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[原创]2013年《随堂优化训练》物理 必修2 粤教版 第四章 第四节 机械能守恒定律 [配套课件]


第四节

机械能守恒定律

重力势能 动能 弹性势能 1.机械能的概念:________ 、__________ 和__________ E=Ek+Ep 统称为机械能.机械能的表达式为______________________. 只有重力和系统内弹力做功 2.机械能守恒定律:在_______________________________

动能 势能 的条件下,物体的________和________相互转化,而机械能的 保持不变 总量__________.
3.机械能守恒定律常见的表达式: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 (1)___________________(物体初、末状态的机械能不变); ΔEk=-ΔEp (2)_________________(势能的变化量等于动能的变化量).

4.下列物体中,机械能守恒的是( A ) A.做竖直上抛运动的物体 B.被匀速吊起的集装箱 C.一物体从斜面上匀速滑下 D.在粗糙水平面上运动的物体

解析:做竖直上抛的物体仅受重力作用,故机械能守恒;
被匀速吊起的集装箱除受重力外还受一个竖直向上、大小等于

重力的力作用,机械能在增加;物体从斜面匀速下滑表明物体
还受一个沿斜面向上的力,故机械能不守恒;粗糙水平面上运 动的物体所受的摩擦力做负功,机械能不守恒.

5.关于机械能,以下说法正确的是( D ) A.物体在平衡力作用下运动,其机械能不变 B.作用在物体上的合力不做功,物体机械能一定守恒 C.当作用在物体上的动力做的功等于物体克服阻力做的 功时,物体的机械能保持不变 D.物体在运动过程中只有重力做功,受到的其他外力不 做功,物体的机械能守恒

知识点 1 动能与势能之间的相互转化 如图 4-4-1 所示,蹦极是非常刺激的户外活动,深受年

轻人的喜爱.人在蹦极时可在空中享受几秒钟的
“自由落体”.当人体下落到一定高度时,橡皮绳 被拉开、绷紧,阻止人体继续下落;当到达最低点 时橡皮绳再次弹起,人被拉起,随后,又落下,这

样反复多次直到橡皮绳的弹性消失为止,这就是蹦
极的全过程.

图 4-4-1

讨论: 从能量转化的角度上看,人从最高点下落到绳恰好伸直的 重力势能 动能 过程中,__________转化为______;从绳恰好伸直到绳的弹力 重力势能 动能 弹性势能 F=mg 的过程中,__________转化为________和__________;

重力势能 动能 从绳的弹力 F=mg 到最低点的过程中,__________和________ 弹性势能 转化为__________.

1.理解: 由动能定理可知,所有外力做功都会改变动能,即动能的 改变等于合力做的功.但重力势能的变化仅由重力做功决定, 重力做多少功,重力势能就减少多少;重力做多少负功,重力

势能就增加多少.弹性势能的改变仅由弹簧弹力做功决定,与
其他任何外力做功均无关. 2.在只有重力做功的情况下,仅有动能与重力势能的相互 转化;在只有弹力做功的情况下,仅有动能和弹性势能的相互

转化.

【例 1】将质量为 m 的物体以初速度 v0=10 m/s 竖直上抛, 忽略空气阻力,取 g=10 m/s2,则:

(1)物体上升的最大高度是多少?
(2)上升过程中,何处重力势能与动能相等?

解:物体在竖直上抛过程中,只有重力做功,物体的机械 能守恒.
1 2 (1)物体上升过程中机械能守恒, 则有 mghmax=2mv0, hmax 则 v2 102 0 =2g= m=5 m. 2×10 (2)设物体在 h 高处,物体的重力势能与动能相等,即 mgh 1 2 =Ek,又由机械能守恒定律得 mgh+Ek=2mv0,联立两式可得 v2 102 0 h=4g= m=2.5 m. 4×10

【触类旁通】 1.如果在离地面 15 m 高的阳台上,将物体以初速度 v0= 10 m/s 竖直向上抛出,忽略空气阻力,取 g=10 m/s2,则物体 落到地面时的速度为多少? 解:选取抛出点所在平面为零势能面,根据机械能守恒定

律得
1 2 1 2 2mv0=-mgh+2mv , 解得 v=20 m/s.

知识点 2 机械能守恒定律

如图 4-4-2 所示的蹦极是目前户外活动中刺激度排行榜 名列榜首的运动.跳跃者站在高处,把一端固定

的一根长长的橡皮条绑在足关节处,然后两臂伸
开,双腿并拢,头朝下跳下去.虽然惊险刺激,

但不必担心安全问题,因为设计者已经充分考虑
到了安全问题. 图 4-4-2

讨论: 设计者在考虑安全问题时的依据是跳跃者往下跳时重力势 能转化为动能再转化为橡皮条的弹性势能.这些能量在转化的 机械能 不变 过程中总量________,而这些能量都统称为________,所以这 机械能守恒 也是物理规律中的_____________定律.

1.机械能是否守恒的判断:

(1)从能量特点看:只有系统动能和势能相互转化,无其他
形式能量(如内能)的转化,则系统机械能守恒.

(2)从机械能的定义看:若动能与势能之和不变化,则机械 能守恒.如果一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下,动能不变(或 减少),势能减少,则机械能减少;一个物体沿水平方向匀速运 动时机械能守恒,沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒. (3)从做功特点看:只有重力和系统内的弹力做功,系统机 械能守恒.具体表现在: ①只受重力(或系统内的弹力)作用.如抛体运动. ②还受其他力,但只有重力(或系统内的弹力)做功.如图 4-4-3 甲所示.

③有系统的内力做功,但是做功代数和为零.如图乙所示,

A、B 间及 B 与地面之间均光滑,A 自 B 的上端自由下滑时,B
沿地面滑动,A、B 之间的弹力做功,对 A 或 B 机械能均不守 恒,但对 A、B 组成的系统机械能守恒.

