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[原创]2013年《随堂优化训练》物理 必修2 粤教版 第四章 第五节 验证机械能守恒定律 [配套课件]


第五节

验证机械能守恒定律

1.实验原理:在只有重力做功的自由落体运动中,物体的 重力势能和动能可以相互转化,总的机械能守恒.设某时刻物 1 2 mgh=2mv 体的瞬时速度为 v,下落高度为 h,则有:____________.利用

瞬时速度 打点计时器测出重物下落时某时刻的____________及下落的高
度,就可验证机械能是否守恒. 刻度尺 2.实验器材:打点计时器、________、纸带、复写纸片、 低压交流电源 重物、______________、带有夹子的铁架台、导线.

3.减小实验误差:应尽量减小重物下落时纸带所受的阻力. 重 竖直 因此重锤应选______(填“重”或“轻”)的,纸带应______放 置. 4.关于“验证机械能守恒定律”的实验中,下列叙述正确

的有(

)

A.用天平测出重锤的质量 B.采用低压直流电源 C.先接通电源,后释放纸带 D.用秒表测出重锤下落的时间

1 2 解析:根据公式2mv =mgh,可知实验中不需要测出重锤

的质量;同时实验中使用的是打点计时器,因此不需要用秒表
测量时间,电源采用的是低压交流电源;应用打点计时器时应 先接通电源,后释放纸带;要求选用的纸带打出的第一、二点 间距接近 2 mm,故 C 选项正确. 答案:C

5.在“验证机械能守恒定律”的实验中,通过计算得到的

有( D )
A.重锤的质量 B.重锤的下落时间 C.重锤的下落高度 D.与下落高度对应的重锤的瞬时速度 解析:重锤的质量不需要测量;打点计时器是计时的仪器, 故下落时间不需要计算;重锤的下落高度要测量出来;只有与 下落高度对应的重锤的瞬时速度需要用平均速度计算出来.

知识点 创新实验方案设计

验证机械能守恒定律的关键是在满足只有重力(或弹力)做
功的前提条件下,重力势能(或弹性势能)的变化同动能的变化

在误差允许范围内相等.自由落体运动是最简单的机械能守恒
问题.物体减少的重力势能可以通过测量物体下落的高度差计 算,再利用平均速度与中间时刻瞬时速度的关系计算瞬时速度 和动能的改变量.

除自由落体运动外,任何满足只有重力做功的情况,机械 能都是守恒的.因“自由落体法”阻力较大,且下落时间较短, 不便观察,为提高实验精确度可以选择在气垫导轨上操作实验, 如图 4-5-1 所示,滑块与气垫导轨间的摩擦力非常小,几乎

为零,这样滑块在导轨上滑动时就等效为只有重力做功.

图 4-5-1

讨论: 两个光电门间 对于上面的实验,我们只需要测出气垫导轨上___________ 的高度差就可测出重力势能的减少量,再利用光电门测出滑块

经过两个光电门 ______________的时间,利用平均速度与中间时刻瞬时速度的 瞬时速度 动能 关系计算__________和________的改变量.通过比较经过两个
光电门时减少的重力势能和增加的动能即可验证机械能是否守 恒.

1.用气垫导轨验证机械能守恒定律: (1)在该实验中选取气垫导轨、光电门、数字计时器等器材,

如图 4-5-1 所示安装实验装置,图中 m 为滑块质量,l 为挡
光板长度,G1、G2 为光电门. (2)将滑块从轨道上端某一处滑下,测出它通过光电门 G1 和 G2 时的速度 v1 和 v2,可得到 G1 到 G2 这段位移中滑块的动
1 2 1 2 能增加量 ΔEk=2mv2-2mv1.

(3)算出 G1 到 G2 这段位移中滑块重力势能的减少量ΔEp,比 较ΔEk 和ΔEp,得到ΔEk=ΔEp 的结论,从而证明机械能守恒.

2.利用平抛运动验证机械能守恒定律:

(1)运用如图 4-5-2 所示的装置,让小球从光滑斜轨道的
某一高度处由静止开始滚下.小球离开轨道时做平抛运动.

图 4-5-2 (2)测出图中平台高度 H、小球在光滑斜轨道上由静止开始

滚下时离平台的高度 h 以及小球做平抛运动的水平位移 s.

