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安徽省合肥一六八中学2013-2014学年高一上学期期中考试(数学)


合肥一六八中学 2013—2014 学年度期中考试 高 一 年 级 数 学 试 卷
一、选择题(每小题 5 分,计 50 分)
1. A.3

集合{x | x2 ? 9 ? 0} 的所有元素之和为
B.-3 C.0 D.9

(

)

2.函数 y ? kx ? 2

在 R 上是增函数,则实数 k 的取值范围是( A. R B. (0, ??) C. [0, ??)

) D. (??,0) (0, ??) ( )

,下列说法中,正确的是 3.对于 对于a ? 0, a ? 1
A. C.

若M ? N , 则loga M ? loga N
若loga M 2 ? loga N 2 , 则M ? N
x

B. D.

若loga M ? loga N , 则M ? N
若M ? N , 则loga M 2 ? loga N 2
( )

4.设集合 S ? {y | y ? 3 A. ? 5.函数 y ? a
x ?2

, x ? R}, T ? {y | y ? x2 ?1, x ? R} ,则 S T
C. S D.有限集 (

B. T

? 1.(a ? 0 且 a ? 1) 的图像必经过点



A.(0,1)
6.

B.(1,1)

C.(2,0)

D.(2,2)
( )

三个数a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3的大小关系是
B. b ? a ? c C. a ? b ? c D.

A. a ? c ? b .

b?c?a
)

2 7.已知函数 f ( x) ? ax ? 4ax ? 4的定义域为R,则实数a的取值范围为 (

A.

? 0.1?

B. (??, 0] ? [1, ??)

C.

(??, 0) ? ?1, ?? ?

D.

?0,1?

8. 已知集合 成的集合是

A ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? ?x ax ? 1 ? 0?
( B. ?? 1,0?
1? ? ?? 1, ? C. ? 3 ?

?

?

,若 B ? A ,则实数 a 的值构 )
?1 ? ? ,0? D. ? 3 ?

1? ? ?? 1,0, ? 3? A. ?

第1页 共7页

9.已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数,且在 ? 的个数为 A. 1006 B. 1007
2

0, ?? ?

内有 1006 个零点,则 f(x)的零点 ( ) D. 2013

C. 2012

10 如果关于 x 的方程 lg x ? (lg5 ? lg 7)lg x ? lg5 lg 7 ? 0 的两根是 ? , ? , 则 ?? 的 值是 B. lg 35 ( )
1 D. 35

A.lg5·lg7

C.35

二、填空题(每题 5 分,计 25 分) 11. 函数
12. 已知

f ( x) ? lg

?

x2 ? 1 ? x

? 是___________
2

(奇、偶)函数。

y =(3m2 -m-1)xm 是幂函数,则 m =___________.
? 2 x ? 3)

(x 13. 函数y ? log 1 2

的单调递增区间是 __

_______

?x, - 2 ?x? 2 f ? x? ? ? x > 2 ? ?x ? 4 , 14. 已 知 函 数 ,若 a 、 b 、 c 互不相等,且

f ( a)?

f( b ?)

f ,则 ( c) a +b +c 的取值范围是__________

.

15.已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,对于 x∈R 都有

f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3)成立,且f (0) ? ?2, 当x1 , x2 ? (0,3], 且x1 ? x2时, 都有 f ( x1 ) ? f ( x2) ? 0, 则给出下列命题: x1 ? x2


f(2010)=-2; ②函数 y=f(x)图像的一条对称轴为 x=-6; ③函数 y=f(x)在[-9,-6]上为增函数; ④方程 f(x)=0 在[-9,9]上有 4 个根.其中所有正确命题的序号为_______.

三、解答题
16(本题共两小题,每小题 6 分,计 12 分)·
第2页 共7页

1.

2 计算: ( )- 2 + (13

3 2 2) - (3 ) 3 8
0
3 2

2. 计算 : lg 5(lg 8 ? lg1000) ? (lg 2

) ? lg

1 ? lg 0.06 6

17(本小题 12 分)

已知函数f ( x) ?

x ?3 ?

1 的定义域为集合A,B ? ? x ? Z 2 ? x ? 10? 7?x

C ? ?x ? R x ? a或x ? a ?1?
(1) 求集合A, 并求(CR A) ? B ; (2) 若A ? C

? R,求实数a的取值范围 。

18(本小题 12 分)

函数f ( x) ? (log 1 x)2 ? 2log 4 x ? 5, x ?[2,4], 求f ( x)的最大值、最小值
2

及相应的x的值
19.(本小题 12 分) 某租赁公司租同一型号的设备 40 套, 当每套租金为 270 元时,

恰好全部租出. 在此基础上,每套月租金每增加 10 元,就少租出 1 套设备,而未 租出的设备每月需支付各种费用每套 20 元. 设每套设备实际月租金为 元,月收益为 y 元(总收益=设备租金收入—未租出设备支出费用). (1)求 y 于 x 的函数关系;(2)当 x 为何值时,月收益最大?最大月收益是多少?

x( x ? 270)

20.(本题 13 分)

已知函数f ( x ) ? log 4 ( 4
(1)求 k 的值;

x

?1)

? 2kx( k ? R )是偶函数

(2)若方程 f(x)=m 有解,求 m 的取值范围.