图 4-4-3

2.机械能守恒定律的三种表达式:

(1)Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,即初状态的动能与势能之和等于末
状态的动能与势能之和.选用该表达式时,应选取恰当的参考

平面.
(2)ΔEk=-ΔEp 或ΔEp=-ΔEk,即动能(或势能)的增加量等 于势能(或动能)的减少量. (3)ΔEA=-ΔEB,即 A 物体机械能的增加量等于 B 物体机 械能的减少量.

3.机械能守恒定律与动能定理:
机械能守恒定律 应用范围 物理意义 只有重力和弹力做功时 动能定理 无条件限制

其他力(重力、弹力以外)所 合力对物体所做的功 做的功是机械能变化的量度 是动能变化的量度 动能的变化及改变动 守恒的条件和始末状态机械 能的形式及大小 情况)

关注角度

能的方式(合力做功的

【例 2】不计弹性势能,物体在下列运动中机械能一定守
恒的是(

)

A.自由落体运动 B.竖直方向上做匀变速运动 C.竖直方向上做匀速直线运动 D.在水平面上做匀加速直线运动

解析:不计弹性势能时,机械能守恒的条件是:只有重力 做功,只存在重力势能和动能的转化.自由落体运动满足此条 件,故机械能守恒;在竖直方向上做匀变速运动时,并不一定 只受重力作用,可能有重力以外的力作用并做功,所以机械能 不一定守恒;在竖直方向做匀速直线运动时,物体的动能不变, 可重力势能在变化,所以机械能不守恒;在水平面上做匀加速 直线运动时,物体的重力势能不变,可动能在增加,所以机械 能不守恒. 答案:A

【触类旁通】 2.下列有关机械能守恒的说法中正确的是( C ) A.物体的重力做正功,重力势能减少,动能增加,机械 能一定守恒 B.物体克服重力做功,重力势能增加,动能减少,机械 能一定守恒

C.物体以 g 加速下落,重力势能减少,动能增加,机械
能一定守恒

g D.物体以2加速下落,重力势能减少,动能增加,机械能 可能守恒

【例 3】如图 4-4-4 所示,一个小孩从粗糙的滑梯上加 速滑下,对于其机械能的变化情况,下列判断正确的是( A.重力势能减少,动能不变,机械能减少 B.重力势能减少,动能增加,机械能减少 C.重力势能减少,动能增加,机械能增加 D.重力势能减少,动能增加,机械能不变 图 4-4-4 )

解析:下滑时高度降低,则重力势能减少;加速运动,动

能增加;摩擦力做负功,机械能减少.选项 B 对,A、C、D 错. 答案:B

【触类旁通】 3.(双选)下列运动不满足机械能守恒条件的是( AC ) A.跳伞运动员在空中匀速下降 B.物体以初速度 v0 沿光滑斜面向上滑动

C.子弹向空中射出沿弹道轨道运动
D.小球竖直下落后压缩弹簧 解析:跳伞运动员在空中匀速下降,可知运动员除受重力 作用外,还受到与重力方向相反的外力作用,且对运动员做了 负功,因此不满足机械能守恒条件;而子弹沿弹道轨道运动说

明阻力不能忽略,对子弹做了负功,因此不满足机械能守恒条
件.

系统机械能守恒问题 1.对于相互作用的整体,在进行能量转化时,单独一个物 体机械能一般不守恒,但系统机械能守恒,可利用机械能守恒 定律对系统列方程求解相关量. 2.对于绳索、链条、液体、长杆等这类研究对象,不能当

成质点处理时,正确确定其重心位置是解决此类问题的关键.
一般情况下,先分段考虑系统各部分的重力势能后再求和,而

参考平面的选取,以系统初、末状态的重力势能便于表达为宜.

【例 4】(双选)如图 4-4-5 所示,质量分别为 m 和 2m 的 两个小球 A 和 B,中间用轻质杆相连,在杆的中点 O 处有一固 定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在 B 球顺时针摆动到最 低位置的过程中( )

A.B 球的重力势能减少,动能增加,B 球和地球组成的系统机械能守恒 B.A 球的重力势能增加,动能也增加,

A 球和地球组成的系统机械能不守恒

图 4-4-5 C.A 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒
D.A 球、B 球和地球组成的系统机械能不守恒

错因:认为杆施的力沿杆方向,拉力不做功,只有重力做 功,A、B 的机械能都守恒. 正解:B 从水平位置下摆到最低点的过程中,受重力和杆 的作用力,杆的作用力方向待定.下摆过程中重力势能减少, 动能增加,但机械能是否守恒不确定.A 在 B 下摆的过程中, 重力势能增加,动能增加,机械能增加.由于 A、B 系统只有 重力做功,系统机械能守恒,A 机械能增加,B 机械能一定减

少.所以 B、C 选项正确.(杆施力的方向并不总指向沿杆的方
向,本题中就是如此.杆对 A、B 既有沿杆的法向力,也有与 杆垂直的切向力.所以杆对 A、B 施的力都做功,A、B 的机械 能都不守恒) 答案:BC

【触类旁通】

4.长为 L 的均匀链条,放在光滑的水平桌面上,且使其长
1 度的4垂在桌边,如图 4-4-6 所示.松手后链条从静止开始沿

桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少?

图 4-4-6

解:链条下滑时,因桌面光滑,没有摩擦力做功.整根链 条总的机械能守恒,可用机械能守恒定律求解.设整根链条的
m 质量为 m,则单位长度质量(质量线密度)为 L . 设桌面处的重力势能为零,由机械能守恒定律得 Lm L 1 2 L -4 · g·=2mv -mg2 L 8 解得 v= 15 16gL.


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