1 2 s (3)由 H=2gt 算出小球做平抛运动的时间,再由 v= t 算出 小球离开轨道时的速度 v. 1 2 1 2 (4)比较 mgh 和2mv 的大小,即比较 gh 和2v 的大小,若 1 2 gh=2v ,则可以验证机械能守恒.

【例 1】为进行“验证机械能守恒定律”的实验,有下列 器材可供选用:铁架台、电磁打点计时器,复写纸、纸带、秒 表、低压直流电源、导线、开关、天平.其中不必要的器材是 ___________________;缺少的器材是_____________________. 解析:实验利用重物、纸带做自由落体运动来验证机械能 守恒,实验中通过打点计时器打出的纸带记录重物自由下落的

运动情况.测量重物下落的高度 h 和与其对应的记录点的速度
1 2 vn、vm,通过计算 mgh 和2(vm-v2)的值进行比较来验证机械能 n 1 2 守恒定律.显然处理数据时,比较 gh 和2(vm-v2)的值即可验证 n

机械能守恒定律是否成立,因此不需要天平、秒表.因为电磁 打点计时器的工作电压是低压交流电压,必须有低压交流电源, 低压直流电源是不需要的,另外还需重物和刻度尺. 答案:天平、秒表和低压直流电源 尺和重锤 低压交流电源、刻度

【触类旁通】

1.如图 4-5-3 所示,光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切, 轻弹簧的一端固定在轨道的左端,OP 是可绕 O 点转动的轻杆, 且摆到某处就能停在该处;另有一小钢球(可看做质点).现在 利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能. (1)还需要的器材是________、________. (2)以上测量实际上是把对弹性势能的测 量转化为对____________的测量,进而转化 图 4-5-3

对________和________的直接测量.

解析:小球被弹簧弹开后,弹簧的弹性势能全部转化为小

球的动能,小球沿光滑曲面上滑时,小球的动能全部转化为小
球的重力势能.故只需测出小球的最大重力势能即可,即转化

为测出小球的质量和高度差.
答案:(1)天平 刻度尺 (2)重力势能 质量 高度

用落体法验证机械能守恒定律 【实验原理】
在只有重力做功的自由落体运动中,物体的重力势能和动 能互相转化,但总的机械能守恒.若物体某时刻速度为 v,下 落的高度为 h,恒有:
1 2 mgh=2mv

故只需借助打点计时器,通过纸带测出重物某时刻的下落 高度 h 和该时刻的瞬时速度,即可验证机械能是否守恒.

测定第 n 点的瞬时速度的方法是:测出第 n 点相邻的前、 后两段相等时间 T 内下落的距离 sn 和 sn+1,然后由公式 vn= sn+sn+1 dn+1-dn-1 算出(如图 4-5-4 所示). 2T 或由 vn= 2T

图 4-5-4

【实验器材】 铁架台(带铁夹)、打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带几 条、复写纸片、导线、直尺、学生电源.

图 4-5-5

【实验步骤】 (1)按图 4-5-5 把打点计时器安装在铁架台上,用导线把

打点计时器与学生电源连接好.
(2)把纸带的一端用夹子固定在重锤上,另一端穿过计时器 限位孔,用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近. (3)先接通电源,后松手让重锤带着纸带自由下落. (4)重复几次,得到 3~5 条打好点的纸带.

(5)在打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带,在起点标
上 O,以后各点依次标上 1、2、3、4……用刻度尺测出对应下 落的高度 h1、h2、h3、h4……

dn+1-dn-1 (6)应用公式 vn= 计算各点对应的瞬时速度 v1、2、 v 2T v3?? 1 2 (7)计算各点对应的势能减少量 mgh,和动能增加量2mvn, 进行比较.

【实验结论】 在自由落体运动中物体的机械能守恒或仅在重力的作用下

物体的机械能守恒.
【注意事项】 (1)安装打点计时器时,两纸带限位孔必须在同一竖直线 上,以减小摩擦阻力. (2)实验时,必须先接通电源,让打点计时器正常工作后才 松开纸带,让重锤下落. (3)打点计时器必须接交流电源.

(4)重锤应选择质量较大的,从而使重力远大于下落过程中

所受的阻力,实现减小实验误差的目的.
(5)选用纸带时应尽量挑第一、二点间距离接近 2 mm 的纸 带.

