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《反证法》同步练习2


反证法
◆随堂检测 1、写出下列结论的反面: (1)a∥b ______________(2)a≥0 _______________ 2、用反证法证明“一个三角形中不能有两个直角”时,第一步应假设__________. 3、用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时,第一步应__________. 4、用反证法证明命题:“如果 AB∥CD,AB∥EF,那么 CD∥

EF.”证明的第一 个步骤应是( ) B.假定 CD 不平行于 EF D.假定 AB 不平行于 EF

A.假定 CD∥EF C.假定 AB∥EF ◆典例分析

用反证法证明:四边形的四个内角不能都是锐角. 分析:根据题意写出适当的已知求证,假设“四边形有四个内角都是锐角”, 推出矛盾,从而证明原结论正确. 已知:四边形 ABCD,求证:∠A、∠B、∠C、∠D 不能都是锐角. 证明:反证法 假设:四边形有四个内角都是锐角 ∵∠A、∠B、∠C、∠D 是锐角 这与“四边形的内角和是 360°”矛盾 ◆课下作业 ●拓展提高 1、试写出下列命题的反面: (1)a 大于 2 _____________(2)a⊥b _______________ 2、用反证法证明“若 a 2 ? b 2 ,则 a ? b ”的第一步是______________. 3、填空:在△ABC 中,若∠C 是直角,那么∠B 一定是锐角. 证明:假设结论不成立的,则∠B 是__________或_________. ①当∠B 是_______时,则__________,这与____________________矛盾; ②当∠B 是_______时,则__________,这与____________________矛盾. 综上所述,假设不成立.
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∴∠A+∠B+∠C+∠D ? 3600 ∴假设不存在 ∴原命题成立

∴∠B 一定是锐角. 4、用反证法证明:三角形的三个内角中,总有一个角不大于 60° . 5、用反证法证明:等腰三角形的底角都是锐角.

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参考答案 ◆随堂检测 1、 (1)直线 a、b 相交 (2)a 小于 0

2、一个直角三角形一定有两个直角 3、垂直于同一条直线的两条直线相交 4、B ◆课下作业 ●拓展提高 1、 (1)a 小于等于 2 (2)a 不垂直于 b 2、假设 a=b 3、直角 钝角 ①直角 ②钝角 ∠A+∠B+∠C>1800 ∠A+∠B+∠C>1800 三角形内角和 180° 三角形内角和 180°

4、证明:假设三角形的三个内角都大于 60,∵三角形的三个内角都大于 60,∴ 三个内角的和大于 1800,这与三角形内角和 180° 矛盾,所以原命题正确。 5、证明:假设等腰三角形的底角不是锐角 已知:在△ABC 中,AB=AC,求证:∠B、∠C 是直角或钝角. ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠A+∠B+∠C≥1800

∵∠B、∠C 是直角或钝角

这与三角形内角和 180° 矛盾,所以假设不成立,原命题正确.

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