当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学教案精选--正态分布1


回顾
1.两点分布: 2.超几何分布:
X 0
0 n CM CN ?M n CN

X P …

0 1-p

1 p …

1
1 n ?1 CM CN ?M n CN

k
k n ?k CM CN ?M n CN

>
n
n 0 CM CN ?M n CN

P





3.二项分布:
X P 0 1 … … k
C nk p k q n ?k



n

0 0 n 1 1 n-1 Cn p q Cn pq

… C nn p nq 0

4.由函数 y ? f ( x) 及直线 x ? a, x ? b, y ? 0y

围成的曲边梯形的面积S=_________ ?a f ( x)dx ;
O

b

a

b

x

(一)创设情境1
某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了 检验产品的质量 , 从一批产品中任取 100 件检测,测 得它们的实际尺寸如下: 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39

列出频率分布表
分组 25.235~25.265 频数 1 频率 0.01 累积频率 0.01 频率/组距 0.0009

25.265~25.295
25.295~25.325 25. 325~25.355 25.355~25.385 25.385~25.415 25.415~25.445 25.445~25.475 25.475~25.505 25.505~25.535

2
5 12 18 25 16 13 4 2

0.02
0.05 0.12 0.18 0.25 0.16 0.13 0.04 0.02

0.03
0.08 0.20 0.38 0.63 0.79 0.92 0.96 0.98

0.0018
0.0045 0.0109 0.0164 0.0227 0.0145 0.0118 0.0036 0.0018

25.535~25.565 合计

2 100

0.02 1.00

1.00

0.0018

频率分布直方图
频率 组距

100件产品尺寸的频率分布直方图

8 6 4 2

o

产品内径尺寸/mm

频数 组距

200件产品尺寸的频率分布直方图

y

0

x

样本容量增大时频率分布直方图
频率 组距
8

正态曲线

6
4 2

o

产品内径尺寸/mm

可以看出 , 当样本容量无限大 , 分组的组距 无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无 限接近于一条光滑曲线---正态曲线.

正态分布密度曲线(简称 正态曲线)
Y

“钟形”曲线 函数解析式为:
X

? 1 ?m ,s ( x) ? e 2?s

0

( x ? m )2 2s 2

x ? (??,??)

式中的实数m、s是参数 表示总体的平均数与标准差

思考:你能否求出小球落

在(a, b]上的概率吗?
0 a b

.X落在区间(a,b]的概率(阴影部分的面积)为:

P(a ? X ? b) ? ? ? m ,s ( x)dx
a

b

1.正态分布定义
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:

y

则称X 的分布为正态分布. 正态分布由参数m、s 唯一确定, m、s分别表示总体的平均数与标准差. 正态分布记作N( m,s2).其图象称为正态曲线. 如果随机变量X服从正态分布,则记作: X~N(m,s2) 。(EX= m DX= s )

P(a ? X ? b) ? ? ?m ,s ( x)dx
a

b

0

a

b

x

在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从 正态分布:

在生产中,在正常生产条件下各种产品的质量指标;
在测量中,测量结果; 在生物学中,同一群体的某一特征;……; 在气象中,某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等,水文中的水位;

总之,正态分布广泛存在于自然界、生 产及科学技术的许多领域中。

正态分布在概率和统计中占有重要地位。

2.正态曲线的性质

? m ?s ( x ) ?
y
μ= -1 σ=0.5

1 2?s

e

?

( x ? m )2 2s 2

, x ? ( ?? , ?? )
y

y
μ=0

μ=1

σ=1

σ=2

-3 -2 -1 0

1 2

x

-3 -2 -1 0

1 2

3

x

-3 -2 -1 0

1

2 3

4x

具有两头低、中间高、左右对称的基本特征

2.正态曲线的性质

? m ?s ( x ) ?
y μ= -1 σ=0.5

1

2?s y

e

?

( x ? m )2 2s 2

, x ? ( ?? , ?? )
y μ=1

μ=0 σ=1

σ=2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x

-3 -2 -1 0

x=m

1 2

x

-3 -2 -1 0

x=m

1 2 3 x

(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交. (2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. 1 (3)曲线在x=μ处达到峰值(最高点) σ 2π (4)曲线与x轴之间的面积为1。

x=m

(5)方差相等、均数不等的正态分布图示
μ=0 μ= -1 μ= 1

σ=0.5

若s 固定, 随m值 的变化而 沿x轴平 移, 故 m 称为位置 参数;

m3

m1

m2

(6)均数相等、方差不等的正态分布图示
s=0.5

μ=0

s=1

若 固定, s 大 时, 曲线“矮而 胖”; s 小时, 曲线 “瘦而高”s ,故 称 为形状参数。 s=2

m

m
σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散; σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.