第3页 共7页

21.

4x ? k 2x ? 1 (本题 13 分)已知函数f ( x) ? 4x ? 2x ? 1
f ( x) ? 0 恒成立,求实数k的取值范围;

(1)若对于任意 x ? R,

(2)若f(x)的最小值为-3,求实数k的值; (3)若对于任意实数x1 , x2, x3 , 均存在以f ( x1 ), 的三角形,求实数k的取值范围。

f ( x2 ), f ( x3) 为三边边长

合肥一六八中学 2013—2014 学年度期中考试 高 一 年 级 数 学 试 卷(参考答案)
一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 C 5 D 6 B 7 D 8 A 9 D 10 D

二、填空题(每题 5 分,计 25 分) 11. _奇

? __. 12. m =_1或 3

2

13.(??, ?1) _
14. (2,4) 15. 1,2,4___.
三、解答题

16(本题共两小题,每小题 6 分,计 12 分)·

1.



2.



第4页 共7页

17(本小题

12 分)

A ? {x | ?3 ? x ? 7}, (CR A) ? B ? {7,8,9}
; a ?1 ? 7 { 解得a ?[-3,6) a ? ?3

f ( x)max ? 11, 当x ? 4时取得最大值
18(本小题 12 分)

f(x)min ? 7, 当x ? 2时取得最小值

x ? 270 19.解:(1)每套设备实际月租金为 x( x ? 270) 元时,未租出的设备为 10 套, x ? 270 x ? 270 ? 20 (40 ? ) 10 则未租出的设备支出费用为 10 元;租出的设备为 套,则设 (40 ? x ? 270 )x 10 元. 所以月收益与月租金的函数关系式为

备租金收入为

y ? (40 ?

x ? 270 x ? 270 )x ? ? 20 10 10 ,

2 y ? ? 0.1( x ? 325) ? 11102.5( x ? 270) ; 即

(2)当 x ? 325 时, ymax ? 11102.5 ,但当每套设备租金为 325 元时,出租的设备的 套数为 34.5 套,而 34.5 不是整数,因此出租设备应该为 34 套或 35 套,即当每套设 备月租金为 330 元(租出 34 套)或每套设备租金为 320 元(租出 35 套)时,租赁 公司的月收入最大,最大收益为 11100 元.

20.(本题 13 分)

已知函数f ( x ) ? log 4 ( 4
(1)求 k 的值;

x

?1)

? 2kx( k ? R )是偶函数

(2)若方程 f(x)=m 有解,求 m 的取值范围.
第5页 共7页

解析:(1)由函数 f(x)是偶函数,可知 f(x)=f(-x),

∴log4(4

x

+1)+2kx=log4(4 +1)-2kx,
4 x ?1 4? x ?1

-x

即 log 4
∴log4

? ?4kx

4x=-4kx,∴x=-4kx,即(1+4k)x=0,

1 对一切 x∈R 恒成立,∴k=- . 4 (2)由 m=f(x)=log4(4 +1)- x
x

1 2

4 x ?1

? log 4
x ∵2 ?

2

x

? log 4

( 2x ?

1 2
x

)

1 ? 2 ,∴m≥log42=1. x 2 2

1 故要使方程 f(x)=m 有解,m 的取值范围为[ ,+∞). 2

4x ? k 2x ? 1 21. 已知函数f ( x) ? 4x ? 2x ? 1
(1)若对于任意 x ? R, f ( x) ? 0 恒成立,求实数k的取值范围; (2)若f(x)的最小值为-3,求实数k的值; (3)若对于任意实数x1, x2, x3 , 均存在以f ( x1 ), f ( x2 ), f ( x3) 为三边边 长的三角形,求实数k的取值范围。 解答: (1)k>-2 (2)
第6页 共7页

4x ? k 2x ? 1 k ?1 1 k ?1 ? 1? , 令t ? 2 x ? x ? 1 ? 3, 则y ? 1 ? (t ? 3) x x 1 4 ? 2 ?1 2 t x 2 ? x ?1 2 k ?2 (1)当k ? 1时, 1 ? f ( x) ? 故无最小值。 3 (2)当k ? 1时,y ?{1},不满足条件 f ( x) ? k ?2 k ?2 (3)当k ? 1时, ? f ( x)<1, =-3, 3 3 k =-11

(3)
因对于任意实数x1 , x2, x3 , 均存在以f ( x1 ), f ( x2 ), f ( x3)为边长的三角形, 故f ( x1 )+f ( x2 ) ? f ( x3)对于任意实数x1 , x2, x3恒成立。 (1)当k ? 1时,2<f ( x1 )+f ( x2 ) ? 2k ? 4 k ?2 k ?2 ,1 ? f ( x3) ? 故 ? 2,所以1 ? k ? 4 3 3 3 (2)当k ? 1时,f ( x1 )=f ( x2 )=f ( x3),满足条件

2k ? 4 k ?2 (3)当k ? 1时, ? f ( x1 )+f ( x2 ) ? 2, ? f ( x3)<1 3 3 2k ? 4 1 故 ? 1,解得- ? k ? 1. 3 2 1 综上所述:- ? k ? 4 2

第7页 共7页


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