(6)计算下落高度时,都必须从起始点算起.为了减小测量

h 的相对误差,选取的各个计数点要离起始点远一些,但纸带
也不宜过长,有效长度可在 60~80 cm 内.

(7)因为实验要求第一个点对应重锤开始下落的时刻,这就 要尽量使每点是清晰的小点,为此提起纸带的手要保持不动, 待接通电源,打点计时器正常工作后再松开纸带.

(8)测量长度时,都必须从起始点开始,只进行一次刻度对
齐,读出各点高度,实现减小因测量次数多而带来的误差.
1 2 (9)实验中,只要验证 gh 是否等于2v 即可,不用测重锤的

质量.

【例 2】在“验证机械能守恒定律”的实验中,已知打点 计时器所用电源的频率为 50 Hz,查得当地的重力加速度 g= 9.8 m/s2,测得所用重物的质量为 1.00 kg.实验中得到的一条点 迹清晰的纸带如图 4-5-6 所示,把第一个点记为 O,另选连续的

4 个点 A、B、C、D 作为测量点,待测量后得到 A、B、C、D 各
点到 O 点的距离分别为 62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm. 根据以上数据,可知重物由 O 点运动到 C 点,重力势能的减少 量等于____J,动能的增加量等于____J.(取三位有效数字)

图 4-5-6

思路点拨:重力势能的减少量等于 mgh,O 为第一个点, 动能为零,动能的增加量等于 C 点的动能,所以从纸带数据求 出 C 点的速度后可得到动能的增加量. 解析:交流电源频率 f=50 Hz,则 1 1 T= = s=0.02 s f 50

由 O 点到 C 点,重力势能的减少量为
ΔEp=mghC=1.00×9.8×77.76×10-2 J=7.62 J

打下 C 点时纸带的瞬时速度(等于物体的瞬时速度)为

OD-OB ?85.73-70.18?×10 vC= 2T = 2×0.02 则动能的增加量为

-2

m/s=3.89 m/s

1 2 1 ΔEk=2mvC-0=2×1.00×3.892 J=7.57 J.

答案:7.62

7.57

【例 3】在用落体法验证机械能守恒定律的实验中,某同 学列举了该实验的几个步骤,其中不正确或没有必要的是 ____(填序号即可). A.正确安装好实验仪器

B.将打点计时器接到学生电源直流输出端上
C.用天平测出下落重物的质量,且精确到 0.01 kg

D.为了使打出来的第一个点清晰,应该先释放纸带再接
通打点计时器电源开关 E.为了防止重物掉到地上,需要在其落地以前用手接住 F.在纸带上离起始点较远的地方选择几个连续的点,测出 它们距起始点的距离

解析:打点计时器应接在低压交流电源上,B 错;实验中
不用测重物的质量,C 错;应先通电打点,再释放纸带,D 错;

为减小误差,应在纸带上打出较多的点,并保证物体做自由落
体运动,且选用离起始点较远的几个连续点开始测量,E 错、 F 对. 答案:BCDE

【触类旁通】

2.在“用落体法验证机械能守恒定律”的实验中:
(1)所用重锤的质量 m=1.0 kg,打点计时器所用电源频率为 50 Hz,打下的纸带如图 4-5-7 所示(图中的数据为从起始点 O 到该点的距离),则在打 B 点时,重锤的速度 vB=________m/s, 重锤的动能 EkB=________J,从开始下落到打 B 点时,重锤的

重力势能减少量是________J.(取两位有效数字)

图 4-5-7

(2)根据纸带算出各点的速度 v,量出下落距离 h,则以 v2 为纵轴,以 h 为横轴,画出的图线应是下图所示中的( )

sAB+sBC ?50.2-18.6?×10-3 解析:(1)vB= 2T = m/s=0.79 m/s 2×0.02 1 2 1 B 点的动能为 EkB=2mvB=2×1×0.792 J=0.31 J 重锤的重力势能减少量为 ΔEp=mgh=mgsOB=1×9.8×32.4×10-3 J=0.32 J. 1 2 (2)因为 mgh=2mv ,故 v2∝h,作出的 v2-h 图线应为过原 点的直线,正确选项为 C.
答案:(1)0.79 0.31 0.32 (2)C


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