:a0+a1+a2+a3+??+a15=-1, 令 x=0 得:a0=1, ∴a1+a2+a3+??+a15=-2.

20. 解:

4 4 Cn 2 56 ? ? n ? 10或 ? 5 ? 舍去 2 2 Cn 2 3

?
r 10 r 5 5? r 2

r 由通项公式 Tr ?1 ? C10

? X?

10?r ? 2 ?r

? 2 ? ?C 2 X ?X ?



当 r=2 时,取到常数项

即 T3 ? 180

21.解: (1) 设“该运动员两次都命中 7 环”为事件 A,因为该运 动员在两次射击中,第一次射中 7 环,第二次也射中 7 环,故所 求的概率 P(A)=0.2×0.2=0.04 (2) ? 可取 7、8、9、10
P(? ? 7) ? 0.04

P(? ? 8) ? 2 ? 0.2 ? 0.3 ? 0.32 ? 0.21 P(? ? 9) ? 2 ? 0.2 ? 0.3 ? 2 ? 0.3? 0.3 ? 0.32 ? 0.39
P(? ? 10) ? 1 ? P(? ? 7) ? P(? ? 8) ? P(? ? 9) ? 0.36
故 ? 的分布列为 12999.com

?

7
0.04

8
0.21

9
0.39

10
0.36

P

E ? ? 9.07 22.解(Ⅰ)设敌机被各炮击中的事件分别记为 A1、A2、A3、A4、A5,那么 5 门 炮都未击中敌机的事件为 C ? A1 ? A2 ? A3 ? A4 ? A5 ,因各炮射击的结果是相互 独立的,所以

P(C) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? P( A3 ) ? P( A4 ) ? P( A5 ) ? [P( A)]5
? 1? ? 4? ? [1 ? P( A)] ? ?1 ? ? ? ? ? ? 5? ? 5?
5 5 5

? 4 ? 2101 因此敌机被击中的概率为 P(C ) ? 1 ? P(C) ? 1 ? ? ? ? . ? 5 ? 3125
(Ⅱ)设至少需要置 n 门高射炮才能有 90%以上的概率击中敌机,由①可知

5

9 1 ?4? ?4? ,即 ? ? ? , 1? ? ? ? ? 5 ? 10 ? 5 ? 10
两边取常用对数,得 n ? ∴n≥11. 即至少需要布置 11 门高射炮才能有 90%以上的概率击中敌机.
1 1 ? ? 10.3 , 1 ? 3 lg 2 1 ? 3 ? 0.3010

n

n


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