正态曲线下的面积规律(重要) 概率
?X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。
? 对称区域面积相等。

S(-?,-X)

S(X,?)=S(-?,-X)

X=m

正态曲线下的面积规律(重要) 概率
? 对称区域面积相等。

S(-x1, -x2)

S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

-x1 -x2

X=m

x2 x1

3.特殊区间的概率:
若X~N

( m , s 2 ),则对于任何实数a>0,概率
m ?a m ?a

P(m ? a ? x ≤ m ? a) ? ?
x=μ

? m ,s ( x )dx

m-a

m+a

特别地有(熟记)
P( m ? s ? X ? m ? s ) ? 0.6826, P( m ? 2s ? X ? m ? 2s ) ? 0.9544, P( m ? 3s ? X ? m ? 3s ) ? 0.9974.

P( m ? s ? X ? m ? s ) ? 0.6826, P( m ? 2s ? X ? m ? 2s ) ? 0.9544, P( m ? 3s ? X ? m ? 3s ) ? 0.9974.

我们从上图看到,正态总体在 ?m ? 2s , m ? 2s ? 以外取值的概率只有4.6%,在?m ? 3s , m ? 3s ?以外 取值的概率只有0.3 %。
当 a ? 3s 时正态总体的 X 取值几乎总取值于区 由于这些概率值很小(一般不超过 5 % ), 间 之内 , 其他区间取值几乎不可能 . 在 ( m ? 3 s , m ? 3 s ) 通常称这些情况发生为小概率事件。 实际运用中就只考虑这个区间 ,称为 3s 原则.

4.应用举例
例1:若X~N(5,1),求P(6<X<7).
0.683

例2:在某次数学考试中,考生的成绩 ? 服从一个

? 正态分布,即

~N(90,100).

(1)试求考试成绩 多少? 0.954

? 位于区间(70,110)上的概率是

(2)若这次考试共有2000名考生,试估计考试成绩 在(80,100)间的考生大约有多少人?

0.3415*2000=683

练一练:
1、若X~N(μ,σ2),问X位于区域(μ ,μ +σ ) 内的概率是多少? 解:由正态曲线的对称性可得,

1 P( m ? x ? m ? s ) ? P( m ? s ? x ? m ? s ) ? 0.3413 2

练一练:
2、已知X~N (0,1),则X在区间 (??, ?2)内取值的概率 A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.023 , D

3、设离散型随机变量X~N(0,1),则 P( X ? 0)= 0.5

P(?2 ? X ? 2) =

0.954

.

4、若已知正态总体落在区间 (0.3, ?? ) 的概率为0.5,则 0.3 相应的正态曲线在x= 时达到最高点。 5、已知正态总体的数据落在(-3,-1)里的概率和落 在(3,5)里的概率相等,那么这个正态总体的数学 1 期望是 。

归纳小结
1.正态曲线及其特点; 2.正态分布及概率计算; 3.3s原则。


相关文章:
正态分布教案
正态分布教案_数学_高中教育_教育专区。正态分布教案一、教材分析正态分布高中新教材人教 A 版选修 2-3 的第二章 “随机变量及其分布” 的 最后一节内容,在...
高中数学教案 正态分布(二)
高中数学教案 正态分布(二)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学教案,线性回归,正态分布课题: 1.5 正态分布(二)王新敞奎屯 新疆 教学目的: 1 利用标准...
高中数学苏教版选修2-3教案:2.6 正态分布1_图文
数学学习资料 正态分布一教学目标 一、知识与技能 1、结合正态曲线,加深对正态密度函数的理解; 2、通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质. 二、过程与...
正态分布示范教案
2.4正态分布教案 7页 1财富值 数学正态分布教案 9页 10财富值 2.4《正态分布》教案 7页 免费 高三数学正态分布教案 4页 5财富值 高中数学教案 正态分布(....
...学期苏教版高中数学选修2-3教案:2.6 正态分布1_图文...
2017年春季学期苏教版高中数学选修2-3教案:2.6 正态分布1_数学_高中教育_教育专区。正态分布 一教学目标 一、知识与技能 1、结合正态曲线,加深对正态密度...
《正态分布》教学设计
三.教学目标: (1)知识与技能目标:理解并掌握(标准)正态分布和正态曲线的概念...高中数学教案精选--正态... 24页 免费喜欢此文档的还喜欢 正态分布教案 9页...
高中数学选修2-3 2.4正态分布教学设计
正态分布教学案教学目标】一、知识与技能 1、结合正态曲线,加深对正态密度函数的理解; 2、通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质. 二、过程与方法...
高中数学:2.6.正态分布 (一) 教案 (北师大选修2-3)
高中数学:2.6.正态分布 () 教案 (北师大选修2-3) 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 2.6.正态分布教学目标: 知识...
高二数学正态分布、线性回归人教版知识精讲.doc
高二数学正态分布、线性回归人教版知识精讲.doc_数学_高中教育_教育专区。高二数学正态分布、线性回归人教版 【同步教育信息】一. 本周教学内容 正态分布、线性...
《正态分布》教案及说明
正态分布教案及说明_数学_高中教育_教育专区。正态分布 教学目的:1.了解正态分布的意义。 2.能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质。 ? x ??? F( ...
更多相关标签:
高中数学正态分布教案 | 高中数学正态分布 | 高中数学正态分布ppt | 高中数学正态分布例题 | 高中数学正态分布视频 | 高中数学教案 | 高中数学教案免费下载 | 高中数学三角函数教